Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 03

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Thay tỉ số bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Biết và . Khi đó, giá trị của là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Cho biết đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo công thức . Hệ số tỉ lệ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ . Biểu diễn mối liên hệ của hai đại lượng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Các biến trong biểu thức đại số là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Trong các đa thức dưới đây, đa thức nào không có hệ số tự do?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho đa thức: . Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cho đa thức và . Khi đó, là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho tam giác có . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Cho ba điểm thẳng hàng và nằm giữa và . Trên đường thẳng vuông góc với tại ta lấy điểm . Khi đó, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho tam giác biết cm; cm và cạnh là một số nguyên. Độ dài cạnh và chu vi tam giác lần lượt là

A. 8 cm; 18 cm; B. 9 cm; 19 cm;

C. 7 cm; 17 cm; D. 6 cm; 16 cm.

Câu 12. Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của . Ba đường trung tuyến cắt nhau tại . Khi đó, khẳng định nào sau đây sai?

A. là trọng tâm tam giác ; B. ;

C. ; D. .

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,0 điểm) Ba lớp 7A; 7B; 7C đã đóng góp một số sách để hưởng ứng việc xây dựng mỗi lớp có một thư viện riêng. Biết số sách góp được của mỗi lớp 7A; 7B; 7C tỉ lệ thuận với và tổng số sách góp được của lớp 7A và lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là 40 quyển. Tính số sách mỗi lớp góp được.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

.

a) Thu gọn đa thức và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Chứng tỏ rằng đa thức không có nghiệm.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác , đường trung tuyến và cắt nhau tại , biết .

a) Chứng minh: ;

b) Cho là một điểm nằm trong tam giác.

Chứng minh: .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho . Chứng minh rằng .

−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−−

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03

Ta có: . Do đó, được thay bằng tỉ số giữa các số nguyên là .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó, nên ;

nên .

Vậy .

Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo công thức .

Do đó hệ số tỉ lệ là .

Vì đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ nên .

Biểu thức đại số có các biến là .

Đa thức không có hệ số tự do là đa thức mà tất cả các đơn thức tạo nên nó đều có chứa biến. Do đó, đa thức không có hệ số tự do là .

Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

.

.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Cạnh đối diện với ;

Cạnh đối diện với ;

Cạnh đối diện với .

Vì nên .

Câu 10.

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Do đó, .

Theo bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta có: do đó cạnh thứ .

Mặt khác hay do đó, .

Vì và nguyên nên chỉ có cm thỏa mãn.

Chu vi tam giác là: (cm).

Vậy chu vi tam giác là 19 cm.

Đáp án đúng là: D

Giao của ba đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác nên là trọng tâm tam giác

Ta có: (tính chất trọng tâm)

nên , do đó, .

Do đó, sai.

a)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

b)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

c)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

Gọi (quyển sách) lần lượt là số sách ba lớp 7A; 7B; 7C góp được.

Vì tổng số sách lớp 7A và 7B góp được hơn số sách lớp 7C góp được là 40 quyển nên .

Mặt khác, số sách ba lớp 7A; 7B; 7C góp được tỉ lệ thuận với nên ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Ta có: nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn);

nên (thỏa mãn)

Vậy số sách ba lớp 7A; 7B; 7C góp được lần lượt là 48 quyển; 32 quyển; 40 quyển.

Bài 3. (2,0 điểm)

a)

.

Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì hay

Do đó, hay .

Mà với mọi . Do đó, (vô lí)

Vậy đa thức không có nghiệm.

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Ta có: là trọng tâm của tam giác (do là đường trung tuyến).

Suy ra mà nên .

Lại có: ; nên .

Xét tam giác và tam giác có:

(chứng minh trên)

(hai góc đối đỉnh)

(chứng minh trên)

Do đó, (c.g.c)

Suy ra, (hai cạnh tương ứng)

Mà là trung điểm của ; là trung điểm của .

Do đó, .

Kéo dài cắt tại .

Vì là trọng tâm của tam giác nên là đường trung tuyến của tam giác (ba đường trung tuyến trong tam giác đồng quy).

Do đó, là trung điểm của nên .

Xét và có:

(chứng minh trên)

(chứng minh trên)

Cạnh chung

Do đó, (c.c.c)

Suy ra, (hai góc tương ứng)

Mà , do đó .

Suy ra hay (đpcm)

b) Xét tam giác có: (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét tam giác có: (bất đẳng thức tam giác) (2)

Xét tam giác có: (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng vế theo vế (1); (2); (3) ta được:

Suy ra,

Hay .

Do đó (đpcm)

Từ

Suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho , ta được:

(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho , ta được:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

Do đó (đpcm).