Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Câu nào dưới đây là mệnh đề Toán học?

A. chia hết cho ; B. Hôm nay là thứ mấy?

C. Việt Nam có 63 tỉnh thành; D. Đề thi Toán thật khó!.

Câu 2. Cho mệnh đề : “Tứ giác là hình thang cân” và mệnh đề : “Tứ giác có ”. Mệnh đề được phát biểu là

A. Tứ giác là hình thang cân vì tứ giác có ;

B. Nếu tứ giác là hình thang cân do đó tứ giác có ; ;

C. Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác có ;

D. Tứ giác có khi và chỉ khi tứ giác là hình thang cân.

Câu 3. Mệnh đề “” được diễn tả bằng lời là

A. Tồn tại một số nguyên để chia hết cho 5;

B. Mọi số nguyên chia hết cho 5;

C. Tồn tại một số nguyên để không chia hết cho 5;

D. Mọi số nguyên không chia hết cho 5.

Câu 4. Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau;

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau;

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau;

D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau.

Câu 5. Cho tập hợp {là ước của và }. Số tập con khác rỗng của tập là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho tập hợp . Khoảng nào sau đây là tập con của ?

A. B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho các tập hợp sau: = { là hình bình hành}, = { là hình chữ nhật}, = { là hình thoi}, = { là hình vuông}. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho tập hợp . Trong các phần tử sau, phần tử nào thuộc tập hợp ?

A. 1; B. 2; C. – 1; D. 0.

Câu 9. Cho biểu thức với thỏa mãn hệ bất phương trình . Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp có giá trị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Lan muốn đống góp quà trung thu cho các cháu thiếu nhi bằng cách mua loại kẹo từ số tiền tiết kiệm đồng của mình. Biết kẹo hương dâu giá đồng/ hộp, kẹo hương cam giá đồng/hộp. Lan đã mua hộp kẹo hương dâu và hộp kẹo hương cam. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc với ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (không kể bờ);

B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa điểm (có kể bờ);

C. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (có kể bờ);

D. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (không kể bờ).

Câu 13. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Cho . Tính giá trị của biểu thức .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho góc biết . Tam giác vuông tại có . Khi đó, giá trị bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Giá trị của biểu thức bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác có cm, cm, cm. Vậy (làm tròn đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Công thức heron tính diện tích tam giác là

A. ; B.;

C. ; D. .

Câu 21. Cho tam giác có , , . Làm tròn đến độ ta được số đo bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh . Tính độ dài đoạn thẳng .

A. ; B. ; C.; D. .

Câu 23. Cho đoạn thẳng có trung điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng hướng; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và không cùng phương.

Câu 24. Cho hình chữ nhật . Vectơ bằng vectơ nào có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành?

A. ; B. ;

C. ; D. Không có vectơ nào.

Câu 25. Cho vectơ khác vectơ – không, biết và nằm trên đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. có điểm đầu là và không có điểm cuối;

B. có điểm đầu là và điểm cuối là ;

C. có điểm đầu là và điểm cuối là ;

D. có giá là đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm) Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; để làm một cái bánh cỡ trung bình 0,6 kg bột mì, 0,075 kg bột nở và 0,15 kg kem béo. Mỗi cái bánh cỡ bé được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh cỡ lớn được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải làm mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Kí hiệu là tập hợp học sinh lớp 10A1, là tập hợp các học sinh nam và là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A1. Hãy các định các tập hợp và .

b) Cho tập hợp và

. Tìm điều kiện của tham số m để có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.

Bài 3. (1 điểm) Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí đến vị trí dài 15 km, từ vị trí đến vị trí dài 9 km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng . Tính khoảng cách từ vị trí đến vị trí (h.57). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

-----HẾT-----

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu chia hết cho là câu khẳng định sai và nói về nội dung Toán học nên đây là một mệnh đề Toán học.

Câu 2.

Mệnh đề được phát biểu là: “Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác có ”.

Mệnh đề “” được diễn tả bằng lời như sau:

Tồn tại một số nguyên để chia hết cho 5.

