Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 07

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A. và ; B. và ; C. và ; D. và .

Câu 2. Nếu thì ta nói:

A. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

B. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

C. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ;

D. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

Câu 3. Cho hình lập phương cạnh bằng . Biểu thức biểu thị diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 6 viên màu đen và 9 viên đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Hà lấy được viên bi màu nào lớn hơn?

A. Màu đen; B. Màu đỏ; C. Màu xanh; D. Như nhau.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;

B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;

C. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;

D. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Câu 6. Nếu trực tâm của nằm bên ngoài tam giác thì là

A. Tam giác vuông cân tại ; B. Tam giác vuông tại ;

C. Tam giác nhọn; D. Tam giác tù.

Câu 7. Hình lập phương không có đặc điểm nào sau đây?

A. Có 12 cạnh bằng nhau; B. Có sáu mặt bằng nhau;

C. Sáu mặt là các hình vuông; D. Có 8 đường chéo.

Câu 8. Thể tích của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông bằng . Chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng . Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho các đa thức: ;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .

c) Tìm đa thức sao cho . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Một cuốn sách gồm trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy một trang, người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút và người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang? Biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.

Bài 4. (1,0 điểm) Có hai chiếc hộp, hộp đựng 5 quả bóng ghi các số ; hộp đựng 5 quả bóng ghi các số . Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp . Tính xác suất của biến cố : “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn có đường cao .

a) Chứng minh .

b) Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho . Chứng minh tam giác là tam giác cân.

c) Từ kẻ , từ kẻ . Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm để đa thức chia hết cho đa thức .

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức nếu .

Xét hai tỉ số và có nên = . Phương án A đúng.

Xét hai tỉ số và có nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số và có nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số và có nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Nếu thì ta nói tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

Diện tích 6 mặt của hình lập phương là (đơn vị diện tích).

Ta thấy số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi đen (9 đỏ > 6 đen).

Do đó khả năng lấy được bi màu đỏ sẽ cao hơn lấy được bi đen.

Trong hộp không có viên bi nào màu xanh nên khả năng lấy được viên bi màu xanh là bằng 0.

Vậy khả năng lấy được viên bi đỏ sẽ cao hơn.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Do đó A sai.

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn. Do đó B sai.

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Do đó C sai.

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Do đó D đúng.

Câu 6.

Nếu trực tâm của nằm bên ngoài tam giác thì là tam giác tù.

Hình lập phương có:

• 12 cạnh bằng nhau, do đó A đúng;

• 6 mặt đều là hình vuông có cạnh bằng nhau, do đó B và C đúng;

• 4 đường chéo, do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là .

a)

.

.

b) Đa thức có bậc là 4, hệ số cao nhất là .

c) Ta có

Suy ra

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó , suy ra .

Vậy là nghiệm của đa thức .

Gọi lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên .

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có suy ra hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra ; ; .

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Biến cố là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp và hộp lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.

Biến cố là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp lấy được số 1 và hộp lấy được số 10.

b) Trong 5 quả bóng ở hộp ghi các số , có 3 số nguyên tố là .

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là: .

a) Xét có nên .

Mà và .

Do đó hay .

b) Xét và có:

;

là cạnh chung;

(giả thiết).

Do đó (hai cạnh góc vuông).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Tam giác có nên là tam giác cân tại .

c) Kéo dài và cắt nhau tại .

Xét có , cắt tại nên là trực tâm của .

Suy ra

Mà nên ba điểm thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng đồng quy.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia cho là .

Để phép chia trên là phép chia hết thì với mọi

Điều này xảy ra khi và chỉ khi , suy ra .

Vậy và .