Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 01

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Chọn đáp án sai. Nếu (với ) thì

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Số thỏa mãn là

A. −14; B. 14; C. 7; D. −7.

Câu 3. Cho là đại lượng chỉ quãng đường, là đại lượng chỉ thời gian và là đại lượng chỉ vận tốc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;

B. và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;

C. và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau;

D. và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Câu 4. Đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng . Khi thì . Hệ số tỉ lệ là

A. 35; B. −7; C. −35; D. .

Câu 5. Biểu thức đại số có mấy biến?

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Câu 6. Trong các đa thức dưới đây, đa thức nào là đa thức một biến?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho đa thức và . Khi đó, tổng của hai đa thức và là

A.; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cho đa thức một biến . Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho tam giác có . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Cho hình vẽ

Đoạn thẳng là

A. Đường vuông góc kẻ từ đến ;

B. Khoảng cách từ đến ;

C. Đường xiên kẻ từ đến ;

D. Đường vuông góc kẻ từ đến .

Câu 11. Cho tam giác có cm; cm. Độ dài cạnh là

A. 4 cm; B. 1 cm; C. 2 cm; D. 3 cm.

Câu 12. Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của BC. Khi đó, đường nào dưới đây không phải đường trung tuyến của tam giác ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,0 điểm) Trường THCS Thiệu Hợp có bốn khối 6; 7; 8; 9 với tổng số học sinh của trường là 660 học sinh. Biết số học sinh mỗi khối lớp 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 3; 3,5; 4,5; 4. Tính số học sinh mỗi khối.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: và .

a) Tính ; b) Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác cân tại . Đường trung tuyến và cắt nhau tại .

a) Chứng minh cân;

b) Chứng minh .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho . Chứng minh rằng .

----------- HẾT --------------

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

Nếu (với ) thì ; ;;.

Do đó, là sai.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

Biểu thức liên hệ giữa quãng đường; vận tốc; thời gian là .

Ta thấy:

• Nếu tăng thì tăng do đó, và tỉ lệ thuận.

• Nếu tăng thì tăng do đó, và tỉ lệ thuận.

• Nếu tăng thì giảm do đó, và tỉ lệ nghịch.

Vì đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng nên với là hệ số tỉ lệ.

Thay ; ta được: .

Biểu thức đại số có các biến là .

Do đó, biểu thức đại số trên có 4 biến.

Đa thức là đa thức một biến do trong đa thức chỉ có biến .

Ta có:

.

Vậy .

Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến là:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh là ;

Góc đối diện với cạnh là ;

Góc đối diện với cạnh là ;

Vì nên .

Câu 10.

Đoạn thẳng là đường vuông góc kẻ từ đến .

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: Nếu cm thì thỏa mãn;

Nếu cm thì không thỏa mãn;

Nếu cm thì không thỏa mãn;

Nếu cm thì không thỏa mãn;

Do đó, .

Câu 12.

Các đường trung tuyến của tam giác là:

.

Do đó, không phải là đường trung tuyến.

a)

Vậy .

b)

c)

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy và .

Gọi (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 .

Vì tổng số học sinh là 660 nên .

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với nên .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

Bài 3. (2,0 điểm)

a)

.

Vậy .

b) Đa thức có nghiệm khi

Vậy nghiệm của đa thức là .

a) Vì tam giác cân tại nên (1).

Vì ; là đường trung tuyến nên là trung điểm của và là trung điểm của .

Do đó, (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét và có:

(chứng minh trên)

Cạnh chung

(do cân tại )

Do đó, (g.c.g)

Suy ra (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)

Xét tam giác có: hay .

Do đó cân tại .

Suy ra (tính chất tam giác cân)

Ta có: .

Mà nên .

Xét tam giác có: nên cân tại .

b) Xét tam giác có:

(bất đẳng thức tam giác) (*)

Vì hai đường trung tuyến cắt nhau tại nên là trọng tâm tam giác .

Ta có: (**)

Thay (**) vào (*) ta được: hay .

Suy ra (đpcm).

Ta có: ;

; .

Mà

Nên

.

Do đó .

Khi đó, nên và nên .

Do đó (đpcm).