Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 03

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho . Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì kết luận nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ;

B. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ;

C. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

D. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. ; B. 3; C. ; D. .

Câu 4. Biến cố nào sau đây không phải là biến cố ngẫu nhiên?

A. “Rút một chiếc thẻ từ trong hộp có bốn tấm thẻ được ghi số thì được tấm thẻ ghi số ”;

B. “Gieo một đồng xu thì mặt xuất hiện là mặt ngửa”;

C. “Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 7”;

D. “Lấy một viên bi trong một chiếc túi đựng các viên bi có các màu đen, trắng, đỏ thì được viên bi màu đỏ”.

Câu 5. Một chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ và ghi lại số được ghi trên mặt thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;

B. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn hoặc bằng 8”;

C. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;

D. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.

Câu 6. Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó

A. càng gần 0; B. càng gần 1; C. càng gần ; D. là một số bất kì.

Câu 7. Một chiếc túi chứa 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng tím và 5 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong chiếc túi đó. Xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho có . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho ba điểm , , thẳng hàng có điểm nằm giữa hai điểm và . Kẻ đường thẳng tại . Lấy điểm , với . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là

A. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;

B. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó;

C. Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;

D. Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh;

B. Hình hộp chữ nhật có 4 đường chéo;

C. Hình lập phương có 6 mặt bên là hình chữ nhật;

D. Hình lập phương có 12 cạnh.

Câu 12. Một ô tủ của tủ ô vuông treo tường dạng hình lập phương có cạnh 37 cm. Coi như các mép tủ không đáng kể, khi đó thể tích của một ô tủ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức .

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định hệ số tự do của đa thức và tính .

c) Tìm đa thức sao cho , biết . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” của trường, các chi đội , , đã thu gom được tất cả giấy vụn. Biết số kilôgam giấy vụn chi đội , , thu gom được lần lượt tỉ lệ thuận với . Tính số kilôgam giấy vụn mỗi chi đội thu gom được.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho cân tại ( và ). Kẻ là tia phân giác của (). Trên cạnh lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh , từ đó suy ra .

b) So sánh và .

c) Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng và xác định trực tâm của khi .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số sao cho đa thức chia hết cho đa thức .

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Từ tỉ lệ thức , ta có: ; ; .

Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Đáp án đúng là: A

Từ công thức , suy ra nên tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

3 là biểu thức số.

, , có chứa chữ nên không phải biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: C

Các biến cố ở các phương án A, B, D đều là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.

Biến cố ở phương án C không xảy ra vì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn nhỏ hơn 7.

Đáp án đúng là: B

Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8.

Vậy biến cố ở phương án B là biến cố chắc chắn.

Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó càng gần 0.

Đáp án đúng là: A

Trong chiếc túi có tất cả 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ.

Do đó xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là .

có , suy ra .

Câu 9.

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: và .

Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.

Đáp án đúng là: A

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 4 đường chéo. Do đó phương án A, B đúng.

Hình lập phương có 12 cạnh và 6 mặt bên là hình vuông. Do đó phương án C sai, D đúng.

Thể tích của một ô tủ là: .

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

b) Hệ số tự do của đa thức là 9.

Ta có .

c) Ta có .

Suy ra

.

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi , , lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội , , thu gom được.

Do ba chi đội thu gom được tất cả giấy vụn nên ta có .

Do số kg giấy vụn của chi đội , , lần lượt tỉ lệ thuận với nên:

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

.

Với , ta có .

Với , ta có .

Với , ta có .

Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội , , thu gom được lần lượt là ; và .

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét và , có:

(giả thiết);

(do là tia phân giác của );

là cạnh chung.

Do đó (c.g.c).

Suy ra (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có (do ).

Mà nên .

Mà (hai góc kề bù).

Do đó .

có nên là góc tù, do đó là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra .

Lại có (câu a) nên .

c) • Ta có nên

có nên cân tại .

Suy ra đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường cao của .

Hay là đường phân giác của .

Mà là đường phân giác của (giả thiết)

Do đó ba điểm , , thẳng hàng.

• Khi ta có

Xét có và cắt nhau tại

Do đó là trực tâm của .

Bài 5. (0,5 điểm)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để chia hết cho đa thức thì

Do đó .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.