Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B1. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 10

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Cho bốn số với và . Tỉ lệ thức đúng được lập từ bốn số đã cho là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau. Khi thì thì hệ số tỉ lệ là

A. ; B. ; C. 63; D. Một số khác.

Câu 3. Biểu thức đại số biểu thị “Tích của tổng và với hiệu của và ” là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Cho hai đa thức: và

Kết quả của là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho tam giác có . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Điền vào chỗ chấm: “Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ....”

A. ngắn hơn; B. nhỏ hơn; C. ngắn nhất; D. lớn hơn.

Câu 7. Cho ba điểm thỏa mãn cm; cm ( không nằm trên một đường thẳng). Để là tam giác thì độ dài cạnh có thể bằng

A. 3 cm; B. 5 cm; C. 4 cm; D. 2 cm.

Câu 8. Cho hình vẽ bên. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: .

A. 2; B. ;

C. ; D. .

1. Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) .

2. Tìm biết:

a) và ; b) và .

Bài 2. (1,5 điểm) Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với . Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ;

.

a) Tính ;

b) Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 4. (2,0 điểm) Cho góc và điểm nằm trong góc đó. Lấy hai điểm trên tia sao cho . Qua kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia , nó cắt tại . Đường thẳng cắt tại .

a) Chứng minh ;

b) Chứng minh rằng là trọng tâm của tam giác .

Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu với là các số khác nhau và khác 0 thì .

−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

Ta có với thì .

Khi thì thì hệ số tỉ lệ là .

Biểu thức đại số biểu thị “Tích của tổng và với hiệu của và ” là .

Ta có

.

Vậy .

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Cạnh đối diện với ;

Cạnh đối diện với ;

Cạnh đối diện với .

Vì nên .

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 3 cm:

Ta có , không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 5 cm:

Ta có , thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 4 cm:

Ta có , không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;

• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 2 cm:

Ta có , không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy để là tam giác thì độ dài cạnh có thể bằng 5 cm.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác có là các đường trung tuyến đồng quy tại điểm

Do đó là trọng tâm của tam giác .

Khi đó suy ra .

1. a)

Vậy .

b)

hoặc

hoặc

Vậy .

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó ;

;

.

Do đó .

b) Ta có hay .

Do đó suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra .

Vậy .

Gọi (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể

Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.

Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.

Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với nên ta có .

Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra (thỏa mãn);

Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Ta có

.

Vậy .

b) Đa thức có nghiệm khi .

Khi đó hay .

Do đó hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

a) Theo giả thiết suy ra .

Vì nên (hai góc so le trong).

Xét và có:

(chứng minh trên);

(chứng minh trên);

(hai góc đối đỉnh)

Do đó (g.c.g).

b) Từ câu a: suy ra (hai góc tương ứng)

Hay là trung điểm của suy ra là đường trung tuyến của tam giác

Điểm nằm trên đường trung tuyến của tam giác

Mà (giả thiết).

Do đó là trọng tâm của tam giác .

(1)

Vì nên chia các vế của (1) cho , ta được:

.

Suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;

;

.

Do đó (đpcm).