Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 05

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Cho tỉ lệ thức nào sau đây được lập từ đẳng thức đã cho?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Biết . Khi đó, giá trị của là

A. 23; B. 18; C. 16; D. 32.

Câu 3. Cho biết đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng . Khi đó, giá trị thích hợp điền vào bảng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Biết đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ . Biểu diễn mối liên hệ của hai đại lượng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Các biến trong biểu thức đại số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Bậc của đa thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho đa thức , thu gọn và sắp xếp đa thức theo bậc lũy thừa giảm dần của biến là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cho đa thức . Giá trị của đa thức khi là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho tam giác có . Trong tam giác cạnh nào có độ dài nhỏ nhất?

A. ; B. ; C. ; D. Chưa thể kết luận.

Câu 10. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây sai?

A. Độ dài đoạn thẳng là ngắn nhất;

B. Độ dài đoạn thẳng bé hơn độ dài đoạn thẳng ;

C. Độ dài đoạn thẳng lớn hơn độ dài đoạn thẳng ;

D. Độ dài đoạn thẳng lớn hơn độ dài đoạn thẳng .

Câu 11. Cho tam giác biết cm; cm và cạnh là một số tự nhiên lẻ. Chu vi tam giác là

A. cm; B. cm; C. cm; D. cm.

Câu 12. Điền vào chỗ chấm: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi trung điểm của cạnh tam giác một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua trung điểm ấy”?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,0 điểm) Có tờ giấy bạc loại đồng; đồng và đồng, tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ tiền?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

a) Thu gọn hai đa thức trên và tính ;

b) Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác trên cạnh lấy điểm sao cho . Vẽ điểm sao cho là trung điểm của . Gọi là trung điểm của .

a) Chứng minh thẳng hàng;

b) Chứng minh: .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho với và .

Chứng minh rằng: hoặc .

---------------HẾT-----------------

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05

Từ đẳng thức ta lập được các tỉ lệ thức là: .

Do đó, ta lập được tỉ lệ thức .

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta được:

Vậy .

Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng nên hệ số tỉ lệ là: .

Ta có: . Thay nên .

Vậy giá chị cần điền là .

Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ nên .

Biểu thức đại số có các biến là .

Đơn thức có bậc là ;

Đơn thức có bậc là ;

Đa thức co bậc là .

Do đó, bậc của đa thức là (vì bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất).

Đa thức được thu gọn và sắp xếp theo bậc lũy thừa giảm dần của biến là .

Thay vào ta được:

.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh là ;

Góc đối diện với cạnh là ;

Góc đối diện với cạnh là ;

Vì nên .

Do đo, cạnh ngắn nhất.

Độ dài đoạn thẳng là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Do đó, khẳng định B sai vì độ dài đoạn thẳng lớn hơn độ dài đoạn thẳng .

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

do đó, hay .

Mà độ dài cạnh là một số tự nhiên lẻ nên .

Chu vi tam giác là:

(cm).

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy và cách mỗi trung điểm một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua trung điểm đấy. (Tính chất trọng tâm tam giác).

a)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

b)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

c)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

Gọi (tờ) lần lượt là số tờ tiền đồng; đồng và đồng .

Vì có tất cả tờ tiền nên .

Vì tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau nên số tờ tiền mỗi loại và giá trị một tờ tiền mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có:

Suy ra hay .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

.

Khi đó, nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn).

Vậy số tờ tiền mỗi loại đồng; đồng; đồng lần lượt là tờ; tờ; tờ.

Bài 3. (2,0 điểm)

a)

;

;

Khi đó,

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì .

Ta có:

hoặc

Để có nghiệm thì hoặc .

a) Xét tam giác có là trung điểm của cạnh .

Suy ra là trung tuyến của tam giác .

Lại có, và .

Do đó là trọng tâm tam giác .

Mặt khác, là trung điểm của nên là đường trung tuyến của tam giác .

Do đó, đi qua trọng tâm hay thẳng hàng.

b) Xét hai tam giác và tam giác , ta có:

.

(1)

Lại có,

Do đó,

Hay

Do đó, (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Từ

Suy ra,

Ta có: (1)

Tương tự: (2)

(3)

(4)

Từ (1); (2); (3); (4) ta có:

Trường hợp 1: (đúng)

Khi đó,

Thay vào , ta được:

.

Trường hợp 2:

.

Khi đó, hay (5)

Tương tự,

Lấy (5) – (6) theo vế ta được:

. Chứng minh tương tự ta được .

Thay vào ta được:

.

Vậy hoặc .