Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 10

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 10

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?

A. Bạn có thích môn Toán không ?; B. ;

C. Mệt mỏi quá !; D. Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.

Câu 2. Cho tập hợp , phần tử nào sau đây không thuộc tập hợp ?

A. 4; B. 9; C. 1; D. 16.

Câu 3. Cho tập hợp . Số tập con của tập hợp là

A. 64; B. 32; C. 16; D. 8.

Câu 4. Mẹ nhờ Nam đi chợ mua một số bánh bao và bánh mì để cả nhà ăn sáng. Giá một chiếc bánh bao là 10 nghìn đồng, giá một chiếc bánh mì là 5 nghìn đồng. Gọi số bánh bao Nam mua là (cái), số bánh mì Nam mua là (cái). Các số tự nhiên và phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền Nam chi tiêu không quá 50 nghìn đồng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Hàm số bậc hai có biệt thức đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho parabol đi qua điểm . Khi đó

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là

A. 2; B. 0; C. 1; D. 3.

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình ?

A. Phương trình vô nghiệm; B. Phương trình có một nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là ; D. Phương trình có hai nghiệm.

Câu 13. Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình bằng

A. 0; B. 4; C. Không tồn tại; D. 9.

Câu 14. Cho tam giác có độ dài các cạnh như sau: , , . Số đo bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến độ)?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có cm, cm, cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp (làm tròn đến hàng phần trăm) của tam giác là

A. 8,70; B. 9,70; C. 8,69; D. 9,69.

Câu 16. Cho hình lục giác đều tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng hướng; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và cùng hướng.

Câu 17. Cho hình chữ nhật có , . Độ dài vectơ bằng

A. cm; B. cm; C. 3 cm; D. 9 cm.

Câu 18. Cho vectơ , biết . Tìm để độ dài của vectơ bằng 1 và ngược hướng với .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác , các điểm , lần lượt là trung điểm của và . Phân tích vectơ theo hai vectơ và , ta được đẳng thức là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho hai vectơ và khác vectơ-không, biết , và . Tích vô hướng bằng

A. 4; B. 8; C. 16; D. 32.

Câu 21. Cho tam giác có , , . Tính số đo góc (làm tròn đến độ).

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm). Một cửa hàng bán trà sữa thuộc nhãn hàng Toco – Toco ở Diễn Châu sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa trân châu. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 200 cốc, còn từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 22 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

Bài 2. (1 điểm) Để đi từ đài quan sát đến cột mốc , do giữa và có một cái hồ, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường từ đến mất khoảng 150 m và sau đó từ đến mất 50 m (như hình vẽ). Biết . Khoảng cách từ vị trí đến theo đường chim bay là bao nhiêu mét ?

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác , điểm là trung điểm của . Gọi , , lần lượt là các điểm thỏa mãn các đẳng thức , , . Biết . Tìm đẳng thức điều kiện của , , để , , thẳng hàng.

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu “Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau” là mệnh đề vì nó là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai. Đây là một mệnh đề đúng.

Ta có: . Vậy .

Ta có:.

Do tập hợp có 5 phần tử nên số tập con của tập hợp là .

Gọi số bánh bao Nam mua là (cái), số bánh mì Nam mua là (cái).

Số tiền Nam dùng để mua cái bánh bao là: (nghìn đồng)

Số tiền Nam dùng để mua cái bánh mì là: (nghìn đồng)

Tổng số tiền Nam chi tiêu là: (nghìn đồng)

Để số tiền Nam chi tiêu không quá 50 nghìn đồng thì ta có

.

Câu 5.

Xét cặp số ta có: và .

Vậy cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: .

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Với ta có bảng biến thiên:

Hàm số bậc hai có biệt thức đồng biến trên khoảng .

Thay tọa độ điểm vào ta được:

.

Ta có: không là một tam thức bậc hai.

Ta có: với mọi .

Vậy .

Xét tam thức có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Do nên bất phương trình đã cho có không có nghiệm nguyên dương nào.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là . Khi đó ta có: .

Câu 14.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

.

Câu 15.

Nửa chu vi của tam giác là: (cm).

Áp dụng công thức Heron tính diện tích ta có:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:

(cm).

Câu 16.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy: nên và cùng hướng.

Xét hình chữ nhật có:

Ta có: (theo quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác vuông tại là:

(cm)

Vậy (cm).

Câu 18.

Do và

Để

Để ngược hướng với thì .

Do các điểm , lần lượt là trung điểm của và nên ta có:

; .

Vậy .

Câu 20.

Ta có: .

(với là tia đối của tia ).

Do đó, .

Bài 1 (1 điểm).

Gọi (nghìn đồng) là số tiền tăng thêm khi bán ra một cốc trà sữa .

Số cốc trà sữa bán được sau khi tăng giá thêm (nghìn đồng) là: (cốc).

Số tiền lãi thu được là:

(nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì phải tìm được sao cho hàm số lớn nhất.

Hàm số này là hàm số bậc hai có nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là (thỏa mãn ).

Khi đó số tiền phải tăng lên để lợi nhuận lớn nhất là 7 nghìn đồng hay chính là bán ra một cốc trà sữa với giá 30 + 7 = 37 (nghìn đồng).

Vậy cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá 37 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Bài 2. (1 điểm)

Khoảng cách từ vị trí đến theo đường chim bay là độ dài đoạn thẳng

Xét tam giác , áp dụng định lí côsin ta có:

Thay số: , , ta có:

Mà nên (m)

Vậy khoảng cách từ vị trí đến theo đường chim bay là (m).

Bài 3. (1 điểm)

Ta có:

Mà (do điểm là trung điểm của ).

Do đó, ta có:

Do nên , , thẳng hàng khi và chỉ khi .