Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

A. Thời tiết hôm nay thật lạnh!; B. là số rất may mắn;

C. Rêu thuộc nhóm thực bật bậc cao; D. là số chính phương.

Câu 2. Biểu diễn tập hợp trên trục số ta được

A. B.

C. D.

Câu 3. Cho tập hợp . Tập hợp có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. Vô số phần tử; C. ; D. .

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình được biểu diễn bởi phần không gạch chéo trong hình nào được cho dưới đây?

Câu 5. Trong các cặp số sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Hàm số đồng biến tăng trên khoảng thì đồ thị của hàm số có dạng

A. đi xuống từ trái sang phải trên khoảng ;

B. đi lên từ trái sang phải trên khoảng ;

C. đường cong trên khoảng ;

D. đường gấp khúc trên khoảng .

Câu 7. Cho hàm số có điều kiện xác định là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho đồ thị hàm số sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho hàm số . Cho điểm thuộc vào đồ thị hàm số có hoành độ . Tung độ của điểm là

A. ; B. ; C. 7; D. .

Câu 10. Điều kiện của tham số để hàm số là hàm số bậc hai là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. không tồn tại.

Câu 12. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Trục đối xứng của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi góc ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác , là diện tích tam giác và là nửa chu vi tam giác . Công thức tính bán kính ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 16. Cho tam giác , có . Kẻ đường cao . Độ dài của thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ km/h. Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng;

B. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau;

C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài;

D. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song với nhau.

Câu 19. Cho hình lập phương . Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ ?

A. B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho hình thoi có cạnh là và đường chéo . Độ dài là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho ba điểm A, B, C. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 22. Cho hình vẽ sau:

Tổng hợp lực bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Vectơ tổng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ bằng:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho hình vẽ sau:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho là trung điểm của đoạn thẳng . Điểm nằm trên đường thẳng thỏa mãn . Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn đúng vị trí của điểm ?

A. B.

C. D.

Câu 27. Cho hai vectơ không cùng phương và . Vectơ cùng hướng với vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. . Tính :

A. 8; B. 16; C. 24; D. 32.

Câu 29. Cho vuông có cạnh . Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Cho số gần đúng . Số đúng nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Sai số tương đối của số quy tròn của số , biết số gần đúng và độ chính xác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Hà vẽ biểu đồ biểu thị tỉ lệ số lượng mỗi loại bếp mà gia đình các bạn trong lớp sử dụng thường xuyên để đun nấu theo bảng thống kê dưới đây:

Hình vẽ trên có bao nhiêu loại bếp bị biểu diễn sai tỉ lệ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. là kí hiệu của

A. Số trung bình; B. Số trung vị;

C. Tứ phân vị thứ nhất; D Tứ phân vị thứ ba.

Câu 34. Một xạ thủ bắn súng 10 lần liên tiếp, số điểm của xạ thủ đạt được được ghi lại trong bảng sau:

Số trung vị của số liệu trên là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Số huy chương vàng trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam trong các giải đấu ở châu Á trong các năm từ 2010 đến 2019 được thống kê trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của số liệu trên là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 1 (1,0 điểm). Bác Hùng dùng hàng rào dây théo gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là. Tìm công thức tính diện tích của mảnh vườn.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có thể rào được và thỏa mãn diện tích lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho tam giác vuông cân có . Tính các tích vô hướng: , .

b) Cho tam giác . Gọi là các điểm xác định bởi , , . Chứng minh tam giác và có cùng trọng tâm.

Câu 3 (1,0 điểm). Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng và được kết quả như sau (đơn vị: gam).

Khối lượng măng cụt ở lô hàng nào đều hơn?

Câu “Thời tiết hôm nay thật lạnh!” là một câu cảm thán nên không phải mệnh đề. Do đó A sai.

Câu “ là số rất may mắn” là một câu khẳng định không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó B sai.

Câu “Rêu thuộc nhóm thực bật bậc cao” là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

Câu “ là số chính phương” là một câu khẳng định sai nên là mệnh đề sai. Do đó D sai.

Ta có: .

Khi đó .

Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta được:

Ta có: nên có vô số phần tử.

Do đó B đúng.

Câu 4.

Xét đường thẳng

Chọn

Chọn

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 3) và (– 2; 0).

Lấy có nên điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa điểm và không kể đường thẳng.

Vì vậy hình vẽ C là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: là một mệnh đề sai.

là một mệnh đề sai.

Do đó cặp không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: là một mệnh đề sai.

là một mệnh đề sai.

Do đó cặp không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: là một mệnh đề sai.

là một mệnh đề sai.

