Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề đúng?

A. là số vô tỉ; B. ;

C. tỉ là số nguyên lớn nhất; D. Trời hôm nay đẹp quá!.

Câu 2. Cho tập hợp. Tập hợp nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho hai tập hợp và . Số phần tử của tập hợp là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm (kể cả biên) trong hình vẽ nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là đường parabol dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho đồ thị hàm số sau:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho bảng biến thiên sau:

Trục đối xứng của hàm số bậc hai có bảng biến thiên trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hàm số bậc hai . Với giá trị nào của thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .

A. ; B. ;

C. và ; D. .

Câu 14. Giá trị của bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Trong tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác có và . Số đo của góc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ). Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. hải lí; B. hải lí; C. hải lí; D. hải lí.

Câu 18. Cho hình vuông . Vectơ bằng vectơ nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho hình thang vuông . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai vectơ cùng phương;

B. Hai vectơ cùng hướng;

C. Hai vectơ cùng phương;

D. Hai vectơ ngược hướng.

Câu 20. Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng và chiều rộng bằng . Có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng ?

A. ; B. ; C. ; D. 0.

Câu 21. Cho 3 điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; B.

C. D. .

Câu 22. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. Hiệu hai vectơ là một số;

B. Tổng hai vectơ là một vectơ;

C. Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có hiệu bằng vectơ không;

D. Từ hiệu hai vectơ không thể chuyển về tổng hai vectơ.

Câu 23. Kết quả bài toán tính: là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho hình thoi có cạnh bằng a và . Độ dài bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi

A. tồn tại số thực dương thỏa mãn ;

B. tồn tại số thực âm thỏa mãn ;

C. tồn tại số thực thỏa mãn ;

D. tât cả các đáp án trên đều sai.

Câu 26. Cho hình thang có . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Cho tam giác và điểm thỏa mãn . Biểu diễn theo các vectơ , ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Cho tam giác vuông tại , , là trung điểm của và . Độ dài cạnh và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Trong các số sau, số nào là số gần đúng?

A. Dân số Việt Nam năm 2020 là triệu người;

B. Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là ;

C. Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng ;

D. Vào năm 2022, Việt Nam có tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương.

Câu 31. Chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là và chiều dài là và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Tỉ trọng sản lượng cá biển khai thác, cá nuôi, tôm nuôi ở đồng bằng sông Cửu Long và đồng bằng sông Hồng so với cả nước được biểu diễn bằng biểu đồ sau:

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. Sản lượng cá biển khai thác ở ĐBSCL gấp lần sản lượng cá biển khai thác ở ĐBSH;

B. ĐBSH không có sản lượng tôm nuôi;

C. Sản lượng cá nuôi ở ĐBSCL gấp gần lần sản lượng cá nuôi ở ĐBSH;

D. Sản lượng tôm nuôi ở ĐBSCL chiếm sản lượng tôm nuôi của cả nước.

Câu 33. Có bao nhiêu số đặc trưng cho số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, ) trong một số loại ngũ cốc được cho như bảng sau:

Mốt của dãy số liệu là

A. ; B. ;

C. Cả A và B đều đúng; D. Cả A và B đều sai.

Câu 35. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong một năm (kg/sào) của hộ gia đình được thống kê trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 1 (1,0 điểm). Có hai địa điểm cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa hai điểm và là . Một xe máy xuất phát từ lúc giờ theo chiều từ đến . Lúc giờ, một ô tô xuất phát từ chuyển động thẳng đều với vận tốc theo cùng chiều với xe máy. Chọn làm mốc, chọn thời điểm giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ đến là chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là , trong đó tính bằng ki lô mét, tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm là . Tìm giá trị của .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác có là trọng tâm. Gọi và lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức .

a) Phân tích vectơ theo hai vectơ và .

b) Tìm để ba điểm thẳng hàng. Với giá trị tìm được của , hãy tính tỉ số .

Câu 3 (1,0 điểm). Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét về các kết quả nhận được.

b) Tìm giá trị bất thường.

+) Câu “là một số vô tỉ” là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Câu “” là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Câu “ tỉ là số nguyên lớn nhất” là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Câu “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó D sai.

Mà nên .

Ta có .

Vậy số phần tử của tập là .

Chọn

Chọn

Đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ và .

Lấy có: nên điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa điểm và kể cả bờ.

Vì vậy hình vẽ A là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

là một mệnh đề đúng.

là một mệnh đề sai.

Do đó điểm không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Tương tự, thay và ta được:

là mệnh đề đúng.

là mệnh đề đúng.

Điểm là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và ta được:

là mệnh đề đúng.

là mệnh đề sai.

Điểm không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và ta được:

là mệnh đề sai.

là mệnh đề đúng.

Điểm không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Đồ thị hàm số là parabol úp xuống dưới nên có .

Điểm đỉnh của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên có hoành độ dương hay mà nên .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .

Vậy .

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên .

