Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề : “Nếu a chia hết cho 2 thì a chia hết cho 4” là

A. Nếu a không chia hết cho 2 thì a không chia hết cho 4;

B. Nếu a chia hết cho 2 thì a không chia hết cho 4;

C. Nếu a không chia hết cho 4 thì a không chia hết cho 2;

D. Nếu a chia hết cho 4 thì a chia hết cho 2.

Câu 2. Phủ định của mệnh đề “Tất cả số thập phân đều là số hữu tỉ” là mệnh đề nào?

A. “Có duy nhất một số thập phân không là số hữu tỉ”;

B. “Tất cả số thập phân đều không là số hữu tỉ”;

C. “Tất cả số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân”;

D. “Có ít nhất một số thập phân không phải là số hữu tỉ”.

Câu 3. Mệnh đề “” được phát biểu là

A. Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;

B. Mọi số thực đều có bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;

C. Tồn tại một số thực mà tổng của nó với 1 tất cả bình phương bằng 0;

D. Mọi số thực đều có tổng của nó với 1 tất cả bình phương bằng 0.

Câu 4. Cho hai tập , . Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc cả hai tập và ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho bất phương trình có tập nghiệm là . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Lớp 10D có học sinh, trong đó có em thích môn Văn, em thích môn Toán, em thích môn Tiếng Anh, em không thích môn nào, em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho ba tập hợp như hình bên dưới:

Phần không tô màu trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ; C. D. .

Câu 9. Miền không gạch chéo (không kể bờ ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Cho hệ bất phương trình: . Tìm điều kiện của để cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Phần không gạch chéo ở hình sau đây (kể cả biên) là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Bạn Hằng là du học sinh tại Hàn Quốc, vào mùa hè bạn ấy có hai công việc làm thêm là gia sư và thu ngân ở siêu thị. Mỗi giờ gia sư bạn được trả 12 000 won và mỗi giờ làm thu ngân ở siêu thị được trả 9 500 won. Gọi là số giờ bạn Hằng làm gia sư và là số giờ bạn ấy làm nhân viên thu ngân. Bạn ấy có thể làm việc không quá 20 giờ mỗi tuần. Hỏi cặp số nào sau đây thể hiện bạn Hằng kiếm được ít nhất 220 000 won mỗi tuần?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Cho hàm số . Giá trị của khi là

A. không tồn tại; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho hàm số bậc hai . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 21. Cho góc . Biết rằng . Tính giá trị của .

A.. B. .

C. . D. .

Câu 22. Từ vị trí cách mặt đất , một bạn nhỏ quan sát một cây đèn đường (hình vẽ).

Biết , . Chiều cao của cây đèn đường gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tam giác thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho tam giác có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 25. Cho tam giác có , , . Diện tích tam giác gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Tam giác vuông cân tại nội tiếp trong đường tròn tâm bán kính và có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là . Khi đó tỉ số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Cho hình chữ nhật tâm . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Vectơ là một tia có điểm gốc và có hướng;

B. Vectơ là một đường thẳng.

C. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

D. Vectơ là một điểm.

Câu 29. Hai vectơ được gọi là đối nhau khi

A. giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;

B. chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau;

C. chúng ngược hướng và độ dài của chúng bằng nhau;

D. chúng cùng phương và độ dài của chúng đối nhau.

Câu 30. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (xem hình vẽ).

Xét . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Cho hình thoi cạnh , . Gọi là giao điểm của hai đường chéo. Độ dài vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm trên sao cho . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Vectơ tổng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Tìm giá trị của sao cho , biết rằng hai vectơ ngược hướng và .

A. ; B. . C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác và điểm thỏa mãn . Biểu diễn theo các vectơ , ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

a) Xác định điều kiện của để với và .

b) Cho tam giác có là trọng tâm. Gọi và lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức . Tìm để ba điểm thẳng hàng. Với giá trị tìm được của , hãy tính tỉ số .

Để đo đường kính của một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm như hình vẽ sao cho . Hãy tính đường kính của hồ nước đó.

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển ít nhất con lợn và tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có không quá xe lớn và xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở con lợn và tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở con lợn và tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là triệu đồng, một xe nhỏ là triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Câu 1.

Mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là:

: “Nếu a chia hết cho 4 thì a chia hết cho 2”.

Câu 2.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề là “Có ít nhất một số thập phân không phải là số hữu tỉ”.

Mệnh đề “” được phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”.

Câu 4.

+) Xét

+) Xét

Ta có:

Các số tự nhiên thuộc cả hai tập và chính là các số tự nhiên thuộc tập là: .

Vì vậy có 5 số thuộc cả hai tập và .

Câu 5.

+) Xét cặp số :

Thay và vào bất phương trình , ta được:

là mệnh đề sai nên không là nghiệm của bất phương trình. Do đó .

+) Xét cặp số :

Thay và vào bất phương trình , ta được:

là mệnh đề đúng nên là nghiệm của bất phương trình. Do đó .

+) Xét cặp số :

Thay và vào bất phương trình , ta được:

là mệnh đề sai nên không là nghiệm của bất phương trình. Do đó .

+) Xét cặp số :

Thay và vào bất phương trình , ta được:

là mệnh đề sai nên không là nghiệm của bất phương trình. Do đó .

