BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 7ĐỀ SỐ 06
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Tổng % điểm | ||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||||||
TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL | ||||
1 | Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | 20% | ||||||
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ | 1 (0,25đ) | 1 (1,0đ) | |||||||||
2 | Biểu thức đại số và đa thức | Biểu thức đại số | 1 (0,25đ) | 32,5% | |||||||
Đa thức một biến | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 2 (1,5đ) | 1 (0,5đ) | |||||||
3 | Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố | Biến cố | 1 (0,5đ) | 12,5% | |||||||
Xác suất của biến cố | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
4 | Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác | Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác | 2 (0,5đ) | 1 (1,0đ) | 30% | ||||||
Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học | 1 (1,0đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
5 | Một số hình khối trong thực tiễn | Hình hộp chữ nhật và hình lập phương | 1 (0,25đ) | 1 (0,25đ) | 5% | ||||||
| Tổng: Số câu Điểm | 6 (1,5đ) | 2 (1,0đ) | 2 (0,5đ) | 5 (3,5đ) | 4 (3,0đ) | 1 (0,5đ) | 20 (10đ) | ||||
Tỉ lệ | 25% | 40% | 30% | 5% | 100% | ||||||
Tỉ lệ chung | 65% | 35% | 100% | ||||||||
Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ | ||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức | Nhận biết: – Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán. | 1TN | 1TL | |||
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ | Nhận biết : – Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau. – Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. – Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức. Thông hiểu: – Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...). | 1TN | 1TL | ||||
2 | Biểu thức đại số và đa thức | Biểu thức đại số | Nhận biết: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề. | 1TN | |||
Đa thức một biến | Nhận biết: – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán. | 1TL | 1TL | 2TL | 1TL | ||
3 | Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố | Biến cố | Nhận biết: – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. | 1TL | |||
Xác suất của biến cố | Nhận biết: – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Thông hiểu: – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...). | 1TN | 1TL | ||||
4 | Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác | Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác | Nhận biết: – Nhận biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). | 2TN | 1TL | ||
Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học | Thông hiểu: – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông dựa trên tính chất của các đường đặc biệt trong tam giác. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. Vận dụng: – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. | 1TL | 1TL | ||||
5 | Một số hình khối trong thực tiễn | Hình hộp chữ nhật và hình lập phương | Nhận biết Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Thông hiểu – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương,...). | 1TN | 1TN | ||
TRƯỜNG …
| ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2MÔN: TOÁN – LỚP 7NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Các cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
và 
B. 
và 
; C. 
và 
; D. 
và 
.
Câu 2. Cho biết 
và 
là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi 
thì 
Hệ số tỉ lệ của 
đối với 
là
A. 
; B. 
C. 
; D. 
.
Câu 3. Biểu thức 
được phát biểu bằng lời là
A. Lập phương của hiệu 
và 
; B. Hiệu của 
và bình phương của 
;
C. Hiệu của 
và lập phương của 
; D. Hiệu của 
và 
.
Câu 4. Trong một túi tất có 6 chiếc tất màu đen, 4 chiếc tất màu trắng và 8 chiếc tất màu xanh và 10 chiếc tất màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một chiếc tất từ túi. Khả năng lấy được chiếc tất màu nào nhỏ nhất?
A. Màu đen; B. Màu trắng; C. Màu xanh; D. Màu đỏ.
Câu 5. Cho tam giác 
có 
, 
. Độ dài cạnh 
có thể là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 6. Cho tam giác 
vuông tại 
. Trực tâm của 
là
A. là điểm nằm bên trong tam giác; B. là điểm nằm bên ngoài tam giác;
C. trùng với điểm 
; D. là trung điểm của cạnh huyền 
.
Câu 7. Hình hộp chữ nhật 
(hình vẽ) có 
, 
, 
thì
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 8. Một hình lập phương có cạnh bằng 
. Nếu gấp cạnh của hình lập phương đó lên 3 lần thì diện tích xung quanh tăng thêm bao nhiêu xentimét vuông?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
, biết:a) 
; b) 
.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc của mỗi đa thức.
c) Tính 
. Chứng tỏ rằng 
luôn dương với mọi giá trị của 
.
