Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 04

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Cho lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ đẳng thức đã cho?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Biết . Khi đó, giá trị của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho biết đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng . Khi đó, giá trị thích hợp điền vào bảng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ . Biểu diễn mối liên hệ của hai đại lượng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Có bao nhiêu biến trong biểu thức đại số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong các đa thức dưới đây, đa thức nào có hệ số tự do?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Kết quả của phép tính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cho đa thức . Giá trị của đa thức khi là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho tam giác có . Trong tam giác cạnh nào có độ dài lớn nhất?

A. ; B. ;

C. ; D. Chưa thể kết luận.

Câu 10. Cho hình vẽ, trong các đoạn thẳng đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là cm và cm. Chu vi tam giác là

A. cm; B. cm; C. cm; D. cm.

Câu 12. Điền vào chỗ chấm: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,0 điểm) Có 3 đội A; B; C có tất cả người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là . Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

a) Thu gọn hai đa thức trên và tính ;

b) Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác , đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Qua vẽ một đường thẳng song song với cắt tại , cắt tại .

a) So sánh và từ đó chứng minh ;

b) Chứng minh: là trung điểm của .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho thỏa mãn .

Chứng minh rằng: .

---------------HẾT-----------------

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04

Từ đẳng thức ta lập được các tỉ lệ thức là:

.

Do đó, ta lập được 4 tỉ lệ thức.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

Vậy .

Hệ số tỉ lệ là: .

Khi đó, giá trị cần điền là: .

Vì đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ nên .

Biểu thức đại số có các biến là .

Do đó, biểu thức đại số đã cho có 7 biến.

Hệ số tự do là hệ số không chứa biến.

Vậy trong các đa thức đã cho chỉ có đa thức có hệ số tự do là .

Ta có .

Thay vào biểu thức , ta được:

.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh là ;

Góc đối diện với cạnh là ;

Góc đối diện với cạnh là ;

Vì nên .

Do đo, cạnh dài nhất.

Độ dài đoạn thẳng là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Vì tam giác đó là tam giác cân nên sẽ có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Giả xử hai cạnh bên có độ dài cm. Khi đó, cạnh đáy có độ dài là cm.

Ta có: không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, độ dài hai cạnh bên phải là cm. ()

Khi đó, độ dài cạnh đáy là cm.

Chu vi tam giác là:

(cm)

Vậy chu vi tam giác là cm.

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. (Tính chất trọng tâm tam giác)

a)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

Vậy .

b)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy hoặc .

c)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: (người), ()

Vì có tất cả người đi trồng cây nên

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: hay

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Khi đó, nên

nên

nên

Số người đi trồng cây của ba đội A: B; C lần lượt là người.

Bài 3. (2,0 điểm)

a)

;

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì hay

.

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

.

Để có nghiệm thì hoặc .

a) Xét tam giác có:

(bất đẳng thức tam giác)

Cộng 2 vế với ta được:

Mà nên

b) Vì song song với nên (hai góc so le trong)

Xét tam giác và tam giác ta có:

(chứng minh trên)

(hai góc đối đỉnh)

(Do là đường trung tuyến nên là trung điểm ).

Do đó, (g.c.g)

Suy ra, (hai cạnh tương ứng)

Mà nên .

Mà là trung tuyến nên là trọng tâm tam giác .

Suy ra, là đường trung tuyến của nên là trung điểm của .

Ta có .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra .

Do đó .

Hay .

Vậy (đpcm).