Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Mệnh đề kéo theo sai khi

A. sai và đúng; B. sai và sai;

C. đúng và sai; D. đúng và đúng.

Câu 2. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu hoặc : “Cho hai số thực khác nhau bất kì luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

A. ; B. ;

C. D. .

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán”?

A. “Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A đều không thích môn Toán”;

B. “Có một học sinh của lớp 10A thích học môn Toán”;

C. “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”;

D. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.

Câu 4. Cho tập hợp . Số phần tử của tập là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Cho là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Lớp có em thích bóng đá, em thích bóng chuyền, em thích cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh (biết các học sinh của lớp đều thích ít nhất một trong hai môn trên)?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Giá trị bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. D. .

Câu 10. Trong các hình dưới đây, hình nào biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ?

A. ; B.

C. ; D. .

Câu 11. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: . Với giá trị nào của tham số thỏa mãn cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho hệ bất phương trình . Điểm là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Khi đó biểu thức nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hệ bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ:

Câu nào mô tả đúng nhất miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền bị gạch chéo trong hình vẽ kể cả hai đường thẳng và ;

B. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền bị gạch chéo trong hình vẽ không kể cả hai đường thẳng và ;

C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ kể đường thẳng và không kể đường thẳng ;

D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng và kể cả đường thẳng .

Câu 14. Trong các cặp số: có bao nhiêu cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên:

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là âm vô cực;

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là ;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 16. Cho đồ thị hàm số sau:

Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Toạ độ đỉnh của hàm số là . Giá trị của bằng:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:

Kết luận nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 21. Cho góc . Biết rằng . Tính giá trị của .

A.. B. .

C. . D. .

Câu 22. Từ vị trí cách mặt đất , một bạn nhỏ quan sát một cây đèn đường (hình vẽ).

Biết , . Chiều cao của cây đèn đường gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tam giác thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho tam giác có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 25. Cho tam giác có , , . Diện tích tam giác gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Tam giác vuông cân tại nội tiếp trong đường tròn tâm bán kính và có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là . Khi đó tỉ số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Chọn khẳng định đúng.

A. Hai vectơ cùng hướng thì có giá song song;

B. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song;

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương;

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Câu 29. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

A. Diện tích; B. Thể tích; C. Giá tiền; D. Lực.

Câu 30. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho lục giác đều có tâm . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Cho hình chữ nhật có . Khi đó, bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Cho vectơ khác và một số thực . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ luôn cùng phương; B. Hai vectơ luôn cùng hướng;

C. Hai vectơ có độ dài bằng nhau; D. Hai vectơ luôn ngược hướng.

Câu 34. Cho hình thang có . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới?

A. ; B. ; C. ; D. .

a) Xác định điều kiện của để với và .

b) Cho tam giác có là trọng tâm. Gọi và lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức . Tìm để ba điểm thẳng hàng. Với giá trị tìm được của , hãy tính tỉ số .

Bài 2. (1,0 điểm) Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi được nghìn đồng, mỗi cái ghế bán lãi được nghìn đồng. Mỗi tuần anh làm việc không quá giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết giờ và đóng một cái ghế tốn hết giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn, bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?

Bài 3. (1,0 điểm) Cho các địa điểm và (như hình vẽ) biết . Bạn An muốn đi từ đến bằng một trong hai cách sau đây:

Cách 1: Đi tàu thủy từ và với vận tốc .

Cách 2: Đi xe hơi từ và rồi từ đến với vận tốc .

Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến sớm hơn?

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Mệnh đề kéo theo sai khi và chỉ khi đúng và sai.

Mệnh đề đã cho được viết dưới dạng kí hiệu là: .

Phủ định của mệnh đề “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán” là “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”.

Xét phương trình:

Mà nên .

Vì vậy tập có hai phần tử.

+) Ta có: nhưng nên . Do đó A sai.

+) Ta có: mà nên . Do đó B sai.

+) Ta có: mà . Do đó C sai.

+) Ta có: nên . Do đó D đúng.

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập .

Số học sinh của lớp 10A là: (học sinh).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác với , , .

Ta có:

Tại có ;

Tại có ;

Tại có .

Suy ra .

Vì vậy .

Ta có: có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vẽ đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm và

Lấy điểm có: nên điểm thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng và chứa điểm (kể cả đường thẳng ) được biểu diễn như hình vẽ sau:

Thay và vào bất phương trình , ta được:

Vậy với thì cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì điểm là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên nên ta có:

. Do đó A sai.

. Do đó B sai.

nên là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

là chưa đủ điều kiện để khẳng định được tính đúng sai. Do đó D sai.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng và kể cả đường thẳng .

Xét hệ phương trình:

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(luôn đúng);

(luôn đúng).

Do đó cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(luôn đúng);

(vô lí).

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(luôn đúng);

(vô lí).

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(vô lí);

(luôn đúng).

Do đó cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

Hàm số có tập xác định là .

Hàm số có trục đối xứng là: .

Vì Parabol có bề lõm quay lên trên nên .

Suy ra đáp án C, D sai.

Xét đáp án A: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy

Vậy đỉnh

Suy ra đáp án A sai.

Xét đáp án B: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy

Vậy đỉnh

Trục đối xứng .

Giao điểm của đồ thị với trục là .

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là ngiệm của phương trình tức là và .

Suy ra đáp án B đúng.

Câu 20.

Ta có:

. Do đó A đúng.

. Do đó B sai.

. Do đó C đúng.

. Do đó D đúng.

Câu 21.

Ta có:

.

Câu 22.

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , có:

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng .

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác , ta được:

Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho hai số dương ta được:

Khi đó: .

Theo định lí sin trong tam giác ta có: .

Từ đó suy ra , , . Do đó các công thức ở các đáp án A, B, D đúng và đáp án C sai.

Câu 25.

Xét tam giác , có:

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:

.

Diện tích tam giác bằng:

Giả sử ta có , do tam giác vuông cân tại nên và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

Nửa chu vi tam giác là .

Diện tích tam giác là .

Lại có với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Suy ra . Vậy .

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; côsin, tang, côtang đối nhau.

Do đó, , , , . Vậy đáp án D sai.

Hai vectơ cùng phương thì có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng. Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Đại lượng lực là đại lượng có hướng bao gồm cả độ lớn và hướng nên lực cần được biểu diễn bởi vectơ.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: , , do đó đáp án A và đáp án B đúng.

Lại có: , do đó hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài nên Vậy đáp án D đúng.

Ta có: .

Ta có: .

Do nên tam giác vuông tại , từ định lí Pythagore ta suy ra

.

Vậy .

Với vectơ khác và một số thực , ta có hai vectơ luôn cùng phương với nhau.

Ta có nên hai vectơ và cùng phương.

Lại có vectơ có hướng đi từ trái sang phải, còn vectơ có hướng đi từ phải sang trái. Do đó, hai vectơ và ngược hướng. Mà .

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đoạn thẳng được chia thành 6 phần bằng nhau và điểm thuộc đoạn và chiếm 2 phần hay và , .

Hai vectơ và ngược hướng nên .

Hai vectơ và ngược hướng nên .

Vậy đáp án B đúng.

a) Để ta có hai trường hợp sau:

TH1: .

TH2: .

Vậy với hoặc thì .

b) Gọi là trung điểm của

Xét tam giác ABC, có:

.

Ta có: .

Để thẳng hàng thì tồn tại số thực thỏa mãn:

.

Vậy thì thẳng hàng và khi đó .

Bài 2. (1,0 điểm) Gọi là số bàn và là số ghế anh An đóng được trong một tuần .

Số giờ đề đóng chiếc bàn và chiếc ghế là: (giờ).

Mỗi tuần anh làm việc không quá giờ nên ta có bất phương trình: (1).

Vì số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất lần nên ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tam giác với .

Số tiền lãi thu được: (nghìn đồng).

Ta có:

Tại có ;

Tại có ;

Tại có .

Vậy một tuần anh An phải đóng được chiếc bàn và chiếc ghế để tiền lãi thu được là lớn nhất.

Bài 3. (1,0 điểm)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , có:

.

Thời gian đi tàu thủy từ đến là: .

Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: .

Thời gian đi theo cách 2 là: .

Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến sớm hơn.