Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 09

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho 4 số với và , một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ số trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho hai đại lượng và có bảng giá trị sau:

A. và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số ;

B. và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số ;

C. và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số ;

D. và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số .

Câu 3. Giá trị của biểu thức tại và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Trong các cặp biến cố sau, cặp biến cố nào là hai biến cố đồng khả năng?

A. “Lượng mưa tháng 1 tại Hà Nội là ” và “Lượng mưa tháng 2 tại Hà Nội là ”;

B. “Tung 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp” và “Tung 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

C. Viết 1 số tự nhiên bất kì. Hai biến cố: “Viết được số nguyên tố” và “Viết được hợp số”;

D. Lớp 7 có 15 học sinh nam, 30 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên làm bài tập. Hai biến cố: “Cô gọi được bạn nam” và “Cô gọi được bạn nữ”.

Câu 5. Cho tam giác vuông tại , có . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho cân tại , có là đường phân giác ( thuộc cạnh ). Nhận định nào sau đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. là đường trung trực ứng với

Câu 7. Hình chữ nhật và hình lập phương không có chung đặc điểm nào dưới đây?

A. có 6 mặt đều là hình vuông; B. có 8 đỉnh và 12 cạnh;

C. có 4 cạnh bên bằng nhau; D. có 3 góc vuông ở mỗi đỉnh.

Câu 8. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật dài , rộng và cao . Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là . Diện tích cần quét vôi là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức .

c) Tìm đa thức sao cho . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có 57 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân xưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

Bài 4. (1,0 điểm) Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh rằng là tam giác cân.

b) Gọi là trung điểm của , đường thẳng qua và song song với cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng và .

c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .

Bài 6. (0,5 điểm) Cho đa thức . Biết nhận làm nghiệm và chia hết cho đa thức . Chứng minh và là hai số đối nhau.

Từ với ta có tỉ lệ thức , , , .

Vậy D đúng; A, B, C sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có: .

Do đó nên và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số .

Đáp án đúng là: C

Thay và vào biểu thức ta được: .

“Tung 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp” và “Tung 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là hai biến cố đồng khả năng.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác vuông tại , có:

Suy ra .

Do đó nên .

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét cân tại , có là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực ứng với của tam giác.

Do đó , .

Vậy ta chọn phương án C.

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, hình lập phương có 6 mặt là hình vuông.

Do đó A sai.

Diện tích trần nhà là

Diện tích của bốn bức tường là:

Khi đó, diện tích cần quét vôi là:

.

a)

b) Đa thức có hệ số cao nhất là và hệ số tự do là .

c) Ta có

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó , suy ra .

Vậy là nghiệm của đa thức .

Gọi lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là .

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

suy ra hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra ; ; .

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là (máy in).

a) Biến cố và là biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố là biến cố chắc chắn.

Trong ba biến cố trên, không có biến cố nào là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố là: .

Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: . Vậy xác suất của biến cố là: .

a) Do vuông tại nên .

Mà nên là trung điểm của

Ta có tại trung điểm của nên là đường trung trực của đoạn thẳng .

Suy ra nên là tam giác cân tại .

b) Do nên (so le trong).

Xét và có:

(đối đỉnh);

(giả thiết);

(chứng minh trên).

Do đó

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Ta có (bất đẳng thức trong tam giác ).

d) Xét có là trung điểm ; là trung điểm

Suy ra là trọng tâm

Suy ra .

Do đó .

Do nhận làm nghiệm nên ta có

Do đó , suy ra

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức cho đa thức như sau:

Để chia hết cho đa thức thì

Từ và ta có

Suy ra , nên .

Thay vào ta được , do đó .

Vậy và là hai số đối nhau.