Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Mệnh đề kéo theo sai khi

A. sai và đúng; B. sai và sai;

C. đúng và sai; D. đúng và đúng.

Câu 2. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu hoặc : “Cho hai số thực khác nhau bất kì luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

A. ; B. ;

C. D. .

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán”?

A. “Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A đều không thích môn Toán”;

B. “Có một học sinh của lớp 10A thích học môn Toán”;

C. “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”;

D. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.

Câu 4. Cho tập hợp . Số phần tử của tập là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Cho là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Lớp có em thích bóng đá, em thích bóng chuyền, em thích cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh (biết các học sinh của lớp đều thích ít nhất một trong hai môn trên)?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: . Tìm điều kiện của tham số để cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Anh Trung có kế hoạch đầu tư triệu đồng vào hai khoản và . Để đạt được lợi nhuận thì số tiền đầu tư cho khoản phải ít nhất là triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản không nhỏ hơn số tiền đầu tư cho khoản . Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả về hai khoản đầu tư đó.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. D. .

Câu 11. Cho các hệ sau:

(I). ; (II). ;

(III). ; (IV). .

Số hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Miền không gạch chéo (không kể biên) là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?

A.; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hình vẽ sau:

Miền không bị gạch chéo kể cả đường thẳng và không kể đường thẳng biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 15. Điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Tập xác định của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Parabol có hoành độ đỉnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho bảng biến thiên sau:

Trục đối xứng của hàm số bậc hai có bảng biến thiên trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác và điểm thỏa mãn . Biểu diễn theo các vectơ , ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho biết . Giá trị của bằng bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho và thỏa mãn . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu thì ; B. Nếu thì ;

C. Nếu thì ; D. Nếu thì .

Câu 22. Cho tam giác . Tính .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tam giác với , . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho tam giác có . Diện tích tam giác là

A. ; B. ; C.; D. .

Câu 25. Trong tam giác , phát biểu nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Giải tam giác là

A. tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó;

B. tìm độ dài các cạnh của tam giác;

C. tìm số đo ba góc của tam giác;

D. tính diện tích tam giác bằng các cách khác nhau.

Câu 27. Cho tam giác có . Độ dài cạnh xấp xỉ bằng

A. 16,4; B. 16,3; C. 16,2; D. 1,1.

Câu 28. Chọn khẳng định đúng.

A. Hai vectơ cùng hướng thì có giá song song;

B. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song;

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương;

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Câu 29. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

A. Diện tích; B. Thể tích; C. Giá tiền; D. Lực.

Câu 30. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho lục giác đều có tâm . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Cho hình chữ nhật có . Khi đó, bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Cho vectơ khác và một số thực . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ luôn cùng phương; B. Hai vectơ luôn cùng hướng;

C. Hai vectơ có độ dài bằng nhau; D. Hai vectơ luôn ngược hướng.

Câu 34. Cho hình thang có . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp và . Tìm tập hợp .

b) Cho tam giác đều có trọng tâm . Gọi là một điểm tùy ý bên trong tam giác . Hạ tương ứng vuông góc với . Tính theo vectơ .

Bài 2. (1,0 điểm) Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi được nghìn đồng, mỗi cái ghế bán lãi được nghìn đồng. Mỗi tuần anh làm việc không quá giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết giờ và đóng một cái ghế tốn hết giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn, bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?

Bài 3. (1,0 điểm)

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng , đi theo hướng với vận tốc ( là hướng tạo với hướng bắc một góc và tạo với hướng đông một góc ). Đi được phút thì động cơ bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng bắc với vận tốc . Sau giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. Tính khoảng cách từ cảng tới đảo nơi tàu neo đậu.

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Mệnh đề kéo theo sai khi và chỉ khi đúng và sai.

Mệnh đề đã cho được viết dưới dạng kí hiệu là: .

Phủ định của mệnh đề “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán” là “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”.

Xét phương trình:

Mà nên .

Vì vậy tập có hai phần tử.

+) Ta có: nhưng nên . Do đó A sai.

+) Ta có: mà nên . Do đó B sai.

+) Ta có: mà . Do đó C sai.

+) Ta có: nên . Do đó D đúng.

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập .

Số học sinh của lớp 10A là: (học sinh).