Do đó cặp không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được: là một mệnh đề đúng.

là một mệnh đề đúng.

Do đó cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy chọn đáp án D.

Hàm số đồng biến tăng trên khoảng thì đồ thị của hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải trên khoảng .

Điều kiện xác định của hàm số là: (vì nên với mọi ).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số đi lên (đồng biến) trên khoảng

Mà nên hàm số đồng biến trên .

Vì thì tung độ của điểm là .

Để hàm số là hàm số bậc hai khi .

Xét hàm số có:

Tọa độ điểm đỉnh là:

, .

Ta có: khi đó ta có bảng biến thiên:

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là .

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng .

Do đó chỉ có hàm .

Ta có hàm số bậc hai .

Trục đối xứng của đồ thị hàm số .

Với thì .

Xét tam giác , có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:

.

Do đó A đúng, B sai.

Diện tích tam giác ABC là:

.

Do đó C và D đúng.

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Vậy thỏa mãn .

Đáp án đúng là: B

Giả sử sau giờ thì tàu thứ nhất đến vị trí , tàu thứ hai đến được vị trí .

Sau giờ:

Tàu thứ nhất đi được quãng đường dài: .

Tàu thứ hai đi được quãng đường dài: .

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:

.

Vậy sau 1,2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu khoảng .

Hai vectơ cùng phương thì có giá song song hoặc trùng nhau.

Ta có hình lập phương có các cạnh bên song song và bằng nhau nên các vectơ cùng phương với vectơ là: .

Vậy có tất cả 7 vectơ cùng phương với .

Gọi là giao điểm của và .

Theo tính chất của hình thoi thì tại .

Khi đó .

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

. Do đó A đúng.

. Do đó B sai.

Áp dụng quy tắc hiệu hai vectơ:

. Do đó C sai.

Áp dụng quy tắc hình bình hành:

(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Do đó D sai.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được .

Ta có:

.

Vì là tam giác đều nên là trọng tâm tam giác . Khi đó

Ta có:

Ta lại có: M là điểm nằm trên đường tròn nên MO = 1.

.

Dựa vào hình vẽ ta có:

Vectơ ngược hướng với vectơ và độ dài vectơ bằng ba lần độ dài vectơ nên .

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: , do đó vectơ ngược hướng với vectơ . Đáp án A sai.

Lại có: , do đó vectơ cùng hướng với vectơ . Đáp án B đúng.

Đáp án C và D sai vì ta không thể biểu diễn được các vectơ và dưới dạng .

Ta có hình vẽ sau:

Vì là hình thoi nên tại

⇒ (tính chất hình thoi)

Xét tam giác vuông tại , có:

Ta có:

Khi đó: .

Vì là hình vuông nên . Do đó .

Số đúng nằm trong khoảng .

Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng trăm thì làm tròn đến hàng nghìn ta được số quy tròn của số là .

Số đúng thỏa mãn nên

.

Vậy sai số tương đối của số quy tròn là .

Tổng số học sinh trong lớp là: (học sinh).

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp củi là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp điện là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp than là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp ga là:

.

Tỉ lệ phần trăm số gia đình của các bạn trong lớp sử dụng bếp khác là:

.

Vậy có 2 loại bếp là bếp than và bếp điện bị biểu diễn sai.

Tứ phân vị thứ nhất được kí hiệu là .

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: .

Dãy số liệu trên có 10 số liệu nên số trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ và là .

Số trung bình của số liệu trên là:

Khi đó phương sai

Suy ra độ lệch chuẩn là:

.

Câu 1 (1,0 điểm).

a) Ta có là chiều rộng mảnh vườn nên .

Chiều dài của mảnh vườn là: .

Diện tích mảnh vườn là: .

Vậy công thức tính diện tích của mảnh vườn là .

b) Công thức là hàm số bậc hai.

Hàm số có điểm đỉnh: , .

Ta có: , khi đó ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Vậy diện tích của mảnh vườn lớn nhất là khi chiều rộng bằng chiều dài và bằng .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho tam giác vuông cân có . Tính các tích vô hướng: , .

Vì nên .

Xét tam giác vuông cân tại có:

(định lí Pythagoras)

Ta có: .

b) Gọi là trọng tâm tam giác nên .

+) Ta có:

.

+) Ta có:

.

+) Ta có:

.

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:

Suy ra là trọng tâm tam giác .

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng là:

.

Phương sai của mẫu số liệu là:

.

.

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng là:

.

Phương sai của mẫu số liệu là:

.

.

Vì nên độ phân tán của mẫu số liệu nhỏ hơn của mẫu số liệu hay lô hàng đều hơn.