Câu 4.

Định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” được phát biểu lại bằng một trong các cách sau:

+ “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.

+ “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.

Ta có: . Khi đó ƯCLN.

Ư.

Ta lại có là ước của và nên Ư.

Mà nên .

Số tập con khác rỗng của tập là .

Ta có: .

Mà .

Vậy .

+) Ta có: { vừa là hình chữ nhật và vừa là hình thoi} = { là hình vuông} = . Do đó A sai.

+) Ta có: { vừa là hình thoi và vừa là hình vuông} = { là hình vuông} = . Do đó B sai.

+) Ta có: { là hình chữ nhật hoặc vừa là hình thoi} . Do đó C đúng.

+) Ta có: { là hình chữ nhật và là hình vuông} = { là hình vuông} = . Do đó D sai.

Câu 8.

Ta có: .

Do đó, .

Vậy .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác với , , , .

Giá trị của biểu thức tại các điểm là:

Tại : ;

Tại : ;

Tại : ;

Tại : .

Vậy Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp .

Câu 10.

Bất phương trình có ba ẩn nên nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Số tiền mà Lan bỏ ra để mua hộp kẹo hương dâu và hộp kẹo hương cam là:

(đồng).

Vì số tiền tiết kiệm của Lan chỉ có đồng nên ta có bất phương trình:

hay .

Câu 12.

Xét điểm có . Do đó, điểm không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Vậy miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng không chứa điểm (có kể bờ).

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

Câu 14.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có:

.

Vậy .

Câu 16.

Xét tam giác vuông tại có: .

Ta có:

. Do đó A sai.

. Do đó B sai.

. Do đó C đúng.

. Do đó D sai.

Xét tam giác

Áp dụng định lí côsin ta có:

.

Vì nên .

Công thức heron tính diện tích tam giác là với là nửa chu vi tam giác.

Câu 21.

Xét tam giác

Áp dụng định lí sin ta có:

.

Mà .

Xét tam giác vuông tại , có:

(định lí Py – ta – go)

Ta lại có:

(vì ).

Xét tam giác , có:

(Áp dụng định lí cosin)

.

Câu 23.

Ta có: , , cùng thuộc đường thẳng nên và cùng phương.

Và chúng cùng hướng từ trái sang phải.

Do đó, và cùng hướng.

Ta có: (tính chất hình chư nhật) nhưng và lại không cùng phương với vectơ . Do đó .

Vectơ cùng phương cùng độ dài nhưng lại ngược hướng nên .

Vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu là và điểm cuối là và giá là đường thẳng đi qua hai điểm chính là đường thẳng . Vậy đáp án B đúng.

Bài 1. (1,0 điểm)

Gọi số bánh cỡ bé làm được là (cái), số bánh cỡ lớn làm được là (cái) ()

Khi đó, số điểm thưởng là: .

Số kg bột mì cần dùng là: (kg).

Số kg bột nở cần dùng là: (kg).

Số kg kem béo cần dùng là: (kg).

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở và 5 kg kem béo nên ta có hệ bất phương trình:

(*)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác (kể cả biên).

Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi là tọa độ một trong các đỉnh , , .

Mà , , .

Suy ra lớn nhất khi .

Do đó, cần phải làm 40 cái bánh cỡ bé để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Ta có:

là tập hợp số học sinh của lớp 10A1 hay .

.

là tập hợp học sinh của lớp 10A1 không chứa học sinh nam nên .

b) Xét phương trình: .

Vì mà nên .

Khi đó tập hợp có phần tử vậy để có đúng 3 phần tử thì một phần tử nữa phải lấy từ tập hợp và giả sử đó là phần tử .

Theo đầu bài ta có:

Do đó chỉ có là thỏa mãn yêu cầu.

Vì nên ta có

.

Vậy với thì có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.

Bài 3. (1,0 điểm)

Xét tam giác

Áp dụng định lí côsin ta có:

(m)

Vậy khoảng cách từ vị trí đến vị trí là khoảng 16,95 m.