Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Câu 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Tam giác là tam giác đều Tam giác cân;

B. Tam giác là tam giác đều Tam giác cân và có một góc ;

C. Tam giác là tam giác đều Tam giác có ba cạnh bằng nhau;

D. Tam giác là tam giác đều Tam giác có hai góc bằng .

Câu 2. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. “Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.”;

B. “Số 100 là một hợp số.”;

C. “Số 2 022 có chia hết cho 4 không?”;

D. “Phương trình bậc nhất luôn có nghiệm.”.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu thì ;

B. Nếu chia hết cho thì chia hết cho ;

C. Nếu tam giác có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều;

D. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.

Câu 4. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề đúng?

A. là số vô tỉ; B. ;

C. tỉ là số nguyên lớn nhất; D. Trời hôm nay đẹp quá!.

Câu 5. Cho tập hợp. Tập hợp nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho tập hợp . Tập nào sau đây không phải tập con của tập .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho hai tập hợp và . Số phần tử của tập hợp là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho tập hợp và . Tập hợp bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Phần không gạch trong hình vẽ (không kể biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Trong tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

B. ; D. .

Câu 16. Cho . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. . D. .

Câu 17. Cho tam giác có các cạnh . Tính góc của tam giác biết và ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác với là nửa chu vi và . Kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác đều cạnh , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho góc thỏa mãn . Giá trị của là:

A. ; B. C. D. .

Câu 21. Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm trên mặt đất sao cho ba điểm thẳng hàng. Ta đo được ; . Chiều cao của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho tam giác có và . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là

A. 3; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho hình lục giác đều tâm . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4; B. 6; C. 8; D. 10.

Câu 24. Hình bình hành là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. và ;

B. trùng và ;

C. và cùng hướng và ;

D. và ngược hướng và .

Bài 1. (1,0 điểm) Cho tập hợp và .

a) Cho tập hợp và . Tìm .

b) Với giá trị nào của m thì là một đoạn thẳng có độ dài bằng 4.

Bài 2. (1 điểm) Hai chiếc tàu thủy và cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân của tháp hải đăng ở trên bờ biển (hình bên). Từ và người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc và . Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần trăm) của tháp hải đăng đó.

Bài 3. (1,0 điểm) Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới với vốn đầu tư không quá triệu đồng. Loài dài tay mua vào đồng và lãi một áo, loại ngắn tay mua vào đồng và lãi một áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho lãi nhất.

-------------------------------- Hết -------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Mệnh đề kéo theo “Tam giác là tam giác đều Tam giác cân” là mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo “Tam giác cân Tam giác là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, hai mệnh đề “Tam giác là tam giác đều” và “Tam giác cân” không phải là hai mệnh đề tương đương.

Câu “Số 2 022 có chia hết cho 4 không?” là câu hỏi, không xác định tính đúng sai nên không phải là mệnh đề.

Đáp án A: Nếu thì là mệnh đề sai, ví dụ với ; ta có nhưng .

Đáp án B: Nếu chia hết cho thì chia hết cho là mệnh đề sai, ví dụ với chia hết cho nhưng không chia hết cho .

Đáp án C: Nếu tam giác có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều là mệnh đề sai ví dụ ta có:

Tam giác có góc nhưng tam giác không phải là tam giác đều

Đáp án D: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại là mệnh đề đúng (theo bất đẳng thức tam giác).

+) Câu “là một số vô tỉ” là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Câu “” là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Câu “ tỉ là số nguyên lớn nhất” là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Câu “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó D sai.

Mà nên .

Các tập con của tập là: .

Vậy tập không là con của tập là: .

Ta có .

Vậy số phần tử của tập là .

Ta có và

Vậy .

+) Thay và vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

là một mệnh đề đúng.

là một mệnh đề sai.

Do đó điểm không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Tương tự, thay và ta được:

là mệnh đề đúng.

là mệnh đề đúng.

Điểm là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và ta được:

là mệnh đề đúng.

là mệnh đề sai.

Điểm không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay và ta được:

là mệnh đề sai.

là mệnh đề đúng.

Điểm không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa .

+ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa .

+ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa .

Gọi phương trình đường thẳng có dạng: .

Đường thẳng đi qua điểm và nên ta có hệ phương trình:

Vậy : hay

Lấy điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm, thay tọa độ điểm vào biểu thức ta được: .

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng ) là miền nghiệm của bất phương trình.

+) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình có chứa nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn là .

+) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình có chứa và bất phương trình có chứa đều không là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Đường thẳng có dạng:

Đường thẳng này đi qua và nên ta có hệ phương trình:

hay .

Ta lấy điểm có là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm (không kể biên) nên ta có bất phương trình: .

+) Đường thẳng có dạng:

Đường thẳng này đi qua và nên ta có hệ phương trình:

hay .

Ta lấy điểm có là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm (không kể biên) nên ta có bất phương trình: .

Vì vậy ta có hệ bất phương trình là: .

+)Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Thay vào bất phương trình ta được là một mệnh đề sai. Do đó D sai.

Xét tam giác có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó:

+) . Do đó A đúng.

+) . Do đó B sai.

Ta lại có: nên:

+) khi ;

khi ;

khi . Do đó C sai.

+) . Do đó D sai.

Với mọi góc thoả mãn ta luôn có

;

;

;

.

Vậy đáp án B sai, đáp án A, C, D đúng.

Ta có:

Do a ≠ b nên

Do đó: .

Xét đáp án A: là khẳng định đúng (theo định lí cosin).

Xét đáp án B: là khẳng định đúng (theo địn lí sin).

Xét đáp án C: là khẳng định đúng (theo công thức Heron).

Xét đáp án D: khẳng định D sai.

Diện tích tam giác đều là:

Nửa chu vi tam giác là:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

.

Ta có:

.

Ta có

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

Tam giác vuông tại nên có:

Vậy .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:

.

Các vectơ cùng phương với vectơ là: .

Vậy có vectơ cùng phương với vectơ .

Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên là hình chữ nhật hay .

Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Do đó khi và chỉ khi và cùng hướng và .

Vậy đáp án A, B, D sai. Đáp án C đúng.

a)

.

b) Để ta có 2 trường hợp: và . Khi đó:

+) TH1: .

(loại).

+) TH2:

Để là đoạn thẳng có độ dài bằng 4 thì (tmđk).

Vậy thì là đoạn thẳng có độ dài bằng 4.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có: (tính chất góc ngoài trong tam giác).

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có: .

Thay số: .

Tam giác vuông tại nên .

Vậy chiều cao của tháp hải đăng xấp xỉ bằng 568,46 m.

Gọi lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình

Ta cần tìm để biểu thức đạt GTLN trên miền nghiệm của .

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình :

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác .

Các điểm ở đỉnh tứ giác có tọa độ: .

Tại :

Tại :

Tại :

Tại :

Vậy cửa hàng nên nhập cái áo dài tay và cái áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất và lãi thu được là đồng.