MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT | Nội dung kiến | Đơn vị kiến thức | Mức độ nhận thức | Tổng | % | |||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | Số CH | Thời | |||||||||
Số | Thời | Số | Thời | Số | Thời gian (phút) | Số | Thời | TN | TL | |||||
1 | 1. Mệnh đề. Tập hợp | 1.1. Mệnh đề | 1 | 1 | 1 | 0 | 4,5 | 8,4 | ||||||
1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp | 1 | 1,5 | 1 | 2 | 2 | 0 | ||||||||
2 | 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 1 | 1 | 1 | 0 | 2,5 | 5,6 | ||||||
2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 1 | 1,5 | 1 | 0 | ||||||||||
3 | 3. Hàm số bậc | 3.1. Hàm số và đồ thị | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0 | 23 | 21,2 | ||||
3.2. Hàm số bậc hai | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 15 | 2 | 1 | ||||||
4 | 4. Hệ thức lượng trong tam giác | 4.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° | 1 | 1 | 1 | 0 | 9 | 8,4 | ||||||
4.1. Định lí côsin và định lí sin | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||
4.2. Giải tam giác và ứng dụng thực tế | 1 | 7 | 1 | 0 | ||||||||||
5 | 5. Vectơ | 5.1. Khái niệm vectơ | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 0 | 32 | 32,4 | ||||
5.2. Tổng và hiệu của hai vectơ | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | ||||||||
5.3. Tích của vectơ với một số | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 20 | 2 | 1 | ||||||
5.4. Tích vô hướng của 2 vectơ | 1 | 2 | 1 | 0 | ||||||||||
6 | 6. Số đúng và số gần đúng | 6.1. Số gần đúng | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 19 | 24 | ||||
6.2. Mô tả bằng bảng dữ liệu | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||
6.3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | ||||||||
6.4. Các số đặc trưng đo độ phân tán | 1 | 12 | 0 | 1 | ||||||||||
Tổng | 15 | 16 | 9 | 20 | 3 | 34 | 1 | 20 | 25 | 3 | 90 | |||
Tỉ lệ (%) | 70 | 30 | 100 | |||||||||||
Tỉ lệ chung (%) | 100 | |||||||||||||
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT | Nội dung | Đơn vị | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ nhận thức | |||
Nhận | Thông | Vận | Vận dụng | ||||
1 | 1. Mệnh | 1.1. Mệnh đề | Nhận biết: – Nhận biết được thế nào là mệnh đề toán học, tính đúng/sai của các mệnh đề toán học trong trường hợp đơn giản. | 1 | |||
1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp | Thông hiểu – Thực hiện được phép toán trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trong những trường hợp cụ thể. | 1 | 1 | ||||
2 | 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng | Nhận biết: – Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 2 | |||
3 | 3. Hàm số bậc hai và đồ thị | 3.1. Hàm số và đồ thị | Nhận biết: – Nhận biết được những mô hình thực tế (dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn đến khái niệm hàm số. Thông hiểu: – Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị của hàm số. – Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. | 1 | 1 | ||
3.2. Hàm số bậc hai | Nhận biết: – Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabol như đỉnh, trục đối xứng. Thông hiểu: – Tính được bảng giá trị của hàm số bậc hai. – Vẽ được Parabol (parabol) là đồ thị hàm số bậc hai. – Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị. Vận dụng: – Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn. (ví dụ: xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng Parabol, ...). Vận dụng cao: - Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết các bài toán chứa tham số. | 1 | 1 | 1 | |||
4 | 4. Hệ thức lượng trong tam giác | 4.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° | Nhận biết: – Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. – Nhận biết được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau. Thông hiểu: – Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính cầm tay. | 1 |
| ||
4.2. Định lí côsin và định lí sin | Thông hiểu: – Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính cầm tay. – Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. | 1 | |||||
4.3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế | Vận dụng: – Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...). | 1 | |||||
