Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 04

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho . Với điều kiện các tỉ số có nghĩa, kết luận nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

B. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ;

C. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

D. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. 0; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

A. “Tung hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”;

B. “Lấy quả bóng trong một chiếc túi đựng 10 quả bóng gồm 2 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ, 4 quả màu tím, 1 quả màu vàng được cả hai quả bóng màu xanh”;

C. “Tung một đồng xu thì xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”;

D. “Rút một chiếc thẻ từ trong hộp 2 thẻ ghi số thì được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.

Câu 5. Tung hai đồng xu và ghi lại kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A. “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

B. “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn lớn hơn 2”;

C. “Hai đồng xu có kết quả khác nhau”;

D. “Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”.

Câu 6. Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có biến cố có khả năng xảy ra như nhau và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Một bình thủy tinh chứa 2 ngôi sao màu xanh, 3 ngôi sao màu vàng và 4 ngôi sao màu đỏ, các ngôi sao có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một ngôi sao từ bình. Xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho có . Khi đó cạnh nào sau đây là cạnh dài nhất?

A. ; B. ;

C. ; D. Không thể xác định được.

Câu 9. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Nếu điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Số đường chéo của hình lập phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Một chiếc thùng carton dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng , chiều cao . Coi như các mép thùng không đáng kể, khi đó diện tích bìa carton dùng để làm thùng carton là

A. ; B. ; C. ; D. .

a) Tìm , biết: ;

b) Thực hiện phép nhân: .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức ;

.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của đa thức và tính .

b) Tính . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Ba chi nhánh của một công ty cần bán được tất cả nồi cơm điện trong cùng một thời gian. Trung bình để bán được một nồi cơm điện, chi nhánh thứ nhất cần ngày, chi nhánh thứ hai cần ngày, chi nhánh thứ ba cần ngày. Tính số nồi cơm điện mỗi chi nhánh bán được.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho cân tại (). Kẻ tại và tại .

a) Chứng minh , từ đó suy ra .

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh là tam giác cân. So sánh và ;

c) Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho . Chứng minh các đường thẳng , , đồng quy.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức có là một nghiệm.

Xác định , , biết số lớn hơn số năm đơn vị và đa thức chia hết cho .

Đáp án đúng là: D

Từ tỉ lệ thức , ta có: ; và .

Từ tỉ lệ thức ta có hay .

Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Từ công thức , suy ra tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .

0 là biểu thức số.

, , là các biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: B

Các biến cố ở phương án A, C đều là biến cố chắc chắn.

Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.

Biến cố ở phương án B là biến cố ngẫu nhiên.

Do chỉ tung hai đồng xu và ghi lại kết quả nên số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2.

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có biến cố có khả năng xảy ra như nhau và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng .

Đáp án đúng là: D

Trong bình thủy tinh có tất cả 9 ngôi sao, có 2 ngôi sao màu xanh.

Vậy xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là .

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy với có thì cạnh là cạnh lớn nhất.

Xét , theo bất đẳng thức tam giác ta có: .

Đáp án đúng là: C

Nếu điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút và , hay .

Số đường chéo của hình lập phương là 4.

Diện tích xung quanh của thùng carton là: .

Diện tích đáy thùng và nắp thùng là: .

Diện tích bìa carton dùng để làm thùng carton là: .

a) Tìm :

.

Vậy .

b) Thực hiện phép nhân:

.

a)

.

b) Đa thức có bậc là 3.

Ta có .

c) Ta có

.

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi , , lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.

Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có:

Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: , suy ra .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: .

Suy ra ; ; .

Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét và , có:

;

(do cân tại );

là góc chung.

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (cặp góc tương ứng).

b) Ta có (câu a)

Lại có (do cân tại ).

Do đó hay .

có nên là tam giác cân tại .

Suy ra

Ta có vuông tại nên cạnh huyền là lớn nhất.

Do đó .

Từ và ta có .

c) Gọi là giao điểm của và .

Xét và , có:

(giả thiết);

(hai góc đối đỉnh);

(câu b).

Do đó .

Suy ra (cặp góc tương ứng).

Mà (câu b).

Suy ra hay .

có nên là tam giác cân tại .

Suy ra .

Mà (câu a) và (câu b).

Do đó ba điểm , , cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .

Hay , , thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng , , đồng quy.

Bài 5. (0,5 điểm)

• Do số lớn hơn số năm đơn vị nên ta có .

• Theo đề, ta có là một nghiệm của đa thức .

Suy ra .

Do đó .

Suy ra

• Ta có đa thức chia hết cho

Nên với là thương của phép chia đa thức cho đa thức .

Khi đó

Do đó .

Suy ra

Từ suy ra .

Do đó , nên .

Thế và vào , ta được .

Hay .

Suy ra , nên .

Với , ta có .

Vậy , , thỏa mãn yêu cầu bài toán.