Tìm kiếm
Trang chủ Đề thi Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Lớp 10 Toán Học
1 năm trước 52 lượt xem

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 1

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Môn: Toán, Lớp 10 – Thời gian làm bài: 90 phútCâu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)Câu hỏi tự luận: 3 câu (30%)

TT

Nội dung kiến thức

Đơn vị kiến thức

Mức độ nhận thức

Tổng

% tổng

điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

TN

TL

1

1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

1.1. Mệnh đề toán học

1

1

1

2

2

6

8

1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1

1

1

2

2

2

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG BẬC NHẤT HAI ẨN

2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1

1

1

2

2

7

8

2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1

1

1

3

2

3

3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

3.1. Hàm số và đồ thị

2

3

1

2

3

1

33

36

3.2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

2

3

1

2

3

3.3. Dấu của tam thức bậc hai

2

3

1

3

1

10

3

3.4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

1

1

1

3

2

3.5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

1

1

1

2

2

4

4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ

4.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

2

3

1

2

3

44

48

4.2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

1

1

1

3

1

10

2

1

4.3. Khái niệm vectơ

1

1

1

2

2

4.4. Tổng và hiệu của hai vectơ

1

1

1

2

2

4.5. Tích của một số với một vectơ

1

1

1

2

2

4.6. Tích vô hướng của hai vectơ

2

3

1

3

1

10

3

1

Tổng

20

25

15

35

2

20

1

10

35

3

90

100

Tỉ lệ (%)

40

30

20

10

70

30

100

Tỉ lệ chung (%)

70

30

100

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

MÔN: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT

Nội dung kiến thức

Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1

1. MỆNH ĐỀ

VÀ

TẬP HỢP

1.1. Mệnh đề

Nhận biết:

- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến;

- Biết ý nghĩa, kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại ();

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.

Thông hiểu:

- Lấy được ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản;

- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.

1

1

1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Nhận biết:

- Nhận biết phần tử thuộc hoặc không thuộc tập hợp;

- Liệt kê các phần tử của một tập hợp;

- Xác định tập con của tập hợp số cho trước.

Thông hiểu:

- Tìm số tập hợp con của tập hợp số cho trước;

- Tìm phần giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp số.

1

1

2

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG BẬC NHẤT HAI ẨN

2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết:

- Nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thông hiểu:

- Xác định đúng miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn;

- Xác định bất phương trình dựa vào các dữ liệu liên quan.

1

1

2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết:

- Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

- Chỉ ra được cặp số nào là nghiệm, không phải là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thông hiểu:

- Xác định được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

1

1

3

3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

3.1. Hàm số và đồ thị

Nhận biết:

- Nhận biết được hàm số được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc mô tả bằng lời;

- Nhận biết giá trị của hàm số dựa vào bảng giá trị;

- Nhận biết được khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số.

Thông hiểu:

- Tìm được tập xác định, tập giá trị của hàm số: hàm số phân thức hoặc hàm số chứa căn;

- Tính giá trị của hàm số.

2

1

3.2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Nhận biết:

- Nhận biết được hàm số bậc hai và các hệ số của hàm số bậc hai;

- Nhận dạng được đồ thị hàm số bậc hai;

- Nhận được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: đỉnh, trục đối xứng, ....

Thông hiểu:

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến; giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số bậc hai;

- Xác định hàm số bậc hai khi biết một số yếu tố.

2

1

3.3. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết được tam thức bậc hai;

- Xác định hệ số của tam thức bậc hai cho trước;

- Tính được nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai;

- Nhận biết định lí dấu của tam thức bậc hai.

Thông hiểu:

- Xét được dấu của tam thức bậc hai;

- Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm số bậc hai;

- Tìm được giá trị của tham số để tam thức bậc hai nhận giá trị dương (âm, không dương, không âm, ...).

Vận dụng:

- Vận dụng việc xét dấu của tam thức bậc hai để giải quyết một số bài toán thực tế.

2

1

1

3.4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết:

- Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn;

- Nhận biết được nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn.

Thông hiểu:

- Giải được các bất phương trình bậc hai một ẩn;

- Xác định được giá trị của tham số để một giá trị là nghiệm của bất phương trình;

- Xác định được giá trị của tham số để phương trình/ bất phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm,...;

- Xác định được tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn từ đồ thị hàm số bậc hai.

1

1

3.5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết nghiệm của phương trình dạng:

;

.

Thông hiểu:

- Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai dạng:

;

.

1

1

4

4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.

VECTƠ

4.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Nhận biết:

- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 cung bù nhau, phụ nhau (Công thức);

- Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°;

- Nhận biết và ghi nhớ định lí côsin và định lí sin trong tam giác.

Thông hiểu:

- Tính được tổng các giá trị lượng giác cho trước bằng cách sử dụng quan hệ giữa các giá trị lượng giác.

- Tính được cạnh thứ ba khi biết độ dài 2 cạnh và 1 góc xen giữa của một tam giác;

- Tính số đo của một góc khi biết độ dài 3 cạnh.

2

1

4.2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Nhận biết:

- Nhận biết và ghi nhớ cách giải tam giác;

- Nhận biết các công thức tính diện tích tam giác.

Thông hiểu:

- Tính được các yếu tố trong tam giác và liên quan đến tam giác.

Vận dụng:

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải bài toán thực tế.

1

1

1

4.3. Khái niệm vectơ

Nhận biết:

- Nhận biết vectơ, giá của vectơ;

- Nhận biết 2 vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.

Thông hiểu:

- Tính được độ dài của một vectơ;

- Xác định được các vectơ bằng nhau.

1

1

4.4. Tổng và hiệu của hai vectơ

Nhận biết:

- Nhận biết quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, phép cộng, phép trừ vectơ.

Thông hiểu:

- Tính độ dài của tổng, hiệu hai vectơ;

- Xác định vị trí của điểm trong mặt phẳng thỏa mãn đẳng thức vectơ.

1

1

4.5. Tích của một số với một vectơ

Nhận biết:

- Nhận biết đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm của tam giác;

- Nhận biết sự liên quan của vectơ và tích của nó với số thực .

Thông hiểu:

- Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ bằng đẳng thức khi cho hình vẽ;

- Phân tích vectơ qua 2 vectơ ở mức độ đơn giản.

1

1

4.6. Tích vô hướng của hai vectơ

Nhận biết:

- Nhận biết được công thức tính tích vô hướng của hai vectơ;

- Tính tích vô hướng của hai vectơ trong trường hợp đặc biệt về góc.

Thông hiểu:

- Tìm được góc giữa hai vectơ (trong tam giác vuông hoặc đều);

- Xác định được tích vô hướng của hai vectơ.

Vận dụng cao:

- Bài toán tổng hợp về vectơ.

2

1

1

Tổng

20

15

2

1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Bạn ăn tối chưa?;

B. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau;

C. 7 không phải là số chính phương;

D. Bắc Kinh là thủ đô của Thái Lan.

Câu 2. Phủ định của mệnh đề “Bất phương trình vô nghiệm” là mệnh đề

A. “Bất phương trình không có nghiệm”;

B. “Bất phương trình có nghiệm”;

C. “Bất phương trình vô nghiệm”;

D. “Bất phương trình có nghiệm”.

Câu 3. Cách viết nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cho hai tập hợp: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Gọi là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất. Một hệ điều kiện giữa và thỏa mãn yêu cầu bài toán là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Cho bảng giá trị như sau biểu thị một hàm số .

1

2

3

4

5

– 2

1

4

7

10

Công thức hàm số đó là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình dưới.

CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho (f(x)) là hàm đa thức bậc (6) sao cho đồ thị hàm số (y = f'(x)) như hình vẽ - Sách Toán - Học toán

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 11. Tập xác định của hàm số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số bậc hai ?

A. ; B. ;

C. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9 | Hoc360.net; D. .

Câu 14. Xác định parabol có trục đối xứng và đi qua hai điểm và .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Biểu thức nào sau đây không phải là tam thức bậc hai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam thức bậc hai , khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. luôn mang dấu dương với mọi giá trị ;

B. luôn mang dấu âm với mọi giá trị ;

C. luôn mang dấu dương với mọi giá trị ;

D. luôn mang dấu âm với mọi giá trị .

Câu 17. Tam thức mang dấu dương trên khoảng nào sau đây ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình ?

A. ; B. ;

C. ; D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 21. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 nghiệm; B. 2 nghiệm; C. 3 nghiệm; D. Vô nghiệm.

Câu 22. Giá trị của bằng bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. 1.

Câu 23. Giá trị của biểu thức là

A. – 1; B. 1; C. 0; D. .

Câu 24. Cho tam giác có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Trong các công thức dưới đây, công thức sai là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 25. Cho có . Tính độ dài .

A. ; B. ; C. 8; D. .

Câu 26. Cho tam giác có . Diện tích tam giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng;

B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau;

C. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương;

D. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

Câu 29. Cho hình bình hành . Vectơ tổng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ;

B. và cùng hướng khi ;

C. và cùng hướng khi ;

D. Hai vectơ và cùng phương khi có một số để .

Câu 32. Cho hình bình hành có lần lượt là trung điểm của . Tìm các số và sao cho .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho hình vuông với độ dài cạnh bằng . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác có , và . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?

Bài 2. (1 điểm) Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu và trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1 536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ giác , hai điểm thỏa mãn , và . Tính theo để .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. A

2. B

3. B

4. C

5. A

6. D

7. B

8. A

9. D

10. D

11. D

12. B

13. A

14. A

15. B

16. C

17. B

18. D

19. D

20. D

21. B

22. D

23. C

24. C

25. A

26. A

27. D

28. B

29. A

30. B

31. C

32. D

33. A

34. C

35. D

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: A

+ Câu “Bạn ăn tối chưa?” không phải là mệnh đề vì đây là câu nghi vấn, không xác định được tính đúng sai.

+ Các câu còn lại là mệnh đề vì các câu này là những khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Câu 2. Đáp án đúng là: B

Phủ định của mệnh đề “Bất phương trình vô nghiệm” là mệnh đề “Bất phương trình có nghiệm”.

Câu 3. Đáp án đúng là: B

Kí hiệu “” dùng để chỉ mối quan hệ giữa các tập hợp với nhau, kí hiệu “” dùng để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp.

Ta có: , , là tập hợp gồm 1 phần tử là .

Từ đó suy ra:

+ Cách viết là sai, do là một phần tử;

+ Cách viết là đúng, vì mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp nên tập là tập con của tập .

+ Cách viết là sai, do và là hai tập hợp.

+ Cách viết là sai do tập hợp không chứa phần tử .

Câu 4. Đáp án đúng là: C

Ta có: nên đáp án A sai.

nên đáp án B sai.

nên đáp án C đúng.

nên đáp án D sai.

Câu 5. Đáp án đúng là: A

Xét bất phương trình .

Bất phương trình có hai ẩn có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số đều khác 0. Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 6. Đáp án đúng là: D

Từ các đáp án đã cho, ta giả sử đường thẳng có dạng .

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm và .

Do đó, ta có hệ phương trình sau .

Từ đó suy ra nên đường thẳng có dạng .

Nhận thấy điểm không thuộc đường thẳng và phần không tô đậm trong hình vẽ chứa điểm . Lại có: .

Vậy phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình .

Câu 7. Đáp án đúng là: B

Xét điểm và hệ ta có: .

Do đó, điểm nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Câu 8. Đáp án đúng là: A

Ta có là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu nên ta có bất phương trình , bất phương trình này tương đương với .

Xưởng có 1 200 giờ làm việc và mỗi kg sản phẩm loại một cần 30 giờ để sản xuất, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 15 giờ để sản xuất nên ta có bất phương trình bất phương trình này tương đương với .

Vậy ta có một hệ bất phương trình điều kiện giữa và thỏa mãn yêu cầu bài toán là

.

Câu 9.

Đáp án đúng là: D

Khi thì , do đó, ta có: .

Khi thì , do đó, ta có: .

Vậy ta có hệ phương trình: .

Do đó có hàm số: .

Thay lần lượt các giá trị vào công thức hàm số trên ta thấy đều tìm được giá trị tương ứng thỏa mãn bảng đã cho.

Vậy công thức hàm số cần tìm là: .

Câu 10.

Đáp án đúng là: D

CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho (f(x)) là hàm đa thức bậc (6) sao cho đồ thị hàm số (y = f'(x)) như hình vẽ - Sách Toán - Học toán

Từ hình vẽ, ta thấy trong khoảng , đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 11.

Đáp án đúng là: D

Biếu thức có nghĩa khi .

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: .

Do đó, là hàm số bậc hai.

Câu 13.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số bậc hai: có dạng là một parabol.

Như vậy, hình ảnh (A) là đồ thị của hàm số bậc hai.

Câu 14.

Đáp án đúng là: A

Vì parabol có trục đối xứng nên ta có:

Vì parabol đi qua hai điểm và nên ta có:

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy .

Câu 15. Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức dạng . Trong đó , , là những số cho trước với .

Như vậy không phải là tam thức bậc hai.

Câu 16.

Đáp án đúng là: C

có: .

Xét .

Mà

Như vậy tam thức luôn mang dấu dương với mọi giá trị .

Câu 17. Đáp án đúng là: B

Xét có:

Do đó, có hai nghiệm phân biệt là

;

.

Như vậy, trên các khoảng và

Mà nên mang dấu dương trên khoảng .

Câu 18. Đáp án đúng là: D

Ta có: , đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 19. Đáp án đúng là: D

Xét tam thức bậc hai có

Như vậy với mọi

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu 20.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Khi thì , do đó, không là nghiệm của phương trình .

Khi thì , do đó, không là nghiệm của phương trình .

Khi thì , do đó, không là nghiệm của phương trình .

Vậy không có giá trị nào trong các giá trị trên là nghiệm của phương trình .

Câu 21.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Lần lượt thay và vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa mãn.

Như vậy, phương trình có hai nghiệm.

Câu 22. Đáp án đúng là: D

Theo bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: .

Câu 23. Đáp án đúng là: C

Áp dụng mối quan hệ giữa hai góc bù nhau ta có:

;

;

...

.

Ta có:

.

Vậy .

Câu 24. Đáp án đúng là: C

Theo định lí sin trong tam giác , ta có: .

Suy ra, , . Vậy công thức ở đáp án C sai.

Câu 25. Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

.

Suy ra .

Câu 26. Đáp án đúng là: A

Diện tích tam giác là: .

Câu 27. Đáp án đúng là: D

Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là .

Câu 28. Đáp án đúng là: B

+ Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng nên đáp án A sai.

+ Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau, ngược lại hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau thì cùng phương, do đó đáp án B đúng và đáp án C sai.

+ Nếu vectơ thứ ba là vectơ , thì hai vectơ bất kì luôn cùng hướng với vectơ nên chúng có thể không cùng hướng với nhau, do đó đáp án D sai.

Câu 29. Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc hình bình hành trong hình bình hành , ta có: .

Câu 30. Đáp án đúng là: B

Ta có:

.

Vậy .

Câu 31. Đáp án đúng là: C

Dựa vào định nghĩa và tính chất tích của một vectơ với một số ta thấy đáp án C sai.

Câu 32. Đáp án đúng là: D

Ta có: .

Do là trung điểm của nên .

Lại có là trung điểm của nên với điểm ta có: .

Do đó, .

Lại có: (do là hình bình hành nên ).

Khi đó ta có: .

Vậy .

Câu 33. Đáp án đúng là: A

Vì và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ nên .

Do đó, .

Câu 34. Đáp án đúng là: C

Do là hình vuông nên đường chéo là phân giác của .

Suy ra .

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: .

Ta có: .

Câu 35.Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

.

Suy ra .

Theo hệ quả của định lí côsin ta có:

.

Ta có: .

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

Diện tích hình chữ nhật bên trong khung ảnh (không bao gồm viền) là 7 . 13 = 91 (cm2).

Vì độ rộng viền xung quanh là cm nên và kích thước của khung ảnh là

cm.

Diện tích viền khung ảnh là: (cm2).

Theo bài ra ta có: .

Giải bất phương trình trên ta được . Do nên .

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

Bài 2. (1 điểm)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác tại đỉnh ta có: .

Suy ra .

Áp dụng định lí sin cho tam giác ta có: .

Xét tam giác vuông ta có:

.

Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ 2 132,14 m.

Bài 3. (1 điểm)

Ta có biểu diễn

Vậy .

Do đó,

Suy ra .

Danh mục: Đề thi
Xem thêm:
Dành cho bạn
Mới nhất Xem thêm »
icon THI THỬ ONLINE
Xem nhiều