Thay và vào bất phương trình , ta được:

Vậy với thì cặp là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Gọi số tiền anh Trung đầu tư cho khoản là (triệu đồng), số tiền đầu tư cho khoản là (triệu đồng) .

Vì số tiền đầu tư cho khoản phải ít nhất là triệu đồng nên ta có bất phương trình: .

Số tiền đầu tư cho khoản không nhỏ hơn số tiền đầu tư cho khoản nên hay .

Khi đó ta có hệ bất phương trình: .

Ta có: có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: (I), (II), (III).

Dựa vào hình vẽ ta thấy chỉ có điểm thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 13.

+) Gọi đường thẳng có dạng

Đường thẳng này đi qua hai điểm và

Thay lần lượt tọa độ hai điểm này vào ta được hệ phương trình:

hay

Lấy có là điểm không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho và miền nghiệm không kể đường thẳng nên ta có bất phương trình .

+) Gọi đường thẳng có dạng

Đường thẳng này đi qua hai điểm và

Thay lần lượt tọa độ hai điểm này vào ta được hệ phương trình:

hay

Lấy có là điểm không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho và miền nghiệm kể cả đường thẳng nên ta có bất phương trình .

Từ đồ thị hàm số ta có

Trên khoảng , đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Trên khoảng , đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Trên khoảng , đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Vậy khẳng định C đúng.

Để hàm số đồng biến trên thì .

Điều kiện xác định .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Parabol có hoành độ đỉnh là .

Trục đối xứng của hàm số bậc hai là .

Ta có .

Vậy .

Ta có nên

Chia cả tử và mẫu của ta được:

.

Ta có: thì . Do đó B đúng.

.

Câu 23.

Xét tam giác :

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

.

Nửa chu vi tam giác là: .

Diện tích tam giác là:

(đvdt).

Ta có:

Mà là nửa chu vi của tam giác nên

Khi đó: .

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

Ta có: , suy ra .

Theo định lí sin trong tam giác , ta có: .

Suy ra .

Hai vectơ cùng phương thì có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng. Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Đại lượng lực là đại lượng có hướng bao gồm cả độ lớn và hướng nên lực cần được biểu diễn bởi vectơ.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: , , do đó đáp án A và đáp án B đúng.

Lại có: , do đó hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài nên Vậy đáp án D đúng.

Ta có: .

Ta có: .

Do nên tam giác vuông tại , từ định lí Pythagore ta suy ra

.

Vậy .

Với vectơ khác và một số thực , ta có hai vectơ luôn cùng phương với nhau.

Ta có nên hai vectơ và cùng phương.

Lại có vectơ có hướng đi từ trái sang phải, còn vectơ có hướng đi từ phải sang trái. Do đó, hai vectơ và ngược hướng. Mà .

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đoạn thẳng được chia thành 6 phần bằng nhau và điểm thuộc đoạn và chiếm 2 phần hay và , .

Hai vectơ và ngược hướng nên .

Hai vectơ và ngược hướng nên .

Vậy đáp án B đúng.

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Ta có:

Xét

.

Vì vậy .

b)

b

Qua điểm dựng các đoạn .

Vì là tam giác đều nên các tam giác cũng là tam giác đều.

Suy ra lần lượt là trung điểm của .

Khi đó:

.

Vậy .

Bài 2. (1,0 điểm) Gọi là số bàn và là số ghế anh An đóng được trong một tuần .

Số giờ đề đóng chiếc bàn và chiếc ghế là: (giờ).

Mỗi tuần anh làm việc không quá giờ nên ta có bất phương trình: (1).

Vì số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất lần nên ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tam giác với .

Số tiền lãi thu được: (nghìn đồng).

Ta có:

Tại có ;

Tại có ;

Tại có .

Vậy một tuần anh An phải đóng được chiếc bàn và chiếc ghế để tiền lãi thu được là lớn nhất.

Bài 3. (1,0 điểm)

Ta có hình vẽ:

Quãng đường di chuyển của tàu từ đến vị trí (động cơ tàu bị hỏng) sau giờ với vận tốc là: .

Quãng đường di chuyển của tàu từ đến vị trí (nơi neo đậu) sau giờ với vận tốc là: .

Ta có: .

Xét tam giác , có:

(định lí cosin)

.

Vậy khoảng cách từ cảng tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng .