Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B1. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 06

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ . Công thức tính theo là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Phát biểu nào dưới đây sai?

A. là biểu thức số; B. là biểu thức số;

C. là biểu thức số; D. 0 là biểu thức số.

Câu 4. Cho ; .

Biết . Đa thức là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho tam giác có và . So sánh độ dài và là

A. ; B. ;

C. ; D. Không đủ điều kiện để so sánh.

Câu 6. Cho đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng . Chọn khẳng định sai.

A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng ;

B. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng ;

C. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng ;

D. Trong tất cả các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng , đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Câu 7. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác?

A. 6 cm, 2 cm, 3 cm; B. 8 cm, 5 cm, 3 cm;

C. 7 cm, 9 cm, 5 cm; D. 2 cm; 5 cm; 3 cm.

Câu 8. Trọng tâm của tam giác là

A. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác đó;

B. Điểm cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;

C. Điểm cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;

D. Cả A, B đều đúng.

1. Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) .

2. Tìm biết:

a) và ; b) và .

Bài 2. (1,5 điểm) Dương muốn gói bánh chưng, mỗi cái bánh sau khi gói xong nặng khoảng 0,75 kg. Tính sơ mỗi cái bánh khoảng 0,6 kg gạo nếp và 0,15 kg đậu xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đậu xanh đã được ngâm và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần bao nhiêu kg gạo, bao nhiêu kg đậu xanh?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ;

.

a) Tính ; b) Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác có và là đường trung tuyến cắt nhau tại . Biết .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh tam giác cân.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức .

Chứng minh rằng .

−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06

Từ tỉ lệ thức ta lập được các tỉ lệ thức sau: ; ; .

Vậy từ tỉ lệ thức không lập được .

Công thức tính theo là .

• Biểu thức có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.

• Các biểu thức ; ; 0 là biểu biểu thức số.

Ta có

Suy ra

.

Vậy .

Xét tam giác có .

Mà cạnh đối diện với , cạnh đối diện với .

Do đó .

Từ điểm không thuộc đường thẳng đến đường thẳng chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc.

Do đó khẳng định sai là: Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng .

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

.

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 7 cm, 9 cm, 5 cm tạo thành một tam giác.

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.

Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Do đó phương án A, B đều đúng.

1. a)

.

Vậy .

b)

.

Vậy .

2. a) và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra .

Vậy .

b) và .

Ta có suy ra . Do đó .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra .

Do đó .

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:

(kg).

Gọi (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng .

Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:

hay .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra (thỏa mãn).

Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:

• Khối lượng gạo nếp cần là: (kg);

• Khối lượng gạo nếp cần là: (kg)

Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Ta có

.

Vậy .

b) Ta có

hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là hoặc .

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Vì là giao điểm của hai đường trung tuyến và nên là trọng tâm của tam giác .

Khi đó ta có: .

Mà (giả thiết) nên .

Ta có nên .

Vậy .

b) Xét và có:

(chứng minh trên)

(hai góc đối đỉnh)

(chứng minh trên)

Do đó (c.g.c)

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Mà (vì và là đường trung tuyến).

Do đó .

Vậy là tam giác cân.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Khi đó

Suy ra

Do đó (đpcm).