5 | 5. Vectơ | 5.1. Khái niệm vectơ | Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không. Thông hiểu: – Mô tả được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ. – Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,...) bằng vectơ. Vận dụng: – Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động,...). – Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật,...) Vận dụng cao: - Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ. | 2 | 1 | ||
5.2. Tổng và hiệu của hai vectơ | 1 | ||||||
5.3. Tích của vectơ với một số | 1 | 1 | 1 | ||||
5.4. Tích vô hướng của 2 vectơ | 1 | ||||||
6 | 6. Số đúng và số gần đúng | 6.1. Số gần đúng | Nhận biết: - Nhận biết được khái niệm số đúng, số gần đúng, độ chính xác. - Biết được cách biểu diễn số liệu bằng bảng hoặc biểu đồ. Thông hiểu: - Biết cách tính các số đo xu thế trung tâm, các số đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu. - Biết được ý nghĩa của các số đo xu thế trung tâm, các số đặc trưng đo độ phân tán được sử dụng. | 1 | 1 | ||
6.2. Mô tả bằng bảng dữ liệu | 1 | ||||||
6.3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm | 1 | 1 | |||||
6.4. Các số đặc trưng đo độ phân tán | 1 | ||||||
Tổng | 15 | 9 | 3 | 1 | |||
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO… TRƯỜNG… | KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: TOÁN – Lớp 10Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều;
B. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng nhau;
C. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau thì ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;
D. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 
.
Câu 2. Cho tập hợp 
. Số tập con có một phần tử của tập 
là?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 3. Cho tập hợp 
và 
. Có bao nhiêu tập hợp 
thoả mãn 
.
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 5. Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 6. Xét hai đại lượng 
phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào 
không là hàm số của 
.
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 7. Cho hàm số 
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. 
; B. Hàm số đồng biến trên 
;
D. Tập xác định của hàm số là 
; C. Hàm số nghịch biến trên 
.
Câu 8. Cho hàm số 
. Trục đối xứng của hàm số là:
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 9. Hàm số 
có bảng biến thiên là
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 10. Với giá trị nào của 
thì 
?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 11. Cho tam giác 
có 
, 
là diện tích tam giác, 
là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Kết luận nào sau đây sai?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 12. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ 
đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 
. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 
. Tàu thứ hai đi với vận tốc 
. Hỏi sau 
hai tàu cách nhau bao nhiêu 
?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 13. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được xác định từ hai điểm 
bất kỳ
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau;
B. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau;
C. Giá của vectơ là đường thẳng vuông góc với vectơ đó;
D. Vectơ không là vectơ có độ dài bằng mọi vectơ.
Câu 15. Cho hình thoi tâm 
, cạnh bằng 
và 
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16. Cho ba điểm 
bất kỳ. Kết luận nào sau đây sai?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 17. Cho tam giác 
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
. Khi đó 
bằng
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 18. Cho 
và điểm 
. Gọi 
lần lượt là hai điểm thoả mãn 
khi đó 
bằng
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 19. Cho tam giác 
đều có cạnh bằng 
. Độ dài 
bằng
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
Câu 20. Cho tam giác 
vuông tại 
có 
và 
là đường trung tuyến. Tính tích vô hướng 
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 21. Chiều cao của một ngọn đồi là 
. Độ chính xác của phép đo trên là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 22. Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là 
. Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 23. Lớp 10A có 
học sinh chia đều vào 
tổ để đi trồng cây. Biết rằng mỗi một học sinh trong một ngày trồng được từ 
đến 
cây. Cuối ngày, tổ trưởng các tổ thống kê số cây trồng được ghi ở bảng sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số cây trồng được | 85 | 80 | 92 | 87 | 90 |
Tổ nào trong các tổ trên đang thống kê sai?
A. Tổ 
; B. Tổ 
; C. Tổ 
; D. Tổ 
.
