Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Phủ định của mệnh đề “Mọi loại thực vật đều đứng yên” là

A. Mọi loài thực vật đều không đứng yên;

B. Mọi loài thực vật đều di chuyển;

C. Không tồn tại loài thực vật di chuyển;

D. Tồn tại ít nhất một loài thực vật không đứng yên.

Câu 2. Cho tập hợp và . Tập hợp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Tập hợp là tập con của tập hợp khi

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình được định nghĩa là

A. Trong mặt phẳng tọa độ , điểm có tọa độ thỏa mãn là miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

B. Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình là miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

C. Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn là miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình với là tham số. Với giá trị nào của thì cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Tập xác định của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Hàm số đồng biến trên khoảng nếu

A. , ;

B. , ;

C. , ;

D. , .

Câu 8. Hàm số bậc hai nào dưới đây đồng biến trên khoảng

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Viết hàm số mô tả diện tích của hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên là:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Đồ thị hàm số bậc hai được biểu diễn bởi hình vẽ

A. B.

C. D.

Câu 13. Parabol đi qua hai điểm và tổng hệ số bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Rút gọn biểu thức với .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có . Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác có . là điểm trên cạnh sao cho . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D.

Câu 17. Từ một điểm cách hai đầu một hồ nước lần lượt là và , người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc .

Khoảng cách (làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai điểm ở hai đầu của hồ nước là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 18. Hai vectơ và đối nhau nếu

A. hai vectơ và cùng phương;

B. hai vectơ và ngược hướng và cùng độ dài;

C. hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài;

D. hai vectơ và ngược hướng và không cùng độ dài.

Câu 19. Cho hình thang . Vectơ không có điểm đầu là thì có điểm cuối là

A. điểm ; B. điểm ; C. điểm ; D. điểm .

Câu 20. Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 22. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng. Khi đó

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Gọi là tâm hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 24. Cho tam giác vuông cân tại có . Tính

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 25. Cho tam giác có là trọng tâm tam giác, là trung điểm của . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho tam giác và điểm thỏa mãn điều kiện . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. là hình bình hành; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho bốn điểm như hình vẽ:

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Cho tam giác . Giá trị của biểu thức bằng

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Cho hai vectơ và khác vectơ không. Nếu thì

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Viết số quy tròn của số gần đúng biết .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho giá trị gần đúng của là 1,73 . Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Bảng thống kê số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học phổ thông.

Hiệu trưởng trường đó cho biết sĩ số mỗi lớp trong trường đều không vượt quá 40 học sinh. Khối lớp bị thống kê sai là

A. Khối lớp 10; B. Khối lớp 11;

C. Khối lớp 12; D. Cả ba khối lớp đều sai.

Câu 33. Cho dãy số liệu về điểm thi giữa kì 1 môn Toán của các bạn học sinh tổ 1: 9; 9,5; 6; 8; 7; 8,5; 9; 7. Điểm thi trung bình giữa kì 1 môn Toán của tổ 1 là

A. 7,5; B. 8; C. 8,5; D. 9.

Câu 34. Mốt được định nghĩa là

A. giá trị lớn nhất trong dãy số liệu; B. tần số lớn nhất;

C. giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu; D. giá trị có tần suất lớn nhất.

Câu 35. Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; ; giá trị lớn nhất bằng 205.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 1 (1,0 điểm). Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó bay vòng quanh Trái Đất. Sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ như hình vẽ, và tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động, tức là khi thì . Sau đó, khi và khi .

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho hình vuông cạnh , là trung điểm của, là trọng tâm tam giác . Phân tích theo hai vectơ và .

b) Cho đoạn thẳng có độ dài bằng . Một điểm di động sao cho . Gọi là hình chiếu của lên . Tính độ dài lớn nhất của ?

Câu 3 (1,0 điểm). Biểu đồ đoạn thẳng ở hình vẽ bên thể hiện tốc độ trăng trưởng GDP qua các năm từ 2012 đến 2019.

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Phủ định của mệnh đề “Mọi loại thực vật đều đứng yên” là “Tồn tại ít nhất một loài thực vật không đứng yên”.

Ta có hình vẽ:

Khi đó .

Cho hai tập hợp và , nếu mọi phần tử của tập hợp đều thuộc tập thì là tập con của tập hợp hay .

Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay và vào hệ bất phương trình ta được:

.

Vậy thỏa mãn điều kiện.

Điều kiện xác định của hàm số là:

Khi đó tập xác định của hàm số .

Hàm số đồng biến trên khoảng nếu , .

+) Hàm số có tọa độ điểm đỉnh là .

Hàm số có nên hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng .

