Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

A. Dịch covid thật khủng khiếp!; B. Số là số may mắn của tôi;

C. Trái Đất là một hành tinh trong hệ mặt trời; D. Hố đen vũ trụ thật bí ẩn.

Câu 2. Cho mệnh đề .Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Cho các mệnh đề sau đây:

Nếu tam giác đều thì

Nếu là số chẵn thì và là các số chẵn.

Nếu tam giác có tổng hai góc bằng thì tam giác vuông cân.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 0. B. 3. C. 2. D. .

Câu 4. Cho . Câu nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Tập hợp bằng tập hợp nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Cho hai tập hợp . Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập hợp ?

A. ; B. ; C. Vô số; D. .

Câu 7. Cho là một phần tử của tập hợp . Cách viết nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Giá trị bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. D. .

Câu 10. Trong các hình dưới đây, hình nào biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ?

A. ; B.

C. ; D. .

Câu 11. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: . Với giá trị nào của tham số thỏa mãn cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho hệ bất phương trình . Điểm là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Khi đó biểu thức nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hệ bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ:

Câu nào mô tả đúng nhất miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền bị gạch chéo trong hình vẽ kể cả hai đường thẳng và ;

B. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền bị gạch chéo trong hình vẽ không kể cả hai đường thẳng và ;

C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ kể đường thẳng và không kể đường thẳng ;

D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng và kể cả đường thẳng .

Câu 14. Trong các cặp số: có bao nhiêu cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Xét hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào không là hàm số của .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. Hàm số đồng biến trên ;

D. Tập xác định của hàm số là ; C. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 17. Cho hàm số . Trục đối xứng của hàm số là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Hàm số có bảng biến thiên là

A. B.

C. D.

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ đỉnh của là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho biết . Giá trị của bằng bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Giá trị của biểu thức bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho tam giác có cạnh . Độ dài cạnh nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tam giác vuông tại . Nhận xét nào dưới đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 24. Tam giác có diện tích . Nếu tăng cạnh lên lần đồng thời tăng cạnh lên lần và giữ nguyên độ lớn của góc thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho tam giác có . Chiều cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có độ dài là

A. ; B. ; C.; D. .

Câu 26. Trong tam giác , phát biểu nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ . Tàu thứ hai đi với vận tốc . Hỏi sau hai tàu cách nhau bao nhiêu ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được xác định từ hai điểm bất kỳ

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau;

B. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau;

C. Giá của vectơ là đường thẳng vuông góc với vectơ đó;

D. Vectơ không là vectơ có độ dài bằng mọi vectơ.

Câu 30. Cho hình thoi tâm , cạnh bằng và . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 31. Cho ba điểm bất kỳ. Kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Cho và điểm . Gọi lần lượt là hai điểm thoả mãn khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho tam giác đều có cạnh bằng . Độ dài bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác , gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là triệu đồng và bán ra với giá là triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

a) Cho hai tập hợp và . Tìm .

b) Cho tam giác vuông tại . Điểm bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống theo thứ tự là . Tìm tập hợp điểm biết rằng cùng phương với .

Bài 3. (1,0 điểm)

Một tháp viễn thông cao được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp (như hình vẽ). Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Câu “Trái Đất là một hành tinh trong hệ mặt trời” là một khẳng định đúng. Do đó đây là một mệnh đề.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề là .

+) Nếu tam giác đều thì . Do đó là mệnh đề đúng.

+) Ta có nếu là các số lẻ vẫn thỏa mãn chẵn. Do đó là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác có tổng hai góc bằng thì tam giác vuông. Do đó là mệnh đề sai.

Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.

+) . Do đó A sai.

+) . Do đó B sai.

+) . Do đó C đúng.

+) . Do đó D sai.

Ta có: .

Xét phương trình .

Khi đó .

Vì vậy có tất cả 7 số nguyên thuộc vào tập hợp .

Ta có: là một phần tử của tập hợp nên ta viết .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác với , , .

Ta có:

Tại có ;

Tại có ;

Tại có .

Suy ra .

Vì vậy .

