Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Cho mệnh đề A: “”. Mệnh đề phủ định của A là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam;

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau;

C. 2 là số nguyên tố;

D. Hôm nay là thứ mấy?.

Câu 3. Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực để chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;

B. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

C. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 5. Lớp có học sinh, trong đó có học sinh được xếp loại học lực giỏi, học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho hai tập hợp: và . Biết . Vậy ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp

A. Đều là các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 10;

B. Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10;

C. Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10;

D. Đều là các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Câu 8. Cho tập hợp và . Tập hợp nào là tập con của tập ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Phần nào của hình ảnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. (1); B. (2); C. (3); D. (4).

Câu 10. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Ta không thể vận dụng định lí sin, định lí côsin để giải một tam giác thường nếu biết những yếu tố nào sau đây ?

A. Số đo một góc và độ dài hai cạnh; B. Độ dài ba cạnh;

C. Số đo hai góc và độ dài một cạnh; D. Độ dài hai cạnh.

Câu 14. Cho góc biết , nhận giá trị nào sau đây ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho góc kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho , giá trị của biểu thứcbằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết , . Tính khoảng cách .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác có , , . Số đo là (làm tròn kết quả đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho tam giác có , , . Độ dài cạnh là

A. 2 cm; B. 3 cm; C. cm; D. cm.

Câu 21. Cho hình vuông . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng hướng; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và không cùng phương.

Câu 22. Cho đoạn thẳng có trung điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Giá của vectơ là đường trung trực của đoạn thẳng ;

B. Điểm đầu của vectơ là ;

C. Điểm cuối của vectơ là ;

D. Giá của vectơ là đường thẳng .

Câu 23. Cho ba điểm , , phân biệt. Ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị gạch trong hình vẽ nào dưới đây

A. B.

C. D.

Câu 25. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1 điểm) Cửa hàng của cô Liên có hai loại bưởi, bưởi loại I có giá là 400 000 đồng một quả, bưởi loại II có giá là 80 000 đồng một quả. Cô Liên chọn một lượng bưởi để làm giỏ quà cho khách hàng, biết số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả. Do điều kiện kinh tế của khách nên số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả. Biết chọn 1 quả bưởi loại I có lãi 10 000 đồng, chọn 1 quả bưởi loại II có lãi 2 000 đồng. Khách hàng chỉ chi tối đa 1 600 000 đồng cho giỏ quà. Cô Liên cần chọn bưởi như thế nào để thu được lãi cao nhất ?

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tập hợp và .

a) Xác định tập với .

b) Xác định để .

Bài 3. (1 điểm) Bạn Nam đứng ở chân một tòa nhà, Nam nhìn hướng lên thì thấy ngọn của một cái cây. Và nếu Nam đứng ở đỉnh của tòa nhà ấy, biết tòa nhà cao 155 m, Nam nhìn hướng xuống một góc so với phương nằm ngang để thấy ngọn của cái cây đó. Tính chiều cao của cái cây (làm tròn đến hàng phần trăm).

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Ta có:

Phủ định của là ;

Phủ định của là .

Khi đó phủ định của mệnh đề là: .

Câu “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là khẳng định đúng. Do đó “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là mệnh đề.

Câu “Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau” là khẳng định sai. Do đó “Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau” là mệnh đề.

Câu “2 là số nguyên tố” là khẳng định đúng. Do đó “2 là số nguyên tố” là mệnh đề.

Câu “Hôm nay là thứ mấy?” là câu hỏi nên không là mệnh đề.

Câu 3.

Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực để chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là

“”.

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

D là mệnh đề đúng: Ví dụ: 1.3 = 3 là số lẻ và 1, 3 đều là số lẻ.

Gọi là tập hợp học sinh lớp 10A; là tập học sinh được xếp loại học lực giỏi; là tập học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập . Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Khi đó

Vậy có 25 học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.

Ta có: ;

.

Vậy .

Câu 7.

Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Ta có và

Suy ra

Vì vậy là tập con của tập .

Xét hệ bất phương trình hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (có kể cả bờ) bờ , chứa điểm .

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ) bờ , chứa điểm .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của hai miền nghiệm trên.

Vậy phần (3) là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 10.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: .

Câu 11.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 12.

Thay và vào biểu thức ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 13.

Để giải một tam giác thường ta cần ít nhất ba yếu tố, trong đó có không quá 2 yếu tố về góc. Như vậy, ta không thể giải một tam giác thường nếu chỉ có độ dài hai cạnh.

Câu 14.

Do nên ta có: .

Với ta có .

Do đó .

Câu 16.

Áp dụng định lí côsin ta có: .

Vậy khẳng định là sai.

.

Xét tam giác . Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

.

Vậy .

Xét tam giác

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

.

Do đó, .

Câu 20.

Xét tam giác

Áp dụng định lí sin ta có:

(cm).

Câu 21.

Xét hình vuông có:

có hướng từ trái sang phải

có hướng từ trái sang phải

Vậy và cùng hướng.

Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là . Giá là đường thẳng do đường thẳng này đi qua cả điểm và điểm .

Áp dụng quy tắc hiệu cho ba điểm , , phân biệt. Ta có:

.

Vẽ đường thẳng .

Đường thẳng là đường thẳng đi qua và .

Xét điểm ta có vì vậy điểm không là nghiệm của bất phương trình.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng và không chứa điểm và không kể đường thẳng .

Vì vậy hình vẽ ở đáp án D biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

+ Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

là một mệnh đề sai.

là một mệnh đề sai.

Do đó điểm không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

là một mệnh đề đúng.

là một mệnh đề sai.

Do đó điểm không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

là một mệnh đề đúng.

là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

là một mệnh đề sai.

là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số bưởi loại II cô Liên chọn là (quả), số bưởi loại I cô Liên chọn là (quả).

Chi phí cho giỏ quà là: (đồng)

Chi phí này không được phép vượt quá mức chi tối đa là 1 600 000 đồng nên ta có: .

Do số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả, số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả nên và .

Đồng thời, do , là số quả bưởi nên , .

Số tiền lãi của giỏ quà là: .

Để có khả năng thu được lãi cao nhất, ta phải xác định , sao cho đạt giá trị lớn nhất với , thỏa mãn hệ bất phương trình:

(*)

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng , ,

Khi đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ dưới đây:

Giá trị lớn nhất của đạt được tại một trong các điểm đỉnh của miền tam giác, đó là các điểm , ; .

Ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của là 40 000 (đồng) tại điểm hoặc .

Vậy để thu được lãi cao nhất cô liên có hai cách chọn bưởi, cách thứ nhất là chọn 5 quả bưởi loại II và 3 quả bưởi loại I, cách thứ hai là chọn 20 quả bưởi loại II và không chọn bưởi loại I.

Bài 2. (1,0 điểm)

Tập hợp và

a) Với ta có và

Ta có:

Vậy tập .

b) Để thì

Vậy thì .

Bài 3. (1 điểm)

Kí hiệu như hình vẽ trên với , lần lượt là đỉnh và chân của tòa nhà; và lần lượt là đỉnh và gốc của cây.

Xét tam giác

Do .

Do .

Suy ra .

Áp dụng định lí sin ta có:

(m).

Xét tam giác vuông tại

Ta có: (m)

Vậy chiều cao của cái cây khoảng 31,70 mét.