Câu 24. Số điểm của 
vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: 
. Số điểm trung bình các vận động viên ghi được là:
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 25. Cho mẫu số liệu 
. Tứ phân vị của mẫu số liệu là:
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 1 (1,0 điểm). Cổng Arch tại thành phố St Louis tại Mỹ có hình dạng là một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 
. Trên thành cổng tại vị trí có độ cao 
so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng 
một đoạn 
. Hãy tính độ cao của cổng Arch (giả sử các số liệu trên là chính xác).
Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác đều 
có trọng tâm 
. Gọi 
là một điểm tùy ý bên trong tam giác 
. Hạ 
tương ứng vuông góc với 
. Tính 
theo vectơ 
Câu 3 (1,0 điểm). Một đoàn gồm 
học sinh của tỉnh 
(gồm lớp 
và lớp 
) tham dự kì thi giỏi toán của tỉnh (thang điểm 
) và điểm trung bình của họ là 
. Biết rằng số học sinh lớp 
nhiều hơn 
số học sinh lớp 
và điểm trung bình của học sinh khối 
cao hơn điểm trung bình của học sinh khối 
là 
. Tính điểm trung bình của học sinh khối 
.
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. A | 6. B | 7. B | 8. A | 9. A | 10. A |
11. D | 12. D | 13. D | 14. A | 15. A | 16. D | 17. A | 18. C | 19. C | 20. D |
21. C | 22. A | 23. B | 24. B | 25. A |
+) Đáp án A là mệnh đề đúng (theo định nghĩa tam giác đều)
+) Đáp án B là mệnh đề đúng vì tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều nên ba góc của tam giác cũng bằng nhau và bằng 
.
+) Đáp án C là mệnh đề sai: ví dụ
Xét hai tam giác 
và 
có 
ta có
Góc 
chung, 
, 
.
Vậy hai tam giác 
và 
có ba góc bằng nhau nhưng ba cạnh không bằng nhau.
+) Đáp án D là mệnh đề đúng (theo định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Câu 2. Hướng dẫn giảiĐáp án đúng là: BCác tập con có một phần tử của tập 
là: 
.
Vậy có 2 tập con có một phần tử của tập hợp 
.
Để 
thì tập hợp 
bắt buộc phải chứa các phần tử 
.
Do đó các tập 
có thể là 
.
Ta có
+) Thay 
và 
vào bất phương trình đã cho ta được:
là mệnh đề sai.
Do đó cặp số 
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 
.
+) Thay 
và 
vào bất phương trình đã cho ta được:
là mệnh đề sai.
Do đó cặp số 
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 
.
+) Thay 
và 
vào bất phương trình đã cho ta được:
là mệnh đề sai.
Do đó cặp số 
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 
.
+) Thay 
và 
vào bất phương trình đã cho ta được:
là mệnh đề đúng.
Do đó cặp số 
thuộc miền nghiệm của bất phương trình 
.
Ta có
+ 
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ 
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ 
không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn 
.
+ 
không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 
có chứa 
.
Ta có
+ 
là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của 
tương ứng với duy nhất một giá trị của 
.
+
không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của 
tương ứng với duy nhất một giá trị của 
mà 
(có 2 giá trị).
+ 
là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của 
tương ứng với duy nhất một giá trị của 
.
+ 
là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của 
tương ứng với duy nhất một giá trị của 
.
Xét đáp án A: ta có 
đáp án A sai.
Xét đáp án B: Xét hàm số 
. Hàm số có tập xác định là 
.
Lấy 
là hai số tuỳ ý sao cho 
ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên 
.
Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.
Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là 
.
Đỉnh 
có toạ độ: 
Vậy 
.
Trong mặt phẳng toạ độ 
, đồ thị hàm số bậc hai 
là một đường Parabol:
- Có đỉnh 
với 
.
- Có bề lõm quay lên trên vì 
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Ta có:
Với 
thì 
. Do đó A sai.
Với 
thì 
. Do đó B sai.
Với 
thì 
. Do đó C đúng.
Với 
thì 
. Do đó D sai.
Với tam giác 
có 
, 
là diện tích tam giác, 
là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
+) 
. Do đó A sai, D đúng.
+) 
(trong đó 
là nửa chu vi, 
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
). Do đó B và C sai.
Giả sử hai tàu xuất phát từ 
như hình vẽ, tàu thứ nhất sau 
đi đến 
, tàu thứ hai sau 
đi đến 
. Khoảng cách hai tàu lúc này là đoạn 
.
Ta có: sau 
quãng đường tàu thứ nhất đi được là: 
sau 
quãng đường tàu thứ hai đi được là: 
Áp dụng định lí cosin ta có:
Vậy hai tàu cách nhau 
.
Từ hai điểm 
ta xác định được hai vectơ là 
và 
.
+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Do đó đáp án A đúng
+ Hai vectơ được được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Do đó đáp án B sai.
+ Đường thẳng đi qua hai điểm 
và 
được gọi là giá của vectơ 
. Do đó đáp án C sai.
+ Quy ước vectơ không có độ dài bằng 0. Do đó đáp án D sai.
Câu 15. Hướng dẫn giảiĐáp án đúng là: A
Vì 
nên 
đều nên ta có 
.
Cho ba điểm 
bất kỳ ta có:
+ 
là khẳng định đúng (theo quy tắc hiệu hai vectơ).
+ 
là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).
+ 
là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).
+ 
nên khẳng định D sai.
Xét tam giác 
, có: 
lần lượt là trung điểm của 
nên 
là đường trung bình của tam giác 
.
Suy ra: 
.
Ta có 
(theo quy tắc ba điểm)
Suy ra: 
.
Xét tam giác 
có 
là đường cao.
Ta có 
vậy 
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
Áp dụng định lí Pitago ta có:
Vậy 
.
Ta có tam giác
vuông tại 
và có 
là trung tuyến nên 
.
.
Tam giác 
có 
nên là tam giác đều. Suy ra góc 
.
Ta có 
.
Ta có 
là số gần đúng của 
với độ chính xác 
qui ước viết gọn là 
. Vậy độ chính xác của phép đo là 
.
Ta có độ dài gần đúng của cầu là 
với độ chính xác 
.
Vì sai số tuyệt đối 
nên sai số tương đối 
.
Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là 
.
Mỗi tổ có 
học sinh. Trong một ngày mỗi học sinh trồng được từ 
đến 
cây nên mỗi tổ trồng được từ 
đến 
cây. Do đó, trong bảng trên tổ 
trồng được 
cây là không chính xác.
Ta có số điểm trung bình của 
vận động viên là:
.
Ta xắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm là: 
Vì mẫu số liệu có 
là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: 
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 
. Do đó 
.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 
. Do đó 
.
Vậy 
.
Câu 1 (1,0 điểm).
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Giả sử phương trình Parabol có dạng: 
Parabol đi qua điểm 
nên ta có:
Tại 
, thay 
và 
vao hàm số ta được: 
.
Tại 
, thay 
và 
vào hàm số ta được: 
Mà 
nên 
.
Tại 
, thay 
và 
vào hàm số ta được: 
Mà 
nên 
.
Từ 
và 
ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn điều kiện).
Suy ra parabol có dạng: 
.
Tọa độ điểm đỉnh 
là: 
; 
.
Do đó chiều cao cổng chính là trị tuyệt đối tung độ của đỉnh 
là 
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Hướng dẫn giải
Qua điểm 
dựng các đoạn 
.
Vì 
là tam giác đều nên các tam giác 
cũng là tam giác đều.
Suy ra 
lần lượt là trung điểm của 
.
Khi đó: 
.
Vậy 
.
Gọi 
là số học sinh khối 
.
Số học sinh của khối 
là 
(học sinh).
Theo đề: 
.
Suy ra số học sinh của khối 
là 
(học sinh)
Gọi 
là điểm trung bình của học sinh khối 
.
Suy ra điểm trung bình của học sinh khối 
là 
.
Điểm trung bình của 
học sinh bằng 
nên ta có: 
Suy ra điểm trung bình của học sinh khối 
là: 
.
