Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7
Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023
A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II
Môn: Toán – Lớp 7 – Thời gian làm bài: 90 phútSTT | Nội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Tổng % điểm | |||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||||||
TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL | ||||
1 | Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau | 1 | 4 | 1 | 45% | |||||
Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ nghịch | 1 | 1 | |||||||||
2 | Biểu thức đại số và đa thức một biến | Biểu thức đại số | 1 | 25% | |||||||
Đa thức một biến | 1 | 2 | |||||||||
3 | Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác | Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác | 1 | 30% | |||||||
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên | 1 | ||||||||||
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác | 1 | ||||||||||
Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| Tổng: Số câu Điểm | 6 (1,5đ) | 2 (0,5đ) | 7 (5,0đ) | 2 (2,5đ) | 1 (0,5đ) | 18 10 | |||||
Tỉ lệ | 15% | 55% | 25% | 5% | 100% | ||||||
Tỉ lệ chung | 70% | 30% | 100% | ||||||||
Lưu ý:
− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.
− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7
STT | Nội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ | |||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
1 | Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau | Nhận biết: - Nhận biết tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. - Nhận biết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. - Hiểu rõ định nghĩa, tính chất để lập được tỉ lệ thức. | 1TN | |||
Thông hiểu: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để tính toán các phép tính đơn giản. | 4TL | ||||||
Vận dụng cao: Chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. | 1TL | ||||||
Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ nghịch | Nhận biết: - Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. - Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức. | 1TN | |||||
Vận dụng: Vận dụng được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải các bài toán thực tế, các bài toán tỉ lệ,... | 1TL | ||||||
Biểu thức đại số và đa thức một biến | Biểu thức đại số | Nhận biết: - Nhận biết biểu thức số và biểu thức đại số. - Viết biểu thức biểu thị công thức cho trước. | 1TN | ||||
Thông hiểu: - Thu gọn và sắp xếp đa thức. - Thực hiện tính toán phép cộng, phép trừ, phép nhân đa thức trong tính toán. - Tính giá trị của một đa thức khi biết giá trị của biến. - Tìm nghiệm của đa thức tổng, hiệu. | 1TN 2TL | ||||||
Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác | Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác | Nhận biết: Nhận biết hai định lí về cạnh và góc đối diện trong tam giác. | 1TN | ||||
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên | Nhận biết: - Nhận biết khái niệm đường vuông góc và đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Nhận biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. | 1TN | |||||
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác | Thông hiểu: - Tìm độ dài ba cạnh bất kì có tạo thành tam giác hay không. - Tìm độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và các dữ kiện kèm theo. | 1TN | |||||
Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác | Nhận biết: Nhận biết được đường đường trung tuyến trong tam giác và sự đồng quy của các đường thẳng đó. | 1TN | |||||
Thông hiểu: Dựa vào tính chất trọng tâm tam giác, tính chất đường trung tính để tìm các tỉ lệ, chứng minh các cạnh bằng nhau. | 1TL | ||||||
Vận dụng: - Áp dụng tính chất đường trung tuyến, quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. - Tính các tỉ số của các cạnh dựa vào tính chất đường trung tuyến. - Chứng minh tam giác cân, tam giác đều dựa vào các dữ kiện cho trước. | 1TL | ||||||
ĐỀ SỐ 09
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN – LỚP 7Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Câu 1. Cho bốn số 
với 
và 
. Tỉ lệ thức đúng được lập từ bốn số đã cho là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 2. Cho hai đại lượng 
và 
tỉ lệ thuận với nhau và 
thì 
. Biểu diễn 
theo 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 3. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của 
và 
” là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 4. Cho hai đa thức: 
và 
Kết quả của 
là
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 5. Cho tam giác 
có độ dài các cạnh như hình vẽ. Khi đó, số đo 
và 
như thế nào với nhau?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 6. Cho ba điểm 
thẳng hàng, điểm 
nằm giữa hai điểm 
và 
. Trên đường thẳng vuông góc với 
tại 
ta lấy điểm 
(điểm 
không trùng với điểm 
). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
Câu 7. Cho 
cm; 
cm; 
cm 
. Có bao nhiêu giá trị của 
để 
là tam giác?
A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 8. Cho tam giác 
có 
là trung điểm của 
. Khi đó 
là
A. đường trung tuyến của tam giác 
;
B. đường cao của tam giác 
;
C. đường phân giác của tam giác 
;
D. đường trung trực của tam giác 
.
1. Tìm số hữu tỉ 
trong các tỉ lệ thức sau:
a) 
; b) 
.
2. Tìm 
biết:
a) 
và 
; b) 
và 
.
Bài 2. (1,5 điểm) Một người mua vải để may ba áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích bằng nhau). Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m với tổng số vải dài 5,7 m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 
;
.
a) Tính 
và 
;
b) Tìm đa thức 
biết 
.
Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác 
trọng tâm 
có 
. Điểm 
là giao điểm của 
với 
. Trên tia 
lấy điểm 
sao cho 
.
a) Chứng minh 
.
b) Chứng minh 
.
Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu 
thì 
hoặc 
.
−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa II
I. Bảng đáp án trắc nghiệm1. A | 2. C | 3. B | 4. D | 5. C | 6. B | 7. D | 8. A |
Ta có 
với 
thì 
.
Hai đại lượng 
và 
tỉ lệ thuận với nhau nên 
.
Do đó, biểu thức biểu diễn 
theo 
là 
.
Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của 
và 
” là 
.
Ta có 
.
Vậy 
.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác 
có 
(9 cm > 6 cm).
Mà cạnh 
đối diện với 
, cạnh 
đối diện với 
.
Do đó 
.
Câu 6.
Theo đề bài, ta có 
là đường vuông góc, 
là đường xiên.
Khi đó, 
.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: 
.
Hay 
Suy ra 
Mà 
nên 
.
Vậy có tất cả 5 giá trị của a thỏa mãn để 
là tam giác.
Tam giác 
có 
là trung điểm của 
.
Khi đó 
là đường trung tuyến của tam giác 
.
1. a) 
.
Vậy 
.
b) 
.
Vậy 
.
2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra 
.
Do đó 
.
b) 
và 
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra 
;
;
.
Vậy 
.
Gọi 
(m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m 
.
Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có 
.
Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó 
(thỏa mãn);
(thỏa mãn);
(thỏa mãn).
Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Ta có 
;
.
Vậy 
và 
.
b) Ta có 
.
Vậy 
.
a) Vì 
là trọng tâm của tam giác 
.
Mà 
đi qua điểm 
nên 
là đường trung tuyến của tam giác 
hay 
.
Xét 
và 
có:
(giả thiết)
(hai góc đối đỉnh)
(chứng minh trên)
Do đó 
(c.g.c).
b) Xét 
có 
(giả thiết)
Suy ra 
. (1)
Mà 
là trọng tâm của tam giác 
nên 
suy ra 
hay 
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
. (3)
Xét 
có 
(theo bất đẳng thức tam giác)
Mà 
(vì 
)
Do đó 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 
(đpcm).
Vì 
nên 
Suy ra 
.
Do đó 
hay 
Nếu 
nên từ 
suy ra 
;
Nếu 
thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (
có thể bằng hoặc không bằng 
).
Vậy nếu 
thì 
hoặc 
.