Điều kiện xác định .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Trục đối xứng của hàm số bậc hai là .

Hàm số bậc hai là .

Để hàm số đồng biến trên thì

Để hàm số là hàm bậc hai và đạt giá trị lớn nhất thì

+)

+)

Vậy với thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .

Ta có: .

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:

.

⇒ .

Sau hai giờ tàu đi được hải lí, tàu đi được hải lí. Vậy tam giác có và .

Áp dụng định lí côsin vào tam giác , ta có:

Vậy (hải lí).

Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng hải lí.

Ta có (tính chất hình bình hành).

Hai vectơ cùng phương nhưng ngược hướng. Do đó C đúng và B sai.

Hai vectơ cùng hướng. Do đó D sai.

Hai vectơ không cùng phương. Do đó A sai.

Xét hình chữ nhật có hai đường chéo có độ dài đường chéo là .

Gọi là giao điểm của hai đường chéo và .

Khi đó .

Vì vậy có 8 vectơ là: có độ dài bằng .

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành:

(với là điểm thỏa mãn là hình bình hành). Do đó A sai.

+) Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

. Do đó B sai.

. Do đó C đúng.

+) Áp dụng quy tắc hiệu hai vectơ:

. Do đó D sai.

Tổng, hiệu hai vectơ là một vectơ. Do đó A sai, B đúng.

Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có tổng bằng vectơ không. Do đó C sai

Từ hiệu hai vectơ có thể chuyển về tổng hai vectơ. Do đó D sai.

.

Xét tam giác có nên tam giác cân tại mà . Do đó tam giác đều

Suy ra

Ta có:

.

Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực thỏa mãn ;

Ta có nên hai vectơ và cùng phương.

Lại có vectơ có hướng đi từ trái sang phải, còn vectơ có hướng đi từ phải sang trái. Do đó, hai vectơ và ngược hướng. Mà .

Vậy .

Ta có .

Vậy .

+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên . Do đó A đúng.

+) Ta có:

Mà (tính chất hình vuông) nên . Do đó B đúng.

+) Ta có: . Do đó C đúng.

+) . Do đó D sai.

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Ta có:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , có:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác , ta được:

Vậy và .

Số gần đúng là .

Ta có: và

Khi đó chu vi của hình chữ nhật nằm trong khoảng:

Suy ra hay .

Ta có độ chính xác là .

Suy ra sai số tuyệt đối của là: .

+) Sản lượng cá biển khai thác ở ĐBSCL chiếm cả nước, sản lượng cá biển khai thác ở ĐBSH chiếm cả nước nên sản lượng cá biển khai thác ở ĐBSCL gấp lần sản lượng cá biển khai thác ở ĐBSH. Vì vậy A sai.

+) Sản lượng tôm nuôi ở ĐBSH chiếm khoảng cả nước. Vì vậy B sai.

+) Sản lượng cá nuôi ở ĐBSCL chiếm 70% cả nước, sản lượng cá nuôi ở ĐBSH chiếm cả nước nên sản lượng cá nuôi ở ĐBSCL gấp gần lần sản lượng cá nuôi ở ĐBSH. Vì vậy C đúng.

+) Sản lượng tôm nuôi ở ĐBSCL chiếm khoảng sản lượng tôm nuôi của cả nước. Vì vậy D sai.

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là: Số trung bình, số trung vị, mốt.

Ta có bảng tần số sau:

Mốt của số liệu là và .

Ta có bảng tần số sau:

Mẫu số liệu có 20 giá trị.

Do đó trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ và : .

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ và : .

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị thứ và : .

Vậy khoảng tứ phân vị là: .

Câu 1 (1,0 điểm).

Phương trình chuyển động của ô tô là: .

Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy tương ứng với giao điểm của hai đồ thị và .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Do đó ô tô đuổi kịp xe máy sớm nhất ứng với thời điểm tại vị trí cách điểm là nên cách điểm .

Vậy .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Gọi là trung điểm của

Xét tam giác ABC, có:

.

b) Ta có: .

Để thẳng hàng thì tồn tại số thực thỏa mãn:

.

Vậy thì thẳng hàng và khi đó .

Ta có bảng tần số sau:

a) Số trung bình cộng:

Phương sai:

≈ 326.

Độ lệch chuẩn:

.

Nhận xét: Mức độ chênh lệch giữa các điểm là khá lớn.

b) Dãy số liệu có tất cả 16 số liệu, nên số trung vị là trung bình cộng của dãy số liệu ở vị trí 8 và vị trí thứ 9 ta được: .

Nửa số liệu bên trái gồm: 12; 42; 51; 51; 56; 58; 58; 62 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ nhất là .

Nửa số liệu bên trái gồm: 65; 73; 75; 77; 79; 80; 82; 84 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ ba là .

Suy ra khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 53,5 ≈ 24,5.

Ta có: Q₃ + 1,5.∆_Q = 114,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = 16,75.

Ta thấy 12 < 16,75 nên 12 là giá trị ngoại lệ.