Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 6

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 6

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Phủ định của mệnh đề “Số 2 022 chia hết cho 4” là mệnh đề

A. “Số 4 chia hết cho 2 022”; B. “Số 2 022 có chia hết cho 4”;

C. “Số 2 022 không chia hết cho 4”; D. “Số 2 022 có chia hết cho 4 không”.

Câu 2. Cho tập hợp . Tập hợp nào sau đây là tập con của tập ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Cho hai tập hợp: . Khi đó là tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Trong một lạng (100 g) ức gà ta chứa khoảng 24 g protein, 1 lạng thịt vịt chứa khoảng 18 g protein. Người trưởng thành trung bình cần tối thiểu 0,8 g protein cho mỗi kg trọng lượng cơ thể mỗi ngày. Gọi lần lượt là số lạng ức gà ta và số lạng thịt vịt mà một người nặng 75 kg nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn số lượng protein cần thiết cho người đó trong một ngày.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho hệ bất phương trình . Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho hàm số xác định trên khoảng có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 7. Cho parabol . Điểm nào sau đây là đỉnh của ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho parabol có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 9. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. là tam thức bậc hai;

B. là tam thức bậc hai;

C. là tam thức bậc hai;

D. là tam thức bậc hai.

Câu 10. Cho tam thức . Với giá trị thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Phương trình có số nghiệm là

A. 0; B. 1; C. 2; D. 4.

Câu 14. Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai cạnh là và . Diện tích mảnh đất là

A. 100 m²; B. 50 m²; C. 173 m²; D. 137 m².

Câu 15. Cho có . Độ dài cạnh xấp xỉ khoảng

A. 5,3; B. 5,4; C. 5,5; D. 5,6.

Câu 16. Cho tam giác có lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Vectơ cùng phương với vectơ ;

B. Vectơ cùng phương với vectơ ;

C. Vectơ cùng phương với vectơ ;

D. Vectơ cùng phương với vectơ .

Câu 17. Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của . Tính .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác với trung tuyến và trọng tâm . Khi đó

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho hình bình hành . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Đặt . Hãy biểu diễn vectơ theo và .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Tam giác vuông tại và có . Hệ thức nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 21. Cho hình vuông cạnh bằng 3. Gọi là điểm đối xứng của qua . Khi đó, tích vô hướng bằng

A. 18; B. ; C. ; D. 45.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm). Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên, là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Bài 2. (1 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 540 km/h theo hướng đông và chiếc còn lại di chuyển theo hướng với tốc độ 670 km/h. Hỏi sau 2 tiếng, hai máy bay cách nhau bao xa? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác đều cạnh . Xác định tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Phủ định của mệnh đề “Số 2 022 chia hết cho 4” là mệnh đề: “Số 2 022 không chia hết cho 4”.

Các phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp nên là tập con của .

Ta có

.

Trong 1 lạng ức gà ta chứa khoảng 24 g protein nên trong lạng ức gà ta chứa khoảng (g protein).

Trong 1 lạng thịt vịt chứa khoảng 18 g protein nên trong lạng thịt vịt chứa khoảng (g protein).

Tổng số lượng protein mà một người nặng 75 kg nên ăn trong một ngày là: (g protein).

Trung bình mỗi ngày, một người nặng 75 kg cần tối thiểu khoảng (g protein).

Do đó, bất phương trình bậc nhất hai ẩn để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người đó trong một ngày là: hay .

Ta có: nên cặp số không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất trong hệ bất phương trình . Do đó, cặp số này không là nghiệm của hệ trên.

Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng , do đó hàm số này đồng biến trên khoảng .

Hoành độ đỉnh của là .

Suy ra tung độ đỉnh là: .

Vậy .

Quan sát hình vẽ ta thấy parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng – 1 nên loại đáp án B và C.

Hoành độ của đỉnh là nên ta loại đáp án D và chọn đáp án A.

Ta có: là tam thức bậc hai.

Xét hàm số có và nên có hai nghiệm phân biệt và . Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số không âm khi . Mà .

Vậy thì thỏa mãn bài toán.

Ta có: .

Xét tam thức bậc hai có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Diện tích mảnh đất hình tam giác là

(m²).2

Tam giác có .

Suy ra .

Áp dụng định lí sin trong ta có: .

Suy ra .

Vì lần lượt là trung điểm của và nên là đường trung bình của tam giác , do đó .

Hai vectơ và có giá song song với nhau nên chúng cùng phương.

Ta có: (với là trung điểm của ).

Ta lại có: ( đều, là đường cao), suy ra .

.

Trong tam giác vuông tại , từ định lí Pythagore suy ra

.

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có .

Mặt khác hai vectơ và ngược hướng nên .

Vì là trung điểm của (1).

Vì là trung điểm của (2).

Lấy (1) + (2), ta được .

Lại có là hình bình hành nên .

Do đó .

Tam giác vuông tại và có , suy ra .

Ta có: ; ; .

Vập đáp án C sai.

Vì là điểm đối xứng của qua nên là trung điểm của , do đó .

Ta có:

Do nên .

Hai vectơ và cùng hướng nên .

Do đó, .

Vậy .

Bài 1 (1 điểm).

Tại , ta có: ; tại , ta có; tại , ta có .

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Parabol có phương trình: , với .

Theo bài ra ta có: .

Vậy ta có hệ phương trình: .

Vậy hàm số cần tìm có dạng: .

Bài 2. (1 điểm)

Gọi lần lượt là vị trí sân bay và hai máy bay sau 2 tiếng.

Hướng là hướng tạo với hướng bắc một góc và tạo với hướng đông một góc . Ta mô phỏng bài toán đã cho như sau:

Quãng đường máy bay bay theo hướng đông sau 2 tiếng là

(km).

Quãng đường máy bay bay theo hướng sau 2 tiếng là

(km).

Ta có: , .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Suy ra (km).

Vậy sau 2 tiếng, hai máy bay cách nhau khoảng 1 319 km.

Bài 3. (1 điểm)

Gọi là trung điểm của .

Gọi là điểm thỏa mãn điều kiện: .

Khi đó, ta có: , do đó điểm thuộc đoạn sao cho .

Lại có tam giác đều cạnh nên .

Suy ra: ; ;

.

Ta lại có:

.

Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính .