Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu thì ;

B. Nếu chia hết cho thì chia hết cho ;

C. Nếu tam giác có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều;

D. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.

Câu 2. Cho tập hợp . Tập nào sau đây không phải tập con của tập .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho tập hợp và . Tập hợp bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Xét hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào không là hàm số của .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Tập xác định của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hàm số . Toạ độ đỉnh của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Đồ thị của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 10. Cho . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. . D. ;

Câu 11. Cho tam giác với là nửa chu vi và . Kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm trên mặt đất sao cho ba điểm thẳng hàng. Ta đo được ; . Chiều cao của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. và ;

B. trùng và ;

C. và cùng hướng và ;

D. và ngược hướng và .

Câu 14. Cho hình lục giác đều tâm . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Câu 15. Cho tam giác đều cạnh bằng , trọng tâm . Độ dài vectơ bằng:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho ba vectơ , và khác vectơ không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho các điểm phân biệt . Vectơ tổng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Tìm giá trị của sao cho biết rằng ngược hướng và

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho hình thoi tâm , cạnh . Góc . Tính độ dài vectơ .

A. ; B. ;

C. ; D. ;

Câu 20. Cho hình bình hành , với , , . Tích vô hướng bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 21. Đường kính của một đồng hồ cát là . Độ chính xác của phép đo trên là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Số được cho bởi số gần đúng với sai số tương đối không vượt quá . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của .

A. B. C. D.

Câu 23. Trong tháng cuối năm, số sản phẩm bán ra của một cửa hàng được thống kê trong bảng sau. Biết rằng số sản phẩm bán ra của mỗi tháng nằm trong khoảng từ đến sản phẩm.

Trong bảng trên có tháng bị nhập sai số sản phẩm bán ra là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho mẫu số liệu số trung vị của mẫu số liệu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho bảng phân bố tần số sau

Với điều kiện nào của số tự nhiên n thì bảng số liệu có mốt là ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 1 (1,0 điểm). Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm trên mỗi trục với độ cao . Chiều dài đoạn Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là . Gọi là các điểm chia đoạn thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: gọi là cáp treo. Tổng chiều dài của các dây cáp treo là?

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác đều có cạnh , điểm là trọng tâm tam giác . Gọi là trung điểm .

a) Phân tích vectơ theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác.

b) Tính tích vô hướng của .

Câu 3 (1,0 điểm). Trong cuộc thi học sinh giỏi môn Toán lớp có học sinh tham gia với điểm đạt được của các học sinh là các số tự nhiên khác nhau không nhỏ hơn và không lớn hơn . Biết rằng điểm trung bình, số trung vị của học sinh trên đều bằng và có khoảng biến thiên bằng . Xác định điểm thi của học sinh trên.

Đáp án A: Nếu thì là mệnh đề sai, ví dụ với ; ta có nhưng .

Đáp án B: Nếu chia hết cho thì chia hết cho là mệnh đề sai, ví dụ với chia hết cho nhưng không chia hết cho .

Đáp án C: Nếu tam giác có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều là mệnh đề sai ví dụ ta có:

Tam giác có góc nhưng tam giác không phải là tam giác đều

Đáp án D: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại là mệnh đề đúng (theo bất đẳng thức tam giác).

Các tập con của tập là: .

Vậy tập không là con của tập là: .

Ta có và

Vậy .

+ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa .

+ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa .

+ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa .

+) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình có chứa nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn là .

+) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình có chứa và bất phương trình có chứa đều không là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của mà với (có 2 giá trị).

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

Điều kiện xác định của hàm số:

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Đỉnh có toạ độ:

Vậy .

Trong mặt phẳng toạ độ , đồ thị hàm số bậc hai là một đường Parabol:

- Có đỉnh với

- Có trục đối xứng là đường thẳng (đường thẳng này đi qua đỉnh và song song với trục )

- Có bề lõm quay xuống dưới vì .

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ .

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ và .

Đồ thị của hàm số là

Với mọi góc thoả mãn ta luôn có

;

;

;

.

Vậy đáp án B sai, đáp án A, C, D đúng.

Xét đáp án A: là khẳng định đúng (theo định lí cosin).

Xét đáp án B: là khẳng định đúng (theo địn lí sin).

Xét đáp án C: là khẳng định đúng (theo công thức Heron).

Xét đáp án D: khẳng định D sai.

Ta có

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

Tam giác vuông tại nên có:

Vậy .

Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Do đó khi và chỉ khi và cùng hướng và .

Vậy đáp án A, B, D sai. Đáp án C đúng.

Các vectơ cùng phương với vectơ là: .

Vậy có vectơ cùng phương với vectơ .

Gọi là trung điểm của . Vì tam giác đều nên

Ta có

Ta có: .

; ; .

Vậy đáp án A, B, C đúng; đáp án D sai.

Do ngược hướng nên .

Tam giác cân tại và có góc nên đều.

.

Theo giả thiết: .

.

Ta có là số gần đúng của với độ chính xác qui ước viết gọn là . Vậy độ chính xác của phép đo là .

Ta có suy ra . Do đó .

Ta có:

nên số sản phẩm tháng 7 thỏa mãn điều kiện.

nên số sản phẩm tháng 8 thỏa mãn điều kiện.

nên số sản phẩm tháng 9 thỏa mãn điều kiện.

nên số sản phẩm tháng 10 không thỏa mãn điều kiện. Do đó tháng 10 bị thống kê sai.

nên số sản phẩm tháng 11 thỏa mãn điều kiện.

nên số sản phẩm tháng 12 thỏa mãn điều kiện.

Ta xắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm .

Vì cỡ mẫu bằng nên số trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ và thứ của dãy trên tức là: .

Ta có là duy nhất của bảng số liệu nên

.

Vì là số tự nhiên nên thoả mãn.

Câu 1 (1,0 điểm).

Giả sử Parabol có dạng:

Chọn hệ trục như hình vẽ khi đó Parabol đi qua điểm có đỉnh

+) Điểm đỉnh , có:

Thay , vào hàm số ta được: .

Khi đó hàm số trở thành:

+) Thay tọa độ điểm với và vào hàm số ta được:

(thỏa mãn điều kiện)

Suy ra Parabol có dạng: .

Mà đoạn được chia làm phần bằng nhau nên mỗi phần

Khi đó tổng độ dài cáp treo bằng

Hay .

Vậy tổng độ dài cáp treo là .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Do là trung điểm nên và là trung tuyến của tam giác .

Hơn nữa, là trọng tâm của tam giác nên .

Do đó, .

b) Ta có:

.

Giả sử điểm các học sinh đạt được lần lượt là và

Ta có số trung vị:

Mà

Ta có hay mà

+ Nếu thì , mà

Khi đó điểm các em đạt được lần lượt là

+ Nếu thì mà

Khi đó điểm các học sinh đạt được có thể là là: hoặc .

+ Nếu thì , mà

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là: hoặc hoặc .

Vì khoảng biến thiên bằng nên số điểm các em đạt được là: .