Câu 6.

Gọi theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, môn Sử, môn Toán .

Gọi là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Văn.

là số học sinh chỉ thích hai môn Toán và Sử.

là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Sử.

Khi đó ta có sơ đồ Venn:

Tổng số học sinh thích môn Văn là: (1).

Tổng số học sinh thích môn Toán là: (2).

Tổng số học sinh thích môn Sử là: (3).

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử là: 45 – 6 = 39.

Khi đó ta có:

Mà

Nên .

Vậy có học sinh thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Phần không tô màu trong hình biểu diễn tập .

Ta có: , vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình .

Câu 9.

Ta có gọi đường thẳng biên có dạng:

Đường thẳng đi qua hai điểm và , khi đó thay lần lượt các cặp số vào phương trình ta được hệ phương trình:

hay

Lấy điểm có và điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình (không kể đường thẳng) nên ta có bất phương trình cần tìm là: .

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng nên chỉ có bất phương trình .

Thay và vào hệ bất phương trình ta được:

.

Câu 12.

+) Gọi đường thẳng

Đường thẳng đi qua hai điểm và , khi đó thay lần lượt các cặp số vào phương trình ta được hệ phương trình:

hay

Lấy điểm có và điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình (không kể đường thẳng ) nên ta có bất phương trình cần tìm là: .

+) Gọi đường thẳng

Đường thẳng đi qua hai điểm và , khi đó thay lần lượt các cặp số vào phương trình ta được hệ phương trình:

hay

Lấy điểm có và điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình (kể cả đường thẳng ) nên ta có bất phương trình cần tìm là: .

Từ đó ta có hệ bất phương trình cần tìm là: .

Số tiền mà bạn Hằng kiếm được sau giờ làm gia sư và giờ làm nhân viên thu ngân là (won).

Theo bài ra ta có cặp số phải thỏa mãn hệ bất phương trình sau: .

Thay lần lượt từng cặp số ở các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Với thì .

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 16.

Ta có điểm đỉnh của hàm số là.

Hàm số có nên đồng biến trên khoảng hay hàm số đồng biến trên .

Hàm số là hàm số bậc hai.

Tọa độ đỉnh : .

Vì hệ​​ số​​ ​​ nên hàm số có bề lõm quay lên trên, hàm số​​ có giá trị​​ nhỏ​​ nhất tại đỉnh . Vậy nên .

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; côsin, tang, côtang đối nhau.

Do đó, , , , . Vậy đáp án D sai.

Câu 20.

Ta có:

. Do đó A đúng.

. Do đó B sai.

. Do đó C đúng.

. Do đó D đúng.

Câu 21.

Ta có:

.

Câu 22.

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , có:

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng .

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác , ta được:

Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho hai số dương ta được:

Khi đó: .

Theo định lí sin trong tam giác ta có: .

Từ đó suy ra , , . Do đó các công thức ở các đáp án A, B, D đúng và đáp án C sai.

Câu 25.

Xét tam giác , có:

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:

.

Diện tích tam giác bằng:

Giả sử ta có , do tam giác vuông cân tại nên và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

Nửa chu vi tam giác là .

Diện tích tam giác là .

Lại có với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Suy ra . Vậy .

Xét từng đáp án, ta có:

+) (không thỏa mãn).

+) (thỏa mãn vì là trung điểm của ).

+) (thỏa mãn).

+) (thỏa mãn).

Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.

Câu 28.

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Hai vectơ được gọi là đối nhau khi chúng ngược hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Vì ba lực cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên nên ta có .

Mà . Vậy hay .

Câu 31.

Xét tam giác , có: nên cân tại

Mà suy ra tam giác đều

Khi đó

Ta có:

.

Vì và hai vectơ cùng hướng nên , do đó đáp án B đúng.

Ta có: và hai vectơ ngược hướng nên hay , do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.

và hai vectơ cùng hướng nên , do đó đáp án C đúng.

Câu 33.

.

Ta có: , mà hai vectơ ngược hướng nên .

Vậy .

Ta có .

Vậy .

a) Để ta có hai trường hợp sau:

TH1: .

TH2: .

Vậy với hoặc thì .

b) Gọi là trung điểm của

Xét tam giác ABC, có:

.

Ta có: .

Để thẳng hàng thì tồn tại số thực thỏa mãn:

.

Vậy thì thẳng hàng và khi đó .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ta có:

Suy ra (m).

Đường tròn hồ đi qua ba đỉnh của tam giác nên đường tròn này ngoại tiếp tam giác . Gọi là bán kính đường tròn này. Theo định lí sin ta có: .

Thay số ta được: (m).

Do đó, đường kính (m).

Vậy đường kính của hồ nước khoảng 23,57 m.

Gọi số xe lớn cần thuê là (xe), số xe nhỏ cần thuê là (xe) .

Số lợn có thể chở là: (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất con lợn nên ta có hay .

Số tấn cám có thể chở là: (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất tấn cám nên ta có (tấn).

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác (miền không tô đậm trong hình vẽ) với .

Chi phí thuê xe là: (triệu đồng)

Ta có:

Tại có ;

Tại có ;

Tại có

Tại có

Tại có

Vậy người đó cần thuê 9 xe lớn để chi phí thuê xe là thấp nhất.