Bài 3. (1,0 điểm) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 
ngày, đội thứ hai cày xong trong 
ngày và đội thứ ba cày xong trong 
ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 
máy và năng suất các máy như nhau.
Bài 4. (1,0 điểm) Một bình có 
quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 
quả màu xanh, 
quả màu vàng, 
quả màu đỏ, 
quả màu trắng và 
quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên 
quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:
A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.
B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.
C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.
D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.
a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác 
vuông tại 
có 
, đường cao 
. Trên tia đối của tia 
lấy điểm 
sao cho 
.
a) Chứng minh rằng 
.
b) Chứng minh rằng 
. Từ đó suy ra 
là tam giác đều.
c) Gọi 
là trung điểm của 
và 
là giao điểm của 
và 
. Biết 
tính độ dài đoạn thẳng 
.
. Tính giá trị của biểu thức 
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Đáp án | D | C | C | B | A | C | A | B |
Ta có:
• 
và 
Do đó 
nên 
và 
lập được thành tỉ lệ thức.
• 
và 
. Vì 
nên 
và 
không lập được thành tỉ lệ thức.
• 
. Vì 
nên 
và 
không lập được thành tỉ lệ thức.
• 
. Vì 
nên 
và 
không lập được thành tỉ lệ thức.
Vì 
và 
là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 
(
là hệ số tỉ lệ, 
)
Khi 
thì 
nên 
Do đó 
.
Vậy hệ số tỉ lệ của 
đối với 
là 
.
Biểu thức 
được phát biểu bằng lời là “Hiệu của 
và lập phương của 
”.
Trong túi có ít tất màu trắng nhất nên khả năng lấy được chiếc tất màu trắng nhỏ nhất.
Câu 5.Đáp án đúng là: ATheo bất đẳng thức tam giác ta có:
Do đó 
hay 
.
Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: 
.
Câu 6.
Trực tâm 
của 
trùng với điểm 
.
Quan sát hình hộp chữ nhật 
ta có:
, 
, 
.
Diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh bằng 
là: 
Gấp cạnh hình lập phương lên 3 lần thì cạnh hình lập phương lúc này là: 
Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là 
Khi đó diện tích xung quanh tăng thêm 
.
Vậy 
.
b) 
.
Vậy 
.
.
.
b) Đa thức 
có bậc là 4.
Đa thức 
có bậc là 4.
c) 
.
Với mọi giá trị 
, ta có: 
.
Do đó 
, với mọi 
Suy ra 
, với mọi 
Vậy 
luôn dương với mọi giá trị của 
.
Gọi 
(số máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.
Do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên 
.
Do năng suất các máy như nhau và 3 cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có 
hay 
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Suy ra 
; 
; 
.
Vậy đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt có 6 máy cày ; 10 máy cày và 5 máy cày.
Bài 4. (1,0 điểm)a) Biến cố 
là biến cố không thể, vì trong bình không có quả bóng nào màu hồng.
Biến cố 
là biến cố chắc chắn, vì trong bình không có quả bóng nào màu tím nên không thể lấy được quả bóng màu tím.
b) Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 
là 
.
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 
là 
.
a) Xét 
vuông tại 
có 
Suy ra 
.
Do đó 
nên 
nên 
nằm giữa 
và 
Hay 
Mà 
, suy ra 
.
b) Xét 
và 
có:
;
là cạnh chung;
(giả thiết).
Do đó 
(hai cạnh góc vuông)
Suy ra 
(hai cạnh tương ứng)
có 
nên là tam giác cân tại 
.
Lại có 
(giả thiết) nên 
là tam giác đều.
c) Do 
là tam giác đều nên 
.
Suy ra 
Tam giác 
có 
nên là tam giác cân tại 
.
Suy ra 
.
Lại có 
(do 
đều)
Do đó 
hay 
là trung điểm của 
.
Xét 
có 
là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại 
nên 
là trọng tâm của tam giác.
Suy ra 
.
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức 
cho đa thức 
như sau:
Do đó ta có 
.
Mà theo bài, 
nên 
.
Vậy 
.
