Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B1. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 01

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức ?

A. ; B. ; C. ; D. Câu 2. Cho đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ . Công thức tính theo là

A. ; B. ; C. ; D.

Câu 3. Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi thì . Giá trị của khi là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác?

A. 2 cm, 3 cm, 5 cm; B. 2 cm, 4 cm, 5 cm;

C. 3 cm, 4 cm, 6 cm; D. 3 cm; 4 cm; 5 cm.

Câu 5. Cho hai tam giác và có ; ; . Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Cho cân tại có . Số đo của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho ba điểm thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm và . Trên đường thẳng vuông góc với tại ta lấy điểm (điểm không trùng với điểm ). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D.

Câu 8. Điền vào chỗ chấm: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng …….. với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

A. song song; B. bằng; C. cắt nhau; D. vuông góc.

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm biết:

a) và ; b) và .

Bài 3. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, mỗi học sinh lớp 7B góp 3 kg, học sinh lớp 7C góp 4 kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Lấy một điểm bất kì thuộc cạnh . Qua và , kẻ hai đường vuông góc với cạnh , lần lượt cắt tại và . Gọi là giao điểm của và

a) Chứng minh ;

b) Chứng minh ;

c) Chứng minh là đường phân giác của .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho và thỏa mãn .

Tính giá trị biểu thức .

−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

Từ tỉ lệ thức ta lập được các tỉ lệ thức sau: ; ; .

Vậy từ tỉ lệ thức không lập được .

Công thức tính theo là .

Vì và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên .

Do đó .

Vậy khi thì .

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm.

Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác.

Xét và có:

;

;

.

Do đó (c.g.c)

Suy ra .

Vậy khẳng định C là sai.

Câu 6.

Xét có: (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).

Hay .

Suy ra (1)

Vì cân tại nên (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Vậy .

Câu 7.

Theo đề bài, ta có là đường vuông góc, là đường xiên.

Khi đó, .

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

a)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

b)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

c)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó ;

;

.

Do đó .

b) Ta có hay .

Do đó suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra .

Vậy .

Gọi (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C

Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có .

Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch với số học sinh nên ta có: suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó (thỏa mãn)

(thỏa mãn)

(thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Tam giác vuông cân tại nên ta có: .

Và: .

Tam giác vuông tại nên ta có:

Suy ra (cùng phụ với )

Xét hai tam giác vuông và có:

(cmt)

(cmt)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

b) Tam giác vuông cân tại có là trung điểm nên đường trung tuyến cũng là đường cao.

Xét tam giác có và là hai đường cao cắt nhau tại .

Suy ra là trực tâm của tam giác .

Nên cũng là đường cao của tam giác .

Suy ra (đpcm).

c) (cmt)

Tam giác vuông cân tại có là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Khi đó và .

Suy ra

(cmt)

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Tam giác vuông cân tại nên ta có:

• Xét hai tam giác vuông và có:

(cmt)

(cmt)

(cmt)

Do đó (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng); (hai cạnh tương ứng).

Suy ra tam giác cân tại .

Do đó .

• Ta có:

Hay

Từ đó

Suy ra

Do đó

• Xét góc có

Hay hay

Suy ra do đó .

Vậy là đường phân giác của (đpcm).

(1)

Vì nên chia các vế của (1) cho , ta được:

.

Suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;

;

.

Do đó (đpcm).