Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c) Năm 2018 là năm nhuận.

d) .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho . Câu nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Tập xác định của hàm số là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Hàm số có tập xác định và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng và ;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và ;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 8. Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ đỉnh của là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Tam giác đều có đường cao . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Cho biết . Tính giá trị của ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Trên nóc một tòa nhà có một ăng-ten cao . Từ vị trí quan sát cao so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh và chân của cột ăng-ten dưới góc và so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có độ dài bằng nhau;

B. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài;

C. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng giá và cùng độ dài;

D. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng phương và cùng độ dài.

Câu 14. Chọn câu sai trong các câu sau.

A. Độ dài của vectơ bằng vectơ ;

B. Độ dài của vectơ bằng ;

C. Độ dài của vectơ bằng độ dài đoạn thẳng hoặc ;

D. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .

Câu 15. Cho lục giác đều có tâm . Số các vectơ cùng hướng với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Tổng có điểm cuối là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác , gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho hình bình hành , điểm thỏa mãn . Khi đó điểm là

A. Trung điểm ; B. Trung điểm ;

C. Điểm ; D. Trung điểm .

Câu 20. Cho hai vectơ và thỏa mãn và . Giá trị của là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho là số gần đúng của số đúng . Sai số tuyệt đối của là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Giả sử biết số đúng là . Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Một cửa hàng bán quần áo thời trang đang mở một chương trình khuyến mãi trong vòng 4 ngày, biết rằng số sản phẩm bán được mỗi ngày đều tăng khoảng so với ngày trước đó. Nhân viên bán hàng đã thống kê số sản phẩm bán được mỗi ngày như bảng dưới đây:

Chọn phát biểu đúng:

A. Nhân viên đã thống kê chính xác;

B. Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ hai;

C. Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ ba;

D. Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ tư.

Câu 24. Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Mốt; B. Trung vị; C. Tứ phân vị; D. Số trung bình cộng.

Câu 25. học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là ) . Kết quả cho trong bảng sau:

Điểm trung bình của các học sinh dự thi môn toán là bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1,0 điểm) Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là triệu đồng và bán ra với giá là triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông tại . Điểm bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống theo thứ tự là . Tìm tập hợp điểm biết rằng cùng phương với .

Bài 3. (1,0 điểm) Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:

Lớp 10A:

Lớp 10B:

Hỏi lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

+) Câu a là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không phải là mệnh đề.

+) Câu b là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề.

+) Câu c là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề.

+) Câu d là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề.

Do đó có câu là mệnh đề.

+) . Do đó A sai.

+) . Do đó B sai.

+) . Do đó C đúng.

+) . Do đó D sai.

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Do đó chọn B.

Bất phương trình có tập nghiệm .

Bất phương trình có tâp nghiệm .

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là .

Trên khoảng và đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng và .

Trong mặt phẳng tọa độ , đồ thị hàm số bậc hai là một parabol :

Có đỉnh với hoành độ , tung độ .

Do đó C đúng.

+) Bảng biến thiên của hàm số có bề lõm hướng lên trên nên . Do đó loại được đáp án A và C.

+) Parabol có đỉnh là điểm nên:

.

Do đó hàm số thỏa mãn là .

Tam giác là tam giác đều có đường cao nên cũng là đường phân giác của tam giác .

Vì .

Do đó B đúng.

Nếu : không thỏa mãn vì .

Nếu

Ta có: .

Áp dụng định lý sin trong tam giác , có:

Xét tam giác vuông , có:

.

Vậy .

Theo định nghĩa hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

Độ dài của vectơ bằng độ dài đoạn thẳng hoặc . Do đó A sai.

Độ dài của vectơ bằng . Do đó B đúng.

Độ dài của vectơ bằng độ dài đoạn thẳng hoặc . Do đó C đúng.

Độ dài của vectơ được kí hiệu là . Do đó D đúng.

Ta có vectơ thỏa mãn là .

.

Ta có:

.

Vậy tổng các vectơ đã cho có điểm cuối là điểm .

Vì là trung điểm nên và cùng hướng . Do đó hai vectơ bằng nhau hay .

Xét hình bình hành , có:

Mà

Vậy là trung điểm của .

.

Cho là số gần đúng của số đúng .

Sai số tuyệt đối của là: .

Số quy tròn đến hàng phần trăm của là .

Sai số tuyệt đối là .

Theo bảng số liệu đã cho ta thống kê được bảng sau:

Ta thấy tỉ lệ sản phẩm bán ra ở ngày thứ ba tăng khác xa so với .

Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm bán ra của ngày thứ ba là không chính xác. Vậy nên đáp án C đúng.

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu được gọi là mốt kí hiệu là .

Điểm trung bình của các học sinh dự thi môn toán là:

.

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là ( triệu đồng) .

Tiền lãi khi bán được một xe là: (triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: (triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai , có:

Đỉnh có tọa độ: ; .

Hay

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là khi x = .

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Ta có: .

Gọi là trung điểm của .

Vậy nên .

Để cùng phương với thì cùng phương .

Suy ra , mà là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác .

Do đó tập hợp các điểm là đoạn (với là đường trung bình của tam giác , ).

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

+) Điểm thi trung bình lớp 10A là:

.

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

+) Điểm thi trung bình lớp 10B là:

.

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

+) Vì nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.