ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 7ĐỀ SỐ 09
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Tổng % điểm | ||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||||||
TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL | ||||
1 | Một số yếu tố thống kê và xác suất | Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 25% | |||||
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) |
| |||||||
2 | Biểu thức đại số | Biểu thức đại số | 1 (0,25đ) | 35% | |||||||
Đa thức một biến | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 3 (1,5đ) | 1 (0,5đ) | ||||||
3 | Tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác | 4 (1,0đ) | 2 (2,0đ) | 1 (1,0đ) | 40% | |||||
| Tổng: Số câu Điểm | 6 (1,5đ) | 2 (1,0đ) | 2 (0,5đ) | 5 (3,5đ) | 5 (3,0đ) | 1 (0,5đ) | 21 (10đ) | ||||
Tỉ lệ | 25% | 40% | 30% | 5% | 100% | ||||||
Tỉ lệ chung | 65% | 35% | 100% | ||||||||
Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ | ||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
Một số yếu tố thống kê và xác suất | Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu | Nhận biết: – Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu. Thông hiểu: – Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn. – Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo; …) – Đọc và mô tả được các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. Vận dụng: – Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. | 1TN, 1TL | 1TL | |||
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên | Nhận biết: – Nhận biết biến cố ngẫu nhiên. – Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. – Viết các kết quả thuận lợi cho một biến cố ngẫu nhiên. – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Thông hiểu: – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...). | 1TN, 1TL | 1TL | ||||
2 | Biểu thức đại số và đa thức | Biểu thức đại số | Nhận biết: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề. | 1TN | |||
Đa thức một biến | Nhận biết: – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Xác định một số có phải nghiệm của đa thức một biến không. Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép nhân, phép chia đa thức một biến để giải toán. | 1TN, 1TL | 1TL | 3TL | 1TL | ||
3 | Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác | Nhận biết: – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). Vận dụng: – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. | 4TN | 2TL | 1TL | |
.TRƯỜNG …
| KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Cho biểu đồ bên thể hiện các loại cây trồng trong một nông trại.
Loại cây trồng nào chiếm tỉ lệ thấp nhất?
A. Nha đam; B. Chuối;
C. Mía; D. Bắp.
Câu 2. Gieo ngẫu nhiên đồng xu hai lần. Đồng xu xuất hiện mặt sấp kí hiệu là 
, đồng xu xuất hiện mặt ngửa kí hiệu là 
. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai đồng xu là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 3. Giá trị của biểu thức 
tại 
và 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 4. Đa thức 
sau khi thu gọn sẽ có bao nhiêu hạng tử?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 5. Cho hình vẽ bên.
Độ dài cạnh 
có thể là
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 6. Nếu điểm 
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 
thì:
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 7. Cho tam giác 
có 
thì
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 8. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?
A. Ba đường phân giác; B. Đường trung tuyến;
C. Đường trung trực; D. Đường cao.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)Bài 1. (1,0 điểm) Đóng góp trực tiếp (đơn vị là tỉ đô la) của ngành du lịch cho GDP toàn cầu từ năm 2015 đến năm 2019 được cho trong bảng thống kê sau:
Năm | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
Lượng đóng góp |
|
|
|
|
|
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bẳng số liệu trên.
b) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu nào? Cho biết xu thế về đóp góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này.
Bài 2. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xét các biến cố sau:
A: “Số tự nhiên viết ra không lớn hơn 
”.
B: “Số tự nhiên viết ra là số chia hết cho cả 
và 
”.
a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố.
Bài 3. (1,0 điểm)a) Tìm 
biết: 
;
b) Tìm số dư trong phép chia 
.
Bài 4. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: 
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.
b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức 
.
c) Tính 
.
Tìm nghiệm của đa thức 
biết: 
.
Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác 
vuông tại 
. Trên tia đối của tia 
lấy điểm 
sao cho 
.
a) Chứng minh rằng 
là tam giác cân.
b) Gọi 
là trung điểm của 
, đường thẳng qua 
và song song với 
cắt đường thẳng 
tại 
. Chứng minh rằng 
và 
.
c) Gọi 
là giao điểm của 
và 
. Chứng minh rằng 
.
Bài 6. (0,5 điểm) Tìm số 
sao cho đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Đáp án | C | A | C | B | D | C | A | D |
Ta có 
nên loại cây trồng chiếm tỉ lệ thấp nhất là nha đam.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai đồng xu là 
.
Thay 
và 
vào biểu thức 
ta được: 
.
Ta có: 
Đa thức 
sau khi thu gọn có 2 hạng tử.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho 
ta có:
Suy ra 
hay 
.
Xét các phương án, ta thấy độ dài 
ở phương án D thỏa mãn bất đẳng thức trên.
Nếu điểm 
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 
thì 
cách đều hai đầu mút 
và 
, hay 
.
Câu 7.
lần lượt là đường xiên, đường vuông góc kẻ từ 
đến 
.
Do đó 
.
Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)Bài 1. (1,0 điểm)a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho:
b) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu là số liệu.
Đóng góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này có xu thế tăng.
Bài 2. (1,0 điểm)Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được viết ra là:
. Tập hợp 
có 
phần tử.
a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố 
là: 
.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố 
là: 
.
b) Có 
kết quả thuận lợi cho biến cố 
nên xác suất của biến cố 
là 
.
Có 
kết quả thuận lợi cho biến cố 
nên xác suất của biến cố 
là 
.
a) 
.
Vậy 
.
b) Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Vậy số dư của phép chia 
là 8.
a) 
b) Đa thức 
có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.
c) Ta có 
Suy ra 
Ta có 
Suy ra 
Do đó 
Để tìm nghiệm của đa thức 
, ta cho 
Tức là 
Suy ra 
hoặc 
.
Vậy nghiệm của đa thức 
là 
.
a) Do 
vuông tại 
nên 
.
Mà 
nên 
là trung điểm của 
Ta có 
tại trung điểm 
của 
nên 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
.
Suy ra 
nên 
là tam giác cân tại 
.
b) Do 
nên 
(so le trong).
Xét 
và 
có:
(đối đỉnh);
(giả thiết);
(chứng minh trên).
Do đó 
Suy ra 
(hai cạnh tương ứng).
Ta có 
(bất đẳng thức trong tam giác 
).
d) Xét 
có 
là trung điểm 
; 
là trung điểm 
Suy ra 
là trọng tâm 
Suy ra 
.
Do đó 
.
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức 
chia hết cho đa thức 
thì 
.
Suy ra 
.
Vậy 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