Ta có: có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vẽ đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm và

Lấy điểm có: nên điểm thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng và chứa điểm (kể cả đường thẳng ) được biểu diễn như hình vẽ sau:

Thay và vào bất phương trình , ta được:

Vậy với thì cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì điểm là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên nên ta có:

. Do đó A sai.

. Do đó B sai.

nên là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

là chưa đủ điều kiện để khẳng định được tính đúng sai. Do đó D sai.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng và kể cả đường thẳng .

Xét hệ phương trình:

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(luôn đúng);

(luôn đúng).

Do đó cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(luôn đúng);

(vô lí).

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(luôn đúng);

(vô lí).

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(vô lí);

(luôn đúng).

Do đó cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta có

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

+ không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của mà (có 2 giá trị).

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

Xét đáp án A: ta có đáp án A sai.

Xét đáp án B: Xét hàm số . Hàm số có tập xác định là .

Lấy là hai số tuỳ ý sao cho ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.

Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là .

Đỉnh có toạ độ:

Vậy .

Trong mặt phẳng toạ độ , đồ thị hàm số bậc hai là một đường Parabol:

- Có đỉnh với .

- Có bề lõm quay lên trên vì .

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Trong mặt phẳng tọa độ , đồ thị hàm số bậc hai là một parabol :

Có đỉnh với hoành độ , tung độ .

Do đó C đúng.

Ta có nên

Chia cả tử và mẫu của ta được:

.

.

Xét tam giác , có:

là tam giác cân

Áp dụng định lí cos trong tam giác , ta được:

Vì vậy .

Xét tam giác vuông tại , có:

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

. Do đó A đúng.

Ta lại có:

. Do đó D sai.

Tại có: (hai góc phụ nhau)

Do đó B và C đúng.

Câu 24.

Diện tích tam giác ban đầu là: .

Tăng cạnh lên lần đồng thời tăng cạnh lên lần và giữ nguyên độ lớn của góc thì diện tích tam giác mới là:

.

Kẻ

Nửa chu vi tam giác là: .

Diện tích tam giác là:

(đvdt).

Mặt khác, ta có:

.

Vậy độ dài chiều cao xuất phát từ đỉnh là: .

Ta có:

Mà là nửa chu vi của tam giác nên

Khi đó: .

Giả sử hai tàu xuất phát từ như hình vẽ, tàu thứ nhất sau đi đến , tàu thứ hai sau đi đến . Khoảng cách hai tàu lúc này là đoạn .

Ta có: sau quãng đường tàu thứ nhất đi được là:

sau quãng đường tàu thứ hai đi được là:

Áp dụng định lí cosin ta có:

Vậy hai tàu cách nhau .

Từ hai điểm ta xác định được hai vectơ là và .

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Do đó đáp án A đúng

+ Hai vectơ được được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Do đó đáp án B sai.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm và được gọi là giá của vectơ . Do đó đáp án C sai.

+ Quy ước vectơ không có độ dài bằng 0. Do đó đáp án D sai.

Vì nên đều nên ta có

.

Cho ba điểm bất kỳ ta có:

+ là khẳng định đúng (theo quy tắc hiệu hai vectơ).

+ là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ nên khẳng định D sai.

Xét tam giác , có: lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác .

Suy ra: .

Ta có (theo quy tắc ba điểm)

Suy ra: .

Xét tam giác có là đường cao.

Ta có vậy

Xét tam giác vuông tại có

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Vậy .

Vì là trung điểm nên và cùng hướng . Do đó hai vectơ bằng nhau hay .

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là ( triệu đồng) .

Tiền lãi khi bán được một xe là: (triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: (triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai , có:

Đỉnh có tọa độ: ; .

Hay

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là khi x = .

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

a) Ta có:

Vì vậy .

b)

Ta có: .

Gọi là trung điểm của .

Vậy nên .

Để cùng phương với thì cùng phương .

Suy ra , mà là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác .

Do đó tập hợp các điểm là đoạn (với là đường trung bình của tam giác , ).

Bài 3. (1,0 điểm)

Ta có hình vẽ sau:

Khi đó:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , có:

.

Vậy chiều dài của sợi dây cáp khoảng .