Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 08

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Biết rằng , ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với . Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (theo hệ số tỉ lệ ). Công thức biểu thị mối quan hệ giữa và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Giá trị của biểu thức tại và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Trong các biến cố sau, biến cố nào có xác suất bằng ?

A. “Khi gieo một đồng xu đồng chất và cân đối, đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

B. “Khi gieo một đồng xu đồng chất và cân đối, đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

C. “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn ” ;

D. “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng ”;

Câu 5. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau. Cạnh có độ dài bằng cạnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Một hình lập phương khi tăng độ dài cạnh của nó thêm thì thể tích của nó bằng . Độ dài cạnh của hình lập phương đó lúc đầu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) (với ); b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

.

a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức .

c) Tính .

Tìm nghiệm của đa thức biết: .

Bài 3. (1,0 điểm) Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là và . Tính khối lượng của mỗi thanh kim loại, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất .

Bài 4. (1,0 điểm) Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là đồng; đồng; đồng; đồng; đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn đồng”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn. Các điểm lần lượt là trung điểm của cạnh . Gọi là giao điểm các đường trung trực của tam giác . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh , từ đó suy ra và .

b) Chứng minh hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.

c) Chứng minh .

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức .

• Từ ta có nên A đúng.

• Từ ta có nên B sai.

• Từ ta có nên C đúng.

• Từ ta có nên D đúng.

Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay ( là một hằng số khác ) thì ta nói tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

Đáp án đúng là: D

Thay và vào biểu thức ta được:

.

Đáp án đúng là: C

Biến cố: “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn ” là biến cố chắc chắn do số chấm lớn nhất xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là 6, tổng số chấm lớn nhất xuất hiện trên ba con xúc xắc là , luôn nhỏ hơn 19.

Do đó xác suất của biến cố trên bằng .

Đáp án đúng là: A

Vì thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác nên bộ ba độ dài ; ; có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có .

Câu 7.

Cạnh có độ dài bằng cạnh là cạnh .

Giả sử độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng độ dài là .

Khi đó thể tích của hình lập phương lúc sau là .

Theo bài ta có: , do đó

Suy ra độ dài cạnh của hình lập phương đó lúc đầu là .

a)

b) Đa thức có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có

Suy ra

Ta có

Suy ra

Do đó

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Tức là

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất nên .

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

.

Suy ra ; .

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là và .

a) Biến cố là biến cố không thể, vì không có bao lì xì có tờ tiền nào mệnh giá đồng.

Biến cố là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bao lì xì đều có tờ tiền mệnh giá không lớn hơn đồng.

b) Biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho là .

Trong 5 bao lì xì, có 1 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá đồng” nên xác suất của biến cố là .

Trong 5 bao lì xì, có 2 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá nhiều hơn đồng là đồng và đồng. Vậy xác suất của biến cố là .

a) Xét và có:

;

(do là trung điểm của );

(giả thiết).

Do đó (hai cạnh góc vuông)

Suy ra (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc và ở vị trí so le trong nên .

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có (hai cạnh góc vuông).

Do đó (hai cạnh tương ứng).

Mà (câu a) nên .

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• ;

• .

Mặt khác, là giao điểm ba đường trung trực của nên cách đều ba đỉnh của tam giác, hay .

Do đó nên hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có (câu b) nên (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên .

Lại có (câu a) nên .

Suy ra (hai góc so le trong).

Xét và có:

(câu b);

(chứng minh trên);

là cạnh chung.

Do đó

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được và .

Xét và có:

(chứng minh trên).

Do đó .

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức chia hết cho đa thức thì

Tức là Ư

Với là số nguyên thì là số lẻ, nên .

Ta có bảng sau:

.

Vậy .