Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 02

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Cho dãy tỉ số bằng nhau: với . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Số thỏa mãn là

A. ; B. ; C. −3; D. −5.

Câu 3. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu và thì hệ số tỉ lệ là

A. −32; B. −2; C. 2; D. 4.

Câu 4. Cho bảng sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đại lượng không liên quan với nhau;

B. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;

C. Hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau;

D. Chưa thể kết luận.

Câu 5. Biểu thức đại số có mấy biến?

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Câu 6. Cho đa thức . Hệ số sao nhất của đa thức là

A. 4; B. 6; C. 15; D. −15.

Câu 7. Cho đa thức: . Giá trị của đa thức khi là

A. −2; B. 8; C. 10; D. −5.

Câu 8. Cho đa thức một biến . Đa thức đã cho có tất cả mấy nghiệm?

A. 0; B. 1; C. 2; D. −4.

Câu 9. Cho tam giác có . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Ba bạn Hường; Huệ; Hà đi từ ba vị trí đến trường. Bạn nào đến trường sớm hơn nếu ba bạn cùng khởi hành một lúc và đi theo con đường đã vạch màu đỏ.?

A. Bạn Hường; B. Bạn Hà;

C. Bạn Huệ; D. Cả ba bạn.

Câu 11. Bộ ba số nào sau đây tạo thành ba cạnh của tam giác?

A. 3 cm; 4 cm; 1 cm; B. 5 cm; 2 cm; 2 cm;

C. 3 cm; 7 cm; 4 cm; D. 3 cm; 4 cm; 5 cm.

Câu 12. Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của BC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba đường thẳng đồng quy;

B. Ba đường thẳng có độ dài bằng nhau;

C. Ba đường thẳng không cắt nhau;

D. Ba đường thẳng song song với nhau.

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,0 điểm) Ba đội công nhân I; II; III phải vận chuyển tổng cộng 1 530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1 500 m; 2 000 m; 3 000 m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tủ lệ nghịch với khảng cách cần chuyển.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ; .

a) Tính ;

b) Trong các số 0; −1 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức . Vì sao?

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác cân tại . Đường trung tuyến và cắt nhau tại .

a) Chứng minh: ;

b) Cho là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho . Chứng minh rằng .

−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−−

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

Ta có (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

.

Vậy .

Vì hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên .

Với và nên .

Ta có: .

Do đó, hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Biểu thức đại số có các biến là . Do đó, biểu thức đại số trên có 2 biến.

Đa thức có bậc cao nhất là 5 nên hệ số cao nhất là −15.

Thay vào biểu thức ta có:

.

Để đa thức có nghiệm thì

Hay

Trường hợp 1:

Trường hợp 2: nên .

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

• Cạnh đối diện với ;

• Cạnh đối diện với ;

• Cạnh đối diện với ;

Vì nên .

Bạn Hà sẽ đến trường sớm hơn vì đường đi của bạn Hà gần đường vuông góc hơn nên sẽ ngắn hơn.

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: nên bộ ba số 3 cm; 4 cm; 5 cm là ba cạnh của tam giác (theo bất đẳng thức tam giác).

Câu 12.

Ba đường trung tuyến trong tam giác sẽ đồng quy và điểm đó được gọi là trọng tâm tam giác.

a)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

b)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

c)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

Gọi (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm .

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên .

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

hay .

Suy ra, hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Ta có: nên (thỏa mãn)

nên (thỏa mãn)

nên (thỏa mãn)

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

Bài 3. (2,0 điểm)

a)

.

Vậy .

b) Đa thức có nghiệm khi

.

Trường hợp 1: nên ;

Trường hợp 2: nên .

Do đó 0 là nghiệm của đa thức và −1 không là nghiệm của đa thức .

a) Vì tam giác cân tại nên (1).

Vì ; là đường trung tuyến nên là trung điểm của và là trung điểm của .

Do đó, (2)

Từ (1); (2) ta suy ra .

Xét và có:

(chứng minh trên)

Cạnh chung

(do cân tại )

Do đó, (g.c.g)

Suy ra (hai cạnh tương ứng) (3)

Vì là trong tâm tam giác nên (4)

Từ (3), (4) suy ra .

b) là điểm nằm trong tam giác , đường thẳng cắt tại :

Ta có: (5)

Xét tam giác có: (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra, (do )

Do đó, (6)

Từ (5) và (6) suy ra:

Hay . Mà tam giác cân tại nên .

Do đó, .

Vì ;

.

Do đó: .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra (đpcm).