Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Trong tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

B. ; D. .

Câu 2. Cho . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. . D. .

Câu 3. Cho tam giác có các cạnh . Tính góc của tam giác biết và ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cho tam giác với là nửa chu vi và . Kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho tam giác đều cạnh , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho góc thỏa mãn . Giá trị của là:

A. ; B. C. D. .

Câu 7. Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm trên mặt đất sao cho ba điểm thẳng hàng. Ta đo được ; . Chiều cao của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho tam giác có và . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là

A. 3; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho hình lục giác đều tâm . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4; B. 6; C. 8; D. 10.

Câu 10. Hình bình hành là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. và ;

B. trùng và ;

C. và cùng hướng và ;

D. và ngược hướng và .

Câu 12. Cho mệnh đề A: “”. Mệnh đề phủ định của A là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam;

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau;

C. 2 là số nguyên tố;

D. Hôm nay là thứ mấy?.

Câu 14. Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực để chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;

B. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

C. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 16. Lớp có học sinh, trong đó có học sinh được xếp loại học lực giỏi, học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho hai tập hợp: và . Biết . Vậy ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp

A. Đều là các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 10;

B. Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10;

C. Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10;

D. Đều là các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Câu 19. Cho tập hợp và . Tập hợp nào là tập con của tập ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

B. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

C. mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ );

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Câu 21. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 22. Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 23. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 24. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A. B

C. D.

Bài 1. (1 điểm) Hai chiếc tàu thủy và cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân của tháp hải đăng ở trên bờ biển (hình bên). Từ và người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc và . Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần trăm) của tháp hải đăng đó.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tập hợp và .

a) Xác định tập với .

b) Xác định để .

Bài 3. (1 điểm) Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất, biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 ?

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Xét tam giác có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó:

+) . Do đó A đúng.

+) . Do đó B sai.

Ta lại có: nên:

+) khi ;

khi ;

khi . Do đó C sai.

+) . Do đó D sai.

Với mọi góc thoả mãn ta luôn có

;

;

;

.

Vậy đáp án B sai, đáp án A, C, D đúng.

Ta có:

Do a ≠ b nên

Do đó: .

Xét đáp án A: là khẳng định đúng (theo định lí cosin).

Xét đáp án B: là khẳng định đúng (theo địn lí sin).

Xét đáp án C: là khẳng định đúng (theo công thức Heron).

Xét đáp án D: khẳng định D sai.

Diện tích tam giác đều là:

Nửa chu vi tam giác là:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

.

Ta có:

.

Ta có

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

Tam giác vuông tại nên có:

Vậy .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:

.

Các vectơ cùng phương với vectơ là: .

Vậy có vectơ cùng phương với vectơ .

Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên là hình chữ nhật hay .

Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Do đó khi và chỉ khi và cùng hướng và .

Vậy đáp án A, B, D sai. Đáp án C đúng.

Ta có:

Phủ định của là ;

Phủ định của là .

Khi đó phủ định của mệnh đề là: .

Câu “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là khẳng định đúng. Do đó “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là mệnh đề.

Câu “Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau” là khẳng định sai. Do đó “Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau” là mệnh đề.

Câu “2 là số nguyên tố” là khẳng định đúng. Do đó “2 là số nguyên tố” là mệnh đề.

Câu “Hôm nay là thứ mấy?” là câu hỏi nên không là mệnh đề.

Câu 14.

Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực để chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là

“”.

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

D là mệnh đề đúng: Ví dụ: 1.3 = 3 là số lẻ và 1, 3 đều là số lẻ.

Gọi là tập hợp học sinh lớp 10A; là tập học sinh được xếp loại học lực giỏi; là tập học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập . Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Khi đó

Vậy có 25 học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.

Ta có: ;

.

Vậy .

Câu 18.

Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Ta có và

Suy ra

Vì vậy là tập con của tập .

Ta có: , do đó miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Ta có: , đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+)Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó D sai.

Ta có: , đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

+) Miền nghiệm của bất phương trình :

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và .

Chọn điểm và thay vào bất phương trình ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa .

+) Miền nghiệm của bất phương trình :

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và .

Chọn điểm và thay vào bất phương trình ta được .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa .

+) Miền nghiệm của bất phương trình :

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và .

Chọn điểm và thay vào bất phương trình ta được .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa .

Giao của ba miền nghiệm trên ta sẽ được miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và là miền không tô đậm trong hình vẽ và không kể đường thẳng .

Ta có: (tính chất góc ngoài trong tam giác).

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có: .

Thay số: .

Tam giác vuông tại nên .

Vậy chiều cao của tháp hải đăng xấp xỉ bằng 568,46 m.

Bài 2. (1,0 điểm)

Tập hợp và

a) Với ta có và

Ta có:

Vậy tập .

b) Để thì

Vậy thì .

Bài 3. (1 điểm)

Gọi lần lượt là số radio kiểu một và kiểu hai sản xuất được trong một ngày.

Vì radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày nên .

Sản xuất chiếc radio kiểu một và chiếc radio kiểu hai cần số linh kiện là .

Mà số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 nên hay tương đương với .

Tiền lãi thu được khi bán chiếc radio kiểu một và chiếc radio kiểu hai là (đồng).

Khi đó, bài toán đã cho trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình để lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình lên mặt phẳng tọa độ ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác (kể cả biên) với .

Người ta chứng minh được đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác .

Ta có: ;

;

;

;

.

Do đó, đạt giá trị lớn nhất tại .

Vậy cần sản xuất 45 radio kiểu một và 40 radio kiểu hai thì lãi thu được trong một ngày là lớn nhất.