Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 2

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 2

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. “Năm 2024 là năm nhuận.”; B. “Số 2 022 là số lẻ.”;

C. “Số 25 là số chính phương.”; D. “Hà có học giỏi môn Toán không?”.

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 3. Cho tập hợp . Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Cho hai tập hợp: . Khi đó là tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng ) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Người ta dự định dùng hai nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính và 9 kg đường cát. Từ mỗi tấn mía có thể chiết xuất được 20 kg đường kính và 0,6 kg đường cát. Từ mỗi tấn củ cải đường có thể chiết xuất được 10 kg đường kính và 1,5 kg đường cát. Gọi số tấn mía cần dùng là và số tấn củ cải đường cần dùng là . Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường. Một hệ điều kiện giữa và thỏa mãn yêu cầu bài toán là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho bảng sau, khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Đại lượng không là hàm số của đại lượng ;

B. Đại lượng là hàm số của đại lượng ;

C. Đại lượng không là hàm số của đại lượng ;

D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 10. Cho đồ thị hàm số trong hình dưới, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho hàm số . Tính .

A. ; B. ; C. ; D. 0.

Câu 12. Cho hàm số bậc hai có các hệ số , , , hàm số đó là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:

Trục đối xứng của đồ thị hàm số này là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam thức , điều kiện để với mọi số thực là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Tam thức không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Một nghiệm của phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Số nghiệm của phương trình có số nghiệm là

A. 1 nghiệm; B. 2 nghiệm; C. 3 nghiệm; D. Vô nghiệm.

Câu 22. Giá trị của là

A. một số hữu tỉ âm; B. một số hữu tỉ dương;

C. một số thực dương; D. một số thực âm.

Câu 23. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 24. Giá trị của biểu thức là

A. – 1; B. 1; C. 0; D. 2.

Câu 25. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , các đường cao tương ứng lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Cho có . Số đo góc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Cho tứ giác , số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là

A. 4; B. 6; C. 8; D. 12.

Câu 28. Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. và ; B. và ; C. và ; D. và .

Câu 29. Cho ba điểm phân biệt. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Gọi là tâm hình bình hành . Hỏi vectơ bằng vectơ nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho vectơ và điểm . Gọi lần lượt là hai điểm thỏa mãn và . Khi đó:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Điểm được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?

A. Hình 1; B. Hình 2; C. Hình 3; D. Hình 4.

Câu 33. Cho và là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho tam giác vuông tại có . Hệ thức nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác đều cạnh bằng 4. Tích vô hướng bằng

A. 7; B. 8; C. 9; D. 10.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo .

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.

Bài 2. (1 điểm) Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản đến bản , người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản đến bản dài 12 km rồi nối từ bản đến bản dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản đến bản , người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác đều cạnh có trọng tâm , điểm là điểm bất kì thuộc đường tròn tâm có bán kính bằng . Chứng minh rằng:

.

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Các câu “Năm 2024 là năm nhuận.”; “Số 2 022 là số lẻ.”; “Số 25 là số chính phương.” là các khẳng định có tính đúng hoặc sai, do đó đây là các mệnh đề.

Câu “Hà có học giỏi môn Toán không?” là câu nghi vấn, không khẳng định tính đúng sai nên đây không phải mệnh đề.

Câu 2.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “” là: “”.

Ta có: .

Vì nên là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 4, chính là các số: 0, 1, 2, 3, 4.

Với thì ;

Với thì ;

Với thì ;

Với thì ;

Với thì .

Khi đó, ta viết được tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử là .

Ta có: .

Câu 5.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: .

Gọi dạng phương trình đường thẳng là .

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình Giải hệ này ta được .

Khi đó đường thẳng hay .

Xét điểm gốc tọa độ không thuộc đường thẳng và điểm này thuộc phần không tô đậm trong hình vẽ đã cho. Ta có: .

Vậy phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng ) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình .

Câu 7.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường nên và .

Theo bài ra ta có, tấn mía và tấn củ cải đường có thể chiết xuất được kg đường kính và kg đường cát.

Vì cần chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính và 9 kg đường cát nên và .

Vậy một hệ điều kiện giữa và thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Câu 9.

Dựa vào bảng trên ta thấy, ứng với mỗi giá trị của thì có duy nhất một giá trị của tương ứng.

Do đó, đại lượng là hàm số của đại lượng .

Câu 10.

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .

Giá trị của hàm số tại là: .

Câu 12.

Hàm số bậc hai có dạng:

Do đó, hàm số bậc hai có các hệ số , , là .

Dựa vào hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là và trục đối xứng là .

Câu 14.

Hàm số có: .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ của đỉnh của đồ thị hàm số.

Đỉnh của đồ thị hàm số có hoành độ là: .

Tung độ của đỉnh là: .

Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là: .

Câu 15.

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức dạng , trong đó , , là những số cho trước với .

Như vậy là tam thức bậc hai.

Câu 16.

Tam thức là tam thức bậc hai, do đó điều kiện để với mọi số thực là: .

Câu 17.

Xét tam thức có:

;

.

Như vậy, có 2 nghiệm là: ; .

Do đó, (không dương) trên đoạn .

Thay vào từng bất phương trình, ta thấy là một nghiệm của bất phương trình .

Vì .

Câu 19.

Xét tam thức bậc hai: có:

;

.

Có có hai nghiệm là:

; .

Ta có, trên các khoảng và .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 20.

Thay vào hai vế phương trình có:

Như vậy, là một nghiệm của phương trình .

Câu 21.

Với , ta có: , do đó, là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với , ta có: , do đó, là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Ta có: , đây là một số thực âm (không phải số hữu tỉ do là số vô tỉ).

Câu 23.

Áp dụng định lí côsin ta có: .

Vậy khẳng định là sai.

Ta có:

.

Câu 25.

Công thức Hê – rông tính diện tích tam giác: .

Vậy khẳng định là sai.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Do đó, .

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là

.

Vậy có tất cả 12 vectơ thỏa mãn.

Từ hình vẽ ta thấy hai vectơ và cùng phương và cùng chiều đi từ trái qua phải nên hai vectơ này cùng hướng.

Theo quy tắc ba điểm, ta có: , nên đáp án A, B đúng.

Theo tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm, ta có: nên đáp án C đúng.

Ta có: (do ba điểm phân biệt) nên đáp án D sai.

Ta có: (do là hình bình hành).

Theo quy tắc hiệu, ta có: .

Ta có: nên hai vectơ và ngược hướng nhau và .

Vậy điểm nằm giữa hai điểm và thỏa mãn .

Khi đó điểm được xác định đúng ở hình 3.

Vì và là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ nên .

Do đó, .

+ Do tam giác vuông tại có nên .

Khi đó ta có, và , nên đáp án A, B đúng.

+ Để xác định góc giữa hai vectơ và , ta dựng hình bình hành :

Ta có: , do đó .

Vì nên (hai góc so le trong).

Vậy , nên đáp án C đúng.

+ Để xác định góc giữa hai vectơ và , ta dựng vectơ sao cho .

Khi đó, , vậy đáp án D sai.

Câu 35.

Xét tam giác đều cạnh bằng 4.

Ta có:

.

Vậy .

Bài 1. (1 điểm)

a) Nếu có thêm người khách thì số khách là (người). Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là:

(đồng).

Theo đó, doanh thu của công ty là:

.

b) Lợi nhuận của công ty là:

Xét tam thức bậc hai , ta thấy có hai nghiệm là .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi , tức là . Vì x ≥ 0 nên ta có .

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.

Bài 2. (1 điểm)

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có:

Do đó: km.

Ta có: (km).

Vậy số tiền phải tốn thêm là (đồng).

Bài 3. (1 điểm)

Do là trọng tâm của tam giác nên ta có:

.

Mà:

Do đó,

Ta có:

Gọi là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác đều .

Khi đó, .

Xét tam giác vuông tại

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

.

Do điểm là điểm bất kì thuộc đường tròn tâm có bán kính bằng nên .

Tam giác đều cạnh nên độ dài đường cao bằng độ dài đường trung tuyến và bằng , là trọng tâm nên .

Thay số ta có:

(đpcm).