Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

A. Thời tiết hôm nay thật lạnh!; B. là số rất may mắn;

C. Rêu thuộc nhóm thực bật bậc cao; D. là số chính phương.

Câu 2. Biểu diễn tập hợp trên trục số ta được

A. B.

C. D.

Câu 3. Cho tập hợp . Tập hợp có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. Vô số phần tử; C. ; D. .

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình được định nghĩa là

A. Trong mặt phẳng tọa độ , điểm có tọa độ thỏa mãn là miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

B. Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng có phương trình là miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

C. Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn là miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình với là tham số. Với giá trị nào của thì cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là đường parabol dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho đồ thị hàm số sau:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho bảng biến thiên sau:

Trục đối xứng của hàm số bậc hai có bảng biến thiên trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hàm số bậc hai . Với giá trị nào của thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .

A. ; B. ;

C. và ; D. .

Câu 14. Rút gọn biểu thức với .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có . Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác có . là điểm trên cạnh sao cho . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D.

Câu 17. Từ một điểm cách hai đầu một hồ nước lần lượt là và , người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc .

Khoảng cách (làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai điểm ở hai đầu của hồ nước là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 18. Cho lục giác đều tâm .

Có bao nhiêu vectơ khác không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm có trên hình vẽ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Nhận xét nào sau đây sai về vectơ không?

A. Vectơ không là vectơ cùng hướng với mọi vectơ;

B. Vectơ không không có độ dài;

C. Mọi vectơ không đều bằng nhau;

D. Vectơ đối của vectơ không là bằng chính nó.

Câu 20. Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng . Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho hình chữ nhật tâm . Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho hình chữ nhật tâm có chiều dài bằng 6 và chiều rộng bằng 4. Độ dài của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho điểm tùy ý . Tổng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho hình vuông cạnh . Tính .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho tam giác , gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho và là trung điểm của đoạn thẳng . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Cho ba điểm bất kì. Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Cho tam giác với trung tuyến và có trọng tâm . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Cho tam giác vuông cân có . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Cho điểm bất kì. Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Cho số gần đúng . Số đúng nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Sai số tương đối của số quy tròn của số , biết số gần đúng và độ chính xác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Hà vẽ biểu đồ biểu thị tỉ lệ số lượng mỗi loại bếp mà gia đình các bạn trong lớp sử dụng thường xuyên để đun nấu theo bảng thống kê dưới đây:

Hình vẽ trên có bao nhiêu loại bếp bị biểu diễn sai tỉ lệ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. là kí hiệu của

A. Số trung bình; B. Số trung vị;

C. Tứ phân vị thứ nhất; D Tứ phân vị thứ ba.

Câu 34. Một xạ thủ bắn súng 10 lần liên tiếp, số điểm của xạ thủ đạt được được ghi lại trong bảng sau:

Số trung vị của số liệu trên là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Số huy chương vàng trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam trong các giải đấu ở châu Á trong các năm từ 2010 đến 2019 được thống kê trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của số liệu trên là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1 (1,0 điểm). Biểu đồ đoạn thẳng ở hình vẽ bên thể hiện tốc độ trăng trưởng GDP qua các năm từ 2012 đến 2019.

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Bài 2 (1,0 điểm).

a) Cho tam giác vuông cân có . Tính các tích vô hướng: , .

b) Cho tam giác . Gọi là các điểm xác định bởi , , . Chứng minh tam giác và có cùng trọng tâm.

Bài 3 (1,0 điểm). Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên từ độ cao . Sau đó giây, nó đạt độ cao và giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu “Thời tiết hôm nay thật lạnh!” là một câu cảm thán nên không phải mệnh đề. Do đó A sai.

Câu “ là số rất may mắn” là một câu khẳng định không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó B sai.

Câu “Rêu thuộc nhóm thực bật bậc cao” là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

Câu “ là số chính phương” là một câu khẳng định sai nên là mệnh đề sai. Do đó D sai.

