Đề thi cuối học kì 1 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Cho hai mệnh đề : “ là số chẵn” và : “ chia hết cho ”. Phát biểu mệnh đề kéo theo .

A. Hoặc là số chẵn hoặc chia hết cho ;

B. Nếu là số chẵn thì chia hết cho ;

C. Nếu chia hết cho thì là số chẵn;

D. là số chẵn và chia hết cho .

Câu 2. Cho tập hợp = {| là ước chung của và }.

Tập hợp có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho tập hợp .

Tập hợp có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hàm số . Tìm giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho đồ thị hàm số như sau:

Hàm số được xác định bởi công thức nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Hàm số là hàm số

A. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ;

B. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ;

C. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ;

D. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

Câu 11. Cho hàm số . Điều kiện của để hàm số là hàm số bậc hai là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng trên .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Giá trị biểu thức sau: là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có , , . Độ dài là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác có là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp. Tích bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Một cây cột điện cao được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc . Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.

Chiều dài của dây cáp bằng bao nhiêu? (Biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng ).

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho lục giác đều tâm .

Có bao nhiêu vectơ khác không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm có trên hình vẽ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Nhận xét nào sau đây sai về vectơ không?

A. Vectơ không là vectơ cùng hướng với mọi vectơ;

B. Vectơ không không có độ dài;

C. Mọi vectơ không đều bằng nhau;

D. Vectơ đối của vectơ không là bằng chính nó.

Câu 20. Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng . Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho hình chữ nhật tâm . Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho hình chữ nhật tâm có chiều dài bằng 6 và chiều rộng bằng 4. Độ dài của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho điểm tùy ý . Tổng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho hình vuông cạnh . Tính .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho tam giác , gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho và là trung điểm của đoạn thẳng . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Cho ba điểm bất kì. Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Cho tam giác với trung tuyến và có trọng tâm . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Cho tam giác vuông cân có . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Cho điểm bất kì. Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Đo chiều dài của một cây thước ta được kết quả . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là

A. ; B. ; C. D. .

Câu 31. Chiều cao của một cái cây là . Hãy cho biết số quy tròn của số gần đúng .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Số dân thành thị và nông thôn nước ta (đơn vị: triệu người) giai đoạn 2005 – 2016 được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn 2005 – 2016.

A. Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn giảm;

B. Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn tăng;

C. Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn giảm;

D. Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn tăng.

Câu 33. Số trung bình của mẫu số liệu sau:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị ) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A: . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho mẫu số liệu sau: . Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 1 (1,0 điểm). Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên từ độ cao . Sau đó giây, nó đạt độ cao và giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của . Chứng minh rằng: với là điểm bất kì.

Câu 3 (1,0 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong lần thi thử THPT Quốc gia được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ).

BẢNG BIẾN THIÊN

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu thì ”.

Nên mệnh đề kéo theo là “Nếu là số chẵn thì chia hết cho ”.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của là: .

+ Các ước là số tự nhiên của là: .

Do đó các ước chung là số tự nhiên của và là .

.

Vì vậy tập hợp gồm có phần tử.

.

Ta có:

.

Vì nên ta chỉ nhận một giá trị là .

Do đó tập hợp có phần tử.

.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta thấy chỉ có bất đẳng thức có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với .

Xét bất phương trình:

⇔

⇔

⇔

Tại điểm ta có . Do đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Tại điểm ta có . Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Tại điểm ta có . Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Tại điểm ta có . Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Hàm số đồng biến trên khoảng vì trên khoảng này đồ thị hàm số đi lên.

Nhìn vào BBT ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng thì hoành độ . Khi đó thay và vào hàm số ta được (thỏa mãn điều kiện).

Vậy .

Vì đồ thị hàm số là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ nên hàm số đó là hàm số bậc nhất .

Giao điểm của đồ thị đó với trục Oy là điểm có tọa độ nên .

Suy ra (*)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên ta thay vào phương trình (*), ta được .

Vậy .

Hàm số với đồng biến trên khoảng , nghịch biến

trên khoảng .

Hàm số có và . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

Ta có hàm số là hàm số bậc hai khi .

Hàm số có nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh .

Vậy .

Hàm số có là hàm số bậc hai.

Tọa độ đỉnh: , .

TH1: Nếu thì hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng trên thì (thỏa mãn điều kiện).

TH2: Nếu thì hàm số có giá trị lớn nhất trên và không có giá trị nhỏ nhất trên .

.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:

Vậy .

Gọi và lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác .

Ta có: và

Mặt khác

.

Chiều dài của dây cáp là đoạn .

Theo bài ra ta có: , , , .

(tổng ba góc một tam giác bằng 180°).

Tam giác vuông tại , có :

Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta có:

.

Vậy chiều dài của dây cáp là .

Các vectơ cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm có trên hình vẽ là các vectơ: , , , , , , , , .

Vậy có vectơ thỏa mãn điều kiện.

Vectơ không là vectơ cùng hướng với mọi vectơ. Do đó A đúng.

Vectơ không có độ dài bằng . Do đó B sai.

Mọi vectơ không đều bằng nhau. Do đó C đúng.

Vectơ đối của vectơ không là bằng chính nó. Do đó D đúng.

Ta có:

- Vectơ và có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ và cùng hướng, đồng thời nên .

- Vectơ và có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ và cùng hướng, mà nên .

Do đó có cặp vectơ bằng nhau.

Vì là hình chữ nhật nên và .

⇒ .

⇒ .

Ta có hai vectơ và đối nhau nên .

Vì vậy .

Ta có:

= (áp dụng tính chất giao hoán)

= (áp dụng tính chất kết hợp)

= (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

= (áp dụng tính chất giao hoán)

= (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

Vậy .

Ta có :

Ta có

.

=

=

=

=

=

=

= .

Xét tam giác có:

. Do đó C sai.

. Do đó A đúng và B sai.

. Do đó D sai.

+ Vì tam giác vuông cân, mà

Tam giác vuông cân tại .

Ta có:

(tính chất phân phối)

(tính chất phân phối)

(tính chất phân phối)

= (tính chất giao hoán và kết hợp)

=

Vậy .

Ta có độ dài gần đúng của cây thước là với độ chính xác nên sai số tuyệt đối

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục.

Vậy số quy tròn của là .

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Số dân thành thị tăng qua các năm (vì ).

Số dân nông thôn tăng qua các năm (vì ).

Do đó ta chọn đáp án B.

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là .

Số trung bình của mẫu số liệu là:

.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu là: .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là .

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: .

Do đó .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: .

Do đó .

⟹ .

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là .

Câu 1 (1,0 điểm).

Gọi hàm quỹ đạo parabol của quả bóng là .

Quả bóng được đá lên từ độ cao nên , ta có điểm , thay và vào hàm số trên ta được: .

Tại thì khi đó .

Tại thì khi đó .

Từ và ta có hệ phương trình: (thỏa mãn điều kiện).

Do đó hàm số cần tìm là .

Quả bóng chạm đất nghĩa là độ cao bằng khi đó , thay vào hàm số trên ta được:

.

Vì nên thỏa mãn.

Vậy sau khoảng giây thì quả bóng chạm đất.

Câu 2 (1,0 điểm).

Ta có:

(Do là trung điểm của )

(Do là trung điểm của )

Mặt khác là trung điểm nên

Với mọi điểm , ta lại có:

(đpcm).

- Điểm trung bình qua 6 lần thi thử của Trung là:

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

Thay số ta có:

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .

- Điểm trung bình qua lần thi thử của Long là:

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

Thay số ta có:

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .

Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong điểm của Trung bé hơn điểm của Long nên điểm của Trung ổn định hơn.