Đề thi cuối học kì 1 Toán10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều;

B. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng nhau;

C. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau thì ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;

D. Tổng ba góc trong một tam giác bằng .

Câu 2. Cho tập hợp . Số tập con có một phần tử của tập là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho tập hợp và . Có bao nhiêu tập hợp thoả mãn .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Xét hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào không là hàm số của .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. Hàm số đồng biến trên ;

D. Tập xác định của hàm số là ; C. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 8. Cho hàm số . Trục đối xứng của hàm số là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Hàm số có bảng biến thiên là

A. B.

C. D.

Câu 10. Với giá trị nào của thì ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho tam giác có , là diện tích tam giác, là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ . Tàu thứ hai đi với vận tốc . Hỏi sau hai tàu cách nhau bao nhiêu ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được xác định từ hai điểm bất kỳ

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau;

B. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau;

C. Giá của vectơ là đường thẳng vuông góc với vectơ đó;

D. Vectơ không là vectơ có độ dài bằng mọi vectơ.

Câu 15. Cho hình thoi tâm , cạnh bằng và . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 16. Cho ba điểm bất kỳ. Kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho và điểm . Gọi lần lượt là hai điểm thoả mãn khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác đều có cạnh bằng . Độ dài bằng

A. ; B. ; C. ; D.

Câu 20. Cho tam giác vuông tại có và là đường trung tuyến. Tính tích vô hướng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Chiều cao của một ngọn đồi là . Độ chính xác của phép đo trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Lớp 10A có học sinh chia đều vào tổ để đi trồng cây. Biết rằng mỗi một học sinh trong một ngày trồng được từ đến cây. Cuối ngày, tổ trưởng các tổ thống kê số cây trồng được ghi ở bảng sau:

Tổ nào trong các tổ trên đang thống kê sai?

A. Tổ ; B. Tổ ; C. Tổ ; D. Tổ .

Câu 24. Số điểm của vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: . Số điểm trung bình các vận động viên ghi được là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho mẫu số liệu . Tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 1 (1,0 điểm). Cổng Arch tại thành phố St Louis tại Mỹ có hình dạng là một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là . Trên thành cổng tại vị trí có độ cao so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng một đoạn . Hãy tính độ cao của cổng Arch (giả sử các số liệu trên là chính xác).

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác đều có trọng tâm . Gọi là một điểm tùy ý bên trong tam giác . Hạ tương ứng vuông góc với . Tính theo vectơ

Câu 3 (1,0 điểm). Một đoàn gồm học sinh của tỉnh (gồm lớp và lớp ) tham dự kì thi giỏi toán của tỉnh (thang điểm ) và điểm trung bình của họ là . Biết rằng số học sinh lớp nhiều hơn số học sinh lớp và điểm trung bình của học sinh khối cao hơn điểm trung bình của học sinh khối là . Tính điểm trung bình của học sinh khối .

+) Đáp án A là mệnh đề đúng (theo định nghĩa tam giác đều)

+) Đáp án B là mệnh đề đúng vì tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều nên ba góc của tam giác cũng bằng nhau và bằng .

+) Đáp án C là mệnh đề sai: ví dụ

Xét hai tam giác và có ta có

Góc chung, , .

Vậy hai tam giác và có ba góc bằng nhau nhưng ba cạnh không bằng nhau.

+) Đáp án D là mệnh đề đúng (theo định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Các tập con có một phần tử của tập là: .

Vậy có 2 tập con có một phần tử của tập hợp .

Để thì tập hợp bắt buộc phải chứa các phần tử .

Do đó các tập có thể là .

Ta có

+) Thay và vào bất phương trình đã cho ta được:

là mệnh đề sai.

Do đó cặp số không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

+) Thay và vào bất phương trình đã cho ta được:

là mệnh đề sai.

Do đó cặp số không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

+) Thay và vào bất phương trình đã cho ta được:

là mệnh đề sai.

Do đó cặp số không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

+) Thay và vào bất phương trình đã cho ta được:

là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Ta có

+ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn .

+ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình có chứa .

Ta có

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

+ không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của mà (có 2 giá trị).

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

+ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của tương ứng với duy nhất một giá trị của .

Xét đáp án A: ta có đáp án A sai.

Xét đáp án B: Xét hàm số . Hàm số có tập xác định là .

Lấy là hai số tuỳ ý sao cho ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.

Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là .

Đỉnh có toạ độ:

Vậy .

Trong mặt phẳng toạ độ , đồ thị hàm số bậc hai là một đường Parabol:

- Có đỉnh với .

- Có bề lõm quay lên trên vì .

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Ta có:

Với thì . Do đó A sai.

Với thì . Do đó B sai.

Với thì . Do đó C đúng.

Với thì . Do đó D sai.

Với tam giác có , là diện tích tam giác, là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

+) . Do đó A sai, D đúng.

+) (trong đó là nửa chu vi, là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ). Do đó B và C sai.

Giả sử hai tàu xuất phát từ như hình vẽ, tàu thứ nhất sau đi đến , tàu thứ hai sau đi đến . Khoảng cách hai tàu lúc này là đoạn .

Ta có: sau quãng đường tàu thứ nhất đi được là:

sau quãng đường tàu thứ hai đi được là:

Áp dụng định lí cosin ta có:

Vậy hai tàu cách nhau .

Từ hai điểm ta xác định được hai vectơ là và .

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Do đó đáp án A đúng

+ Hai vectơ được được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Do đó đáp án B sai.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm và được gọi là giá của vectơ . Do đó đáp án C sai.

+ Quy ước vectơ không có độ dài bằng 0. Do đó đáp án D sai.

Vì nên đều nên ta có

.

Cho ba điểm bất kỳ ta có:

+ là khẳng định đúng (theo quy tắc hiệu hai vectơ).

+ là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ nên khẳng định D sai.

Xét tam giác , có: lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác .

Suy ra: .

Ta có (theo quy tắc ba điểm)

Suy ra: .

Xét tam giác có là đường cao.

Ta có vậy

Xét tam giác vuông tại có

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Vậy .

Ta có tam giác vuông tại và có là trung tuyến nên ..

Tam giác có nên là tam giác đều. Suy ra góc .

Ta có .

Ta có là số gần đúng của với độ chính xác qui ước viết gọn là . Vậy độ chính xác của phép đo là .

Ta có độ dài gần đúng của cầu là với độ chính xác .

Vì sai số tuyệt đối nên sai số tương đối .

Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là .

Mỗi tổ có học sinh. Trong một ngày mỗi học sinh trồng được từ đến cây nên mỗi tổ trồng được từ đến cây. Do đó, trong bảng trên tổ trồng được cây là không chính xác.

Ta có số điểm trung bình của vận động viên là:

.

Ta xắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm là:

Vì mẫu số liệu có là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu . Do đó .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu . Do đó .

Vậy .

Câu 1 (1,0 điểm).

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Giả sử phương trình Parabol có dạng:

Parabol đi qua điểm nên ta có:

Tại , thay và vao hàm số ta được: .

Tại , thay và vào hàm số ta được:

Mà nên .

Tại , thay và vào hàm số ta được:

Mà nên .

Từ và ta có hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện).

Suy ra parabol có dạng: .

Tọa độ điểm đỉnh là: ; .

Do đó chiều cao cổng chính là trị tuyệt đối tung độ của đỉnh là .

Câu 2 (1,0 điểm).

Qua điểm dựng các đoạn .

Vì là tam giác đều nên các tam giác cũng là tam giác đều.

Suy ra lần lượt là trung điểm của .

Khi đó:

.

Vậy .

Gọi là số học sinh khối .

Số học sinh của khối là (học sinh).

Theo đề: .

Suy ra số học sinh của khối là (học sinh)

Gọi là điểm trung bình của học sinh khối .

Suy ra điểm trung bình của học sinh khối là .

Điểm trung bình của học sinh bằng nên ta có:

Suy ra điểm trung bình của học sinh khối là: .