Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 10

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Chọn khẳng định đúng.

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ . Khi thì . Hệ số tỉ lệ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho biểu thức . Giá trị của biểu thức tại ; là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Rút bất kỳ một chiếc bút trong hộp đó.

Biến cố nào dưới đây có xác suất bằng 1?

A. “Rút được bút màu trắng”; B. “Rút được một chiếc bút”;

C. “Rút được bút màu xanh”; D. “Rút được bút màu nâu”.

Câu 5. Cho có . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Điểm nằm trên tia phân giác góc của tam giác ta có

A. nằm trên tia phân giác góc ; B. cách đều hai cạnh ;

C. nằm trên tia phân giác góc ; D. .

Câu 7. Hình lập phương có bao nhiêu mặt là hình vuông?

A. 2; B. 4; C. 6; D. 8.

Câu 8. Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ như thiết kế đó (giả sử độ dày của gỗ không đáng kể) là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức .

c) Tìm đa thức sao cho . Tìm để .

Bài 3. (1,0 điểm) Đoạn đường dài . Cùng một lúc, một ô tô chạy từ và một xe máy chạy từ , đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là ; vận tốc của xe máy là . Đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?

Bài 4. (1,0 điểm) Với mỗi hóa đơn trên đồng được thanh toán tại một cửa hàng tiện lợi, khách hàng sẽ được tham gia quay “Vòng quay may mắn” (hình bên) một lần.

Vòng quay được chia thành 8 phần có diện tích bằng nhau và ứng với một phần thưởng là voucher để sử dụng cho hóa đơn mua sắm lần sau. Chẳng hạn khi mũi tên chỉ vào ô “” ứng với khách hàng được voucher trị giá đồng. Xét các biến cố sau:

A: “Khách hàng quay vào ô ”.

B: “Khách hàng quay vào ô ”.

C: “Khách hàng quay vào ô hoặc ”.

D: “Khách hàng quay vào ô nhận được voucher trị giá nhỏ hơn đồng”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố trên.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại có . Tia phân giác góc cắt tại . Kẻ vuông góc với tại .

a) Chứng minh rằng và .

b) Chứng minh rằng và .

c) Kẻ vuông góc với tại . Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm sao cho đa thức chia cho đa thức thì dư 7, chia cho đa thức thì dư .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

nên A đúng.

Vì và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ nên .

Khi thì ta có:

Do đó .

Thay ; vào biểu thức ta có: .

Đáp án đúng là: B

Vì trong hộp có bút màu xanh, vàng, đỏ, đen, hồng, cam nên khi rút một chiếc bút bất kỳ trong hộp đó thì:

• không thể rút được bút màu trắng, nâu.

• chắc chắn rút được một chiếc bút.

• rút được bút màu xanh là kết quả xảy ra ngẫu nhiên (có thể rút được hoặc không) ta không thể đoán trước được.

Vậy biến cố “Rút được một chiếc bút” là biến cố chắc chắn, có xác suất bằng 1.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho ta được:

Suy ra .

Do đó nên

Điểm nằm trên tia phân giác góc của tam giác nên ta có cách đều hai cạnh .

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông.

Đổi .

Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình hộp chữ nhật là:

Diện tích một mặt đáy của chiếc tủ là:

Tổng diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ là:

Vậy diện tích gỗ cần dùng là .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

b) Đa thức có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có

.

Ta có

Suy ra

hoặc .

Vậy thì .

Gọi lần lượt là quãng đường xe ô tô và xe máy đi được.

Vì hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường dài để gặp nhau nên

Do hai xe di chuyển trong cùng một khoảng thời gian nên vận tốc và quãng đường đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó ta có: hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra ; .

Vậy đến khi gặp nhau thì xe ô tô và xe máy đi được lần lượt là và .

a) Biến cố là biến cố chắc chắn, vì trên “Vòng quay may mắn” tất cả các ô đều ứng với voucher có trị giá nhỏ hơn đồng.

Biến cố là biến cố không thể, vì trên “Vòng quay may mắn” ta thấy không có ô nào “”.

b) Biến cố ngẫu nhiên là biến cố và .

Trên “Vòng quay may mắn” có 2 ô “” trong tổng số 8 ô nên xác suất của biến cố là .

Trên “Vòng quay may mắn” có 3 ô “” và 2 ô “” trong tổng số 8 ô nên xác suất của biến cố là .

a) Xét và có:

;

là cạnh chung;

(do là tia phân giác của ).

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra và (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó là đường trung trực của đoạn thẳng nên .

b) Xét vuông tại có

Suy ra .

Lại có là tia phân giác của nên .

có nên là tam giác cân tại .

cân tại có là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay là trung điểm của .

Do đó và

Mà (câu a) nên .

Xét vuông tại có là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó mà nên .

c) Giả sử hai đường thẳng và cắt nhau tại .

Xét có hai đường cao cắt nhau tại nên là trực tâm của tam giác.

Suy ra .

Mà nên ba điểm thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng đồng quy.

Cách 1:

• chia cho đa thức thì dư 7 nên ta có:

, trong đó là thương của phép chia chia cho .

Khi đó ta có hay .

Do đó , suy ra

• Tương tự, chia cho đa thức thì dư nên ta có:

Do đó , suy ra

Từ ta có thay vào ta được:

Suy ra , nên .

Khi đó .

Vậy , .

Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:

• Thực hiện đặt tính chia đa thức cho như sau:

Để chia cho đa thức dư 7 thì , hay

• Thực hiện đặt tính chia đa thức chia cho ta cũng được:

Giải tương tự như Cách 1 ta có , .

Vậy , .