Ta có: .

Khi đó .

Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta được:

Ta có: nên có vô số phần tử.

Do đó B đúng.

Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay và vào hệ bất phương trình ta được:

.

Vậy thỏa mãn điều kiện.

Đồ thị hàm số là parabol úp xuống dưới nên có .

Điểm đỉnh của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên có hoành độ dương hay mà nên .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .

Vậy .

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên .

Điều kiện xác định .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Trục đối xứng của hàm số bậc hai là .

Hàm số bậc hai là .

Để hàm số đồng biến trên thì

Để hàm số là hàm bậc hai và đạt giá trị lớn nhất thì

+)

+)

Vậy với thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .

Câu 14.

.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta được:

.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác , ta được:.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta được:

.

Gọi hai điểm đầu của hồ nước là và .

Xét tam giác , có:

.

Các vectơ cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm có trên hình vẽ là các vectơ: , , , , , , , , .

Vậy có vectơ thỏa mãn điều kiện.

Vectơ không là vectơ cùng hướng với mọi vectơ. Do đó A đúng.

Vectơ không có độ dài bằng . Do đó B sai.

Mọi vectơ không đều bằng nhau. Do đó C đúng.

Vectơ đối của vectơ không là bằng chính nó. Do đó D đúng.

Ta có:

- Vectơ và có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ và cùng hướng, đồng thời nên .

- Vectơ và có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ và cùng hướng, mà nên .

Do đó có cặp vectơ bằng nhau.

Vì là hình chữ nhật nên và .

⇒ .

⇒ .

Ta có hai vectơ và đối nhau nên .

Vì vậy .

Ta có:

= (áp dụng tính chất giao hoán)

= (áp dụng tính chất kết hợp)

= (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

= (áp dụng tính chất giao hoán)

= (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

Vậy .

Ta có :

Ta có

.

=

=

=

=

=

=

= .

Xét tam giác có:

. Do đó C sai.

. Do đó A đúng và B sai.

. Do đó D sai.

+ Vì tam giác vuông cân, mà

Tam giác vuông cân tại .

Ta có:

(tính chất phân phối)

(tính chất phân phối)

(tính chất phân phối)

= (tính chất giao hoán và kết hợp)

=

Vậy .

Số đúng nằm trong khoảng .

Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng trăm thì làm tròn đến hàng nghìn ta được số quy tròn của số là .

Số đúng thỏa mãn nên

.

Vậy sai số tương đối của số quy tròn là .

Tổng số học sinh trong lớp là: (học sinh).

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp củi là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp điện là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp than là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp ga là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp khác là:

.

Vậy có 2 loại bếp là bếp than và bếp điện bị biểu diễn sai.

Tứ phân vị thứ nhất được kí hiệu là .

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: .

Dãy số liệu trên có 10 số liệu nên số trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ và là .

Số trung bình của số liệu trên là:

Khi đó phương sai

Suy ra độ lệch chuẩn là:

.

Tốc độ tăng trưởng trung bình là:

.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

.

.

Vậy phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là và .

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Cho tam giác vuông cân có . Tính các tích vô hướng: , .

Vì nên .

Xét tam giác vuông cân tại có:

(định lí Pythagoras)

Ta có: .

b) Gọi là trọng tâm tam giác nên .

+) Ta có:

.

+) Ta có:

.

+) Ta có:

.

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:

Suy ra là trọng tâm tam giác .

Gọi hàm quỹ đạo parabol của quả bóng là .

Quả bóng được đá lên từ độ cao nên , ta có điểm , thay và vào hàm số trên ta được: .

Tại thì khi đó .

Tại thì khi đó .

Từ và ta có hệ phương trình: (thỏa mãn điều kiện).

Do đó hàm số cần tìm là .

Quả bóng chạm đất nghĩa là độ cao bằng khi đó , thay vào hàm số trên ta được:

.

Vì nên thỏa mãn.

Vậy sau khoảng giây thì quả bóng chạm đất.