+) Hàm số có tọa độ điểm đỉnh là

.

Hàm số có nên hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng .

+) Hàm số có tọa độ điểm đỉnh là

.

Hàm số có nên hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó hàm số này đồng biến trên khoảng .

+) Hàm số có tọa độ điểm đỉnh là

.

Hàm số có nên hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng .

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là:

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là:

Diện tích của hình chữ nhật: .

Vậy hàm số mô tả diện tích của hình chữ nhật là .

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số bậc hai là hàm số .

Hàm số có tọa độ đỉnh là:

Trục đối xứng của hàm số là: .

Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm và .

Hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ .

Điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng là .

Khi đó ta có hình vẽ:

Ta có parabol đi qua điểm nên thay , vào hàm số ta được:

Ta có parabol đi qua điểm nên thay , vào hàm số ta được:

Từ và ta có hệ phương trình: .

.

Câu 14.

.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta được:

.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác , ta được:.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta được:

.

Gọi hai điểm đầu của hồ nước là và .

Xét tam giác , có:

.

Hai vectơ và đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài;

Vectơ không có điểm đầu là thì có điểm cuối là điểm .

Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi , bởi vì

Nếu tứ giác là hình bình hành thì và nên và cùng hướng .

Nếu thì và nên tứ giác là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc ba điểm ta được: ; . Do đó A và D là mệnh đề đúng.

Áp dụng quy tắc hiệu: . Do đó B là mệnh đề đúng.

Ta có: . Do đó C là mệnh đề sai.

Điểm là trung điểm của đoạn thẳng nên .

Câu 23.

+) Ta có: (quy tắc hiệu hai vectơ)

Mà (tính chất hình bình hành)

. Do đó đẳng thức A đúng.

+) Ta có: , (quy tắc hiệu hai vectơ)

Mà (tính chất hình bình hành)

. Do đó đẳng thức B sai.

+) Ta có: (quy tắc hiệu hai vectơ). Do đó đẳng thức C đúng.

+) Ta có: , (quy tắc hiệu hai vectơ). Do đó đẳng thức D đúng.

Ta có:

Tam giác vuông cân tại nên

.

Vì là trọng tâm tam giác nên .

Câu 26.

.

Điểm thỏa mãn là hình bình hành.

Khi đó . Do đó D sai.

Dựa vào hình vẽ ta có:

+) và là hai vectơ cùng hướng và

. Do đó A sai.

+) Vì nên . Do đó B đúng.

+) và là hai vectơ ngược hướng và

. Do đó C sai.

+) và là hai vec tơ ngược hướng và

. Do đó D sai.

Ta có: .

Nếu thì .

Hàng của chữ số khác đầu tiên bên trái của là hàng phần mười, nên quy tròn đến hàng đơn vị ta được: .

Sai số tuyệt đối của số gần đúng là

.

+) Khối lớp 10 có 12 lớp, nếu mỗi lớp có tối đa 40 người thì tổng cả khối có: 480 học sinh nghĩa là tổng số học sinh của khối lớp 10 sẽ không thể vượt quá 480 học sinh mà theo bảng thống kê ta có 530 > 480 nên khối lớp 10 đang bị thống kê sai.

+) Khối lớp 11 có 9 lớp, nếu mỗi lớp có tối đa 40 người thì tổng cả khối có: 360 học sinh nghĩa là tổng số học sinh của khối lớp 11 sẽ không thể vượt quá 360 học sinh mà theo bảng thống kê ta có 312 < 360 nên khối lớp 11 thống kê đúng.

+) Khối lớp 12 có 10 lớp, nếu mỗi lớp có tối đa 40 người thì tổng cả khối có: 400 học sinh nghĩa là tổng số học sinh của khối lớp 12 sẽ không thể vượt quá 400 học sinh mà theo bảng thống kê ta có 358 < 400 nên khối lớp 12 thống kê đúng.

Điểm trung bình giữa kì 1 môn Toán của tổ 1 là:

.

Một là giá trị có tần suất lớn nhất.

Khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên là: .

Câu 1 (1,0 điểm).

Gọi hàm số cần tìm là

Thay và vào hàm số ta được: .

Khi đó ta có hàm số .

Thay và vào hàm số ta được: .

Thay và vào hàm số ta được:

.

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên là .

Câu 2 (1,0 điểm).

Gọi là trung điểm của

Xet tam giác có:

.

b)

Ta có:

hay

Suy ra tam giác vuông tại và nội tiếp đường tròn tâm bán kính .

Khi đó

Vậy độ dài lớn nhất của là bằng khi trùng với với .

Tốc độ tăng trưởng trung bình là:

.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

.

.

Vậy phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là và .