Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Mặt Trời xoay quanh Trái Đất; B. Với thì ;

C. Trái Đất xoay quanh Mặt Trời; D. .

Câu 2. Cho tập hợp . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho hai tập hợp và . Câu nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình được biểu diễn bởi hình vẽ nào đưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 5. Cho các cặp số: . Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Tập xác định của hàm số là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ Hàm số​​ đồng biến trên khoảng​​ ;

B.​​ Hàm số​​ đồng biến trên khoảng​​ ;

C.​​ Hàm số​​ đồng biến​​ trên khoảng​​ ;

D.​​ Hàm số​​ đồng biến tại gốc tọa độ​​ .

Câu 8. Trục đối xứng của parabol là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình sau:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Cho tam giác vuông tại , góc . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho . Tính giá trị biểu thức ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho hình vẽ bên, giả sử là chiều cao của tháp, trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm trên mặt đất sao cho ba điểm thẳng hàng. Ta đo được .

Chiều cao của tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 13. Cho tam giác . Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm cuối là đỉnh ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Cho vectơ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào mà ;

B. Có duy nhất một vectơ mà ;

C. Có duy nhất một vectơ mà ;

D. Có vô số vectơ mà .

Câu 15. Hai vectơ có giá song song thì

A. hai vectơ đó cùng phương;

B. hai vectơ đó cùng hướng;

C. hai vectơ đó ngược hướng;

D. hai vectơ đó trùng nhau.

Câu 16. Cho tam giác có là trung điểm của các cạnh . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 17. Cho ba điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho hai vectơ thỏa mãn . Giá trị tích vô hướng của là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là: người. Số quy tròn của số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. ; B. ;

C. ; D. 63,47m ± 0,15m.

Câu 23. Một đội gồm thợ hồ được chia đều làm tổ. Trong một ngày, mỗi thợ hồ quét sơn được từ đến . Cuối ngày, đội trưởng thống kê lại số mét vuông tường mà mỗi tổ đã quét sơn như bảng sau:

Hỏi đội trưởng thống kê đúng chưa? Nếu sai thì sai ở tổ nào?

A. Đội trưởng đã thống kê đúng;

B. Đội trưởng đã thống kê sai ở tổ ;

C. Đội trưởng đã thống kê sai ở tổ ;

D. Đội trưởng đã thống kê sai ở tổ .

Câu 24. Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có học sinh, điểm thấp nhất là điểm và cao nhất là điểm. Vậy:

A. Điểm trung bình là ;

B. Trung vị là ;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị.

Câu 25. Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1,0 điểm) Biết khi một viên đạn được bắn ra, nó sẽ bay theo quỹ đạo trong mặt phẳng hệ tọa độ là một parabol có phương trình là trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi viên đạn được bắn ra, là độ cao (tính bằng ) của viên đạn.

a) Tính độ cao của viên đạn khi bắn được giây.

b) Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao ?

c) Khi nào viên đạn chạm mặt đất?

a) Cho tứ giác lồi . Xác định điểm sao cho: .

b) Cho ba lực cùng tác động vào một điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của và đều bằng và góc . Tính cường độ lực của .

Bài 3. (1,0 điểm) Điểm trung bình một số môn học của hai bạn An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Hỏi bạn nào học đều các môn hơn?

Câu “” không là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai.

Ta có:

+) . Do đó A sai.

+) nên . Do đó B sai.

+) là một phần tử của tập hợp nên ta viết . Do đó C sai

+) và là các phần tử thuộc tập hợp nên . Do đó D đúng.

Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta có:

Vì vậy .

Ta có: .

+) Vẽ đường thẳng

+) Lấy điểm có nên điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng và không chứa điểm (kể cả đường thẳng ):

Ta có:

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ ta được:

là mệnh đề đúng;

là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ ta được:

là mệnh đề đúng;

là mệnh đề sai.

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ ta được:

là mệnh đề sai;

là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ ta được:

là mệnh đề đúng;

là mệnh đề sai.

Do đó cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy có 1 cặp số duy nhất thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên . Do đó các đáp án A, B, C đúng.

Vì không có khái niệm hàm số đồng biến tại một điểm nên đáp án D sai.

Trong mặt phẳng tọa độ , đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng: .

Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên .

Hoành độ đỉnh parabol .

cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên .

Do đó đáp án A đúng.

Tam giác vuông tại ,

.

Theo bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt:

;

.

Vậy đáp án A sai. Do đó chọn A.

.

Ta có (định lí góc ngoài tam giác ).

Áp dụng định lý sin vào tam giác , có:

.

Xét tam giác vuông , có:

.

Vậy chiều cao của tháp khoảng .

Có vectơ có thể xác định được là .

Có vô số vectơ mà , tương tự cũng có vô số vectơ mà .

Theo định nghĩa, hai vectơ có giá song song thì hai vectơ đó cùng phương.

Ta có:

(tính chất đường trung bình). Do đó D sai.

. Do đó B sai

. Do đó A đúng.

. Do đó C sai.

+) . Do đó A đúng.

+) . Do đó B sai.

+) . Do đó C sai.

+) . Do đó D sai.

Ta có hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ ta có:

Hai vectơ và cùng hướng và nên . Do đó B đúng.

Hai vectơ và ngược hướng và nên . Do đó A sai.

Hai vectơ và cùng hướng và nên . Do đó C đúng.

Hai vectơ và ngược hướng và nên . Do đó D đúng.

Xét tam giác có là trọng tâm:

. Do đó A đúng, B sai.

. Do đó C sai.

. Do đó D sai.

.

Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng trăm nên ta làm tròn số đến hàng nghìn khi đó số quy tròn của là .

Sai số tương đối của kết quả các phép đo lần lượt là:

+) ;

+) ;

+) ;

+) ;

Ta thấy là số nhỏ nhất vậy nên phép đo thứ ba có kết quả chính xác nhất. Do đó C là đáp án đúng.

Mỗi tổ gồm: (thợ hồ).

Trong một ngày, mỗi thợ hồ quét sơn được đến nên mỗi tổ quét sơn được khoảng từ đến .

Do đó, bảng trên ghi tổ quét sơn được là không chính xác.

Vậy nên đáp án B đúng.

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm. Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Ta thấy bảng số liệu trên có giá trị nên trung vị là số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí và .

Theo bảng số liệu trên:

Giá trị ở vị trí thứ là:

Giá trị ở vị trí thứ là:

Vậy trung vị .

a) Khi giây thì .

Vậy độ cao của viên đạn khi bắn được giây là .

b) Viên đạn đạt độ cao khi

Vậy khi bắn được giây thì viên đạn đạt độ cao .

c) Viên đạn chạm mặt đất khi độ cao đạt nên ta có:

.

Vậy sau khi bắn được giây viên đạn chạm mặt đất.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác , gọi là trung điểm , có:

.
Vậy là đỉnh của hình bình hành với .

b)

Gọi là điểm thỏa mãn là hình bình hành

Tứ giác là hình bình hành và nên là hình thoi.

Xét tam giác , có:

(định lí cosin)

Vì vật đứng yên nên: .

.

Vậy cường độ lực của là .

Điểm trung bình của An là:

.

Phương sai mẫu điểm của An là:

.

Điểm trung bình của Bình là:

.

Phương sai mẫu điểm của Bình là:

.

Vì nên Bình học lệch hơn An hay An học đều tất cả các môn hơn Bình.