Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 02

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Từ tỉ lệ thức , ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

B. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ;

C. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ ;

D. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. “Nước Pháp nằm ở châu Á”;

B. “Một ngày có 24 giờ”;

C. “Nước ta có 12 cơn bão vào năm sau”;

D. “Tháng 8 hàng năm đều có 30 ngày”.

Câu 5. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất rồi xem kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A. “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;

B. “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;

C. “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho ”;

D. “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho ”.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Biến cố càng có nhiều khả năng xảy ra thì xác suất của nó càng gần ;

B. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một số nhận giá trị từ đến ;

C. Xác suất của biến cố không thể bằng ;

D. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng .

Câu 7. Một chiếc hộp đựng lá thăm được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên một lá thăm từ chiếc hộp và xem kết quả. Xác suất để lấy được lá thăm ghi số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hình vẽ bên. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn thẳng

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho tam giác nhọn có và . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Trọng tâm của một tam giác là

A. Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó;

B. Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;

C. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;

D. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình lập phương có đường chéo;

B. Hình hộp chữ nhật có đỉnh;

C. Hình lập phương có tất cả mặt đều là hình vuông;

D. Hình hộp chữ nhật có cạnh.

Câu 12. Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy lần lượt là và , chiều cao là . Bể bơi đó có thể chứa tối đa bao nhiêu nước?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức .

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .

c) Tìm đa thức sao cho , biết . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp , , đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp có 32 học sinh, lớp có 35 học sinh, lớp có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp và quyên góp được nhiều hơn lớp là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho là góc nhọn. Trên tia lấy điểm (). Trên tia lấy điểm sao cho . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại .

a) Chứng minh , từ đó suy ra .

b) Gọi là giao điểm của và . Gọi là trung điểm của . So sánh và .

c) Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức có là một nghiệm.

Xác định , , biết số nhỏ hơn số một đơn vị và đa thức chia hết cho .

Từ tỉ lệ thức , ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: ; ; .

Vậy ta chọn phương án A.

Từ công thức , suy ra tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .

là biểu thức số.

, , không phải là biểu thức số.

Biến cố ở các phương án A, D là biến cố không thể.

Biến cố ở phương án B là biến cố chắc chắn.

Biến cố ở phương án C là biến cố ngẫu nhiên.

Vậy ta chọn phương án B.

Biến cố ở phương án A, B, C là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước nó có xảy ra hay không.

Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.

Phương án A sai, vì biến cố càng có nhiều khả năng xảy ra thì xác suất của nó càng gần 1.

Một chiếc hộp đựng 15 lá thăm, xác suất để lấy được lá thăm ghi số 6 là .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn thẳng .

Đáp án đúng là: D

Tam giác có nên là tam giác cân tại , do đó .

Do nên hay .

Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác.

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh. Do đó phương án B, D đúng.

Hình lập phương có 4 đường chéo và có tất cả 6 mặt đều là hình vuông. Do đó phương án C sai, A đúng.

Thể tích của bể bơi đó là: .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

b) Bậc của đa thức là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức là 2.

c) Ta có .

Suy ra

.

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi , , (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp , , quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp và quyên góp được nhiều hơn lớp là 62 quyển, suy ra .

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

.

Suy ra ; ; .

Vậy số quyển vở lớp , , quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét và , có:

;

(giả thiết);

là góc chung.

Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra (cặp cạnh tương ứng).

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho , ta được: .

Mà (do là trung điểm của ).

Suy ra .

Vậy .

c) Xét có hai đường cao và cắt nhau tại .

Suy ra là trực tâm của .

Do đó

Xét và , có:

là cạnh chung;

(do là trung điểm của );

(câu a).

Do đó .

Suy ra (cặp góc tương ứng).

Mà (hai góc kề bù).

Khi đó hay

Từ , suy ra ba điểm , , thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Do số nhỏ hơn số một đơn vị nên ta có .

Theo đề, ta có là một nghiệm của đa thức , suy ra .

Khi đó , do đó .

Thay vào ta được:

Do chia hết cho nên với là thương của phép chia cho .

Ta có , hay .

Khi đó

Thế và vào , ta được:

.

Suy ra , do đó .

Với , ta có và .

Vậy ; và .