Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến . Với giá trị nào của ta được mệnh đề sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Câu nào dưới đây là một mệnh đề?

A. “Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.”;

B. “Số 2 022 có chia hết cho 20 không?”;

C. “Vườn hoa này đẹp quá!”;

D. “Cảnh báo đường trơn, hãy lái xe cẩn thận!”.

Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “số 12 chia hết cho 4 và 3” là

A. “Số 12 hoặc chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3”;

B. “Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3”;

C. “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”;

D. “Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3”.

Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho hai tập hợp và . Có tất cả bao nhiêu tập thỏa mãn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho hai tập hợp và . Tập hợp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho tập hợp . Viết tập hợp dưới dạng kí hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng ta được

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Hình nào sau đây minh họa là tập con của ?

A. Hình 1; B. Hình 2; C. Hình 3; D. Hình 4.

Câu 9. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu

A. chúng có cùng hướng và cùng độ dài;

B. chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài;

C. chúng có cùng độ dài;

D. chúng có cùng phương và cùng độ dài.

Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

B. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

C. mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ );

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Câu 11. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 12. Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A. B

C. D.

Câu 16. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho tam giác với . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho góc và thỏa mãn . Mối liên hệ của hai góc đó là

A. và bù nhau; B. và phụ nhau;

C. và bằng nhau; D. và không có mối liên hệ.

Câu 19. Giá trị của biểu thức là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính và. Độ dài cạnh bằng

A. 6; B. 12; C. ; D. 24.

Câu 21. Cho tam giác có . Độ dài cạnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trên sườn đồi, với độ dốc (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc so với phương ngang. Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét)?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tam giác có . Độ dài cạnh là

A. 2; B. 4; C. 12; D. 20.

Câu 24. Cho lục giác đều có tâm . Số các vectơ khác vectơ-không, ngược hướng với vectơ , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều là

A. 2; B. 3; C. 4; D. 6.

Câu 25. Cho 2 vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu 2 vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng.

B. Nếu 2 vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương;

C. Nếu 2 vectơ bằng nhau thì chúng ngược hướng;

D. Nếu 2 vectơ đối nhau thì chúng cùng hướng.

Bài 1. (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp .

a) Tìm tập hợp .

b) Tìm để .

Bài 2. (1 điểm) Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất, biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 ?

Bài 3. (1,0 điểm) Khu vườn nhà anh T có dạng miền tứ giác với các kích thước đo đạc được ghi trên hình vẽ bên dưới:

a) Tính khoảng cách từ điểm đến điểm (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

b) Tính diện tích khu vườn đó (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Với ta có mệnh đề là mệnh đề sai. Do đó A đúng.

Với ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó B sai.

Với ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó C sai.

Với ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó D sai.

Câu “Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.” là một khẳng định đúng nên nó là mệnh đề.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “số 12 chia hết cho 4 và 3” là “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”.

+) Ta có: . Do đó mệnh đề A, B sai.

+) Ta có: là mệnh đề sai vì với nhưng . Do đó C sai và D đúng.

+) Ta có nên có ít nhất phần tử .

+) Mà nên có nhiều nhất phần tử và các phần tử thuộc cũng phải thuộc .

Do đó các tập thỏa mãn là .

Vì vậy có tập thỏa mãn.

Ta có: .

Ta có: .

Tập hợp là con của tập hợp khi và chỉ khi với mọi giá trị thuộc tập đều thuộc tập nên hình vẽ biểu diễn cho tập hợp là con của tập hợp là:

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

Ta có: , do đó miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Ta có: , đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+)Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó D sai.

Ta có: , đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

+) Miền nghiệm của bất phương trình :

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và .

Chọn điểm và thay vào bất phương trình ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa .

+) Miền nghiệm của bất phương trình :

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và .

Chọn điểm và thay vào bất phương trình ta được .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa .

+) Miền nghiệm của bất phương trình :

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và .

Chọn điểm và thay vào bất phương trình ta được .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa .

Giao của ba miền nghiệm trên ta sẽ được miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và là miền không tô đậm trong hình vẽ và không kể đường thẳng .

Khi góc tù thì .

Theo định lí côsin trong tam giác , ta có:

Do đó, đáp án A, C, D đúng.

Đáp án B sai vì đẳng thức chỉ xảy ra khi tam giác vuông tại .

Ta có khi và phụ nhau.

+) Cách 1: .

+) Cách 2: .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có: .

Suy ra .

Ta có: , suy ra (hai góc bù nhau).

Theo định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Suy ra .

Coi người quan sát từ điểm cách gốc cây một khoảng bằng m, nhìn ngọn cây dưới góc . Ta có hình vẽ sau:

Khi đó .

Do sườn đồi có độ dốc , nên sườn đồi tạo với phương ngang một góc .

Từ đó và .

Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta được:

(m).

Vậy chiều cao của cây khoảng .

Ta có: , suy ra (hai góc bù nhau).

Theo định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Suy ra .

Có 3 vectơ khác vectơ-không, ngược hướng với vectơ , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều, đó là: .

+) Nếu 2 vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương. Do đó B đúng.

+) Nếu 2 vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hoặc khác hướng. Do đó A sai.

+) Nếu 2 vectơ bằng nhau thì chúng cùng hướng và ngược lại nếu 2 vectơ đối nhau thì chúng ngược hướng. Do đó C và D sai.

a) Ta có tập hợp và

Do đó .

b)

Vậy với hoặc thì .

Bài 2. (1 điểm)

Gọi lần lượt là số radio kiểu một và kiểu hai sản xuất được trong một ngày.

Vì radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày nên .

Sản xuất chiếc radio kiểu một và chiếc radio kiểu hai cần số linh kiện là .

Mà số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 nên hay tương đương với .

Tiền lãi thu được khi bán chiếc radio kiểu một và chiếc radio kiểu hai là (đồng).

Khi đó, bài toán đã cho trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình để lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình lên mặt phẳng tọa độ ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác (kể cả biên) với .

Người ta chứng minh được đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác .

Ta có: ;

;

;

;

.

Do đó, đạt giá trị lớn nhất tại .

Vậy cần sản xuất 45 radio kiểu một và 40 radio kiểu hai thì lãi thu được trong một ngày là lớn nhất.

a) Xét tam giác , ta có:

.

Áp dụng định lý sin, ta có:

Vậy khoảng cách từ đến là m.

b) Diện tích của khu vườn: .

Xét tam giác có:

Xét tam giác có:

.

Vậy diện tích khu vườn đó là .