Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 5

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 5

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

a) Tháng 2 năm 2022 có 28 ngày.

b) Hãy trả lời câu hỏi này!

c) ​​;

d) Bạn có thích chiếc vòng này không?

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Câu 2. Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau;

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau;

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau;

D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau.

Câu 3. Cho tập hợp . Tập hợp con của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cho hai tập hợp và . Ta có

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 5. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn là hàm số của ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Tập hợp là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Đỉnh của được xác định bởi công thức nào?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 14. Cho parabol , biết rằng parabol đó đi qua hai điểm và . Parabol đó có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Cho tam thức bậc hai có . Điều kiện để là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau:

Hỏi là tam thức nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là

A. 3; B. 4; C. 5; D. 6.

Câu 18. không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Phương trình có số nghiệm là

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

Câu 21. Cho phương trình (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì . Giá trị bằng

A. 2; B. 4; C. 1; D. 3.

Câu 22. Cho góc với . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 23. Cho góc biết thỏa mãn . Khi đó, giá trị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , các đường cao tương ứng lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 25. Tam giác có , , . Độ dài cạnh bằng

A. cm; B. cm; C. cm; D. cm.

Câu 26. Cho tam giác có , , . Làm tròn đến độ ta được số đo bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hai vectơ được gọi là cùng phương chỉ khi giá của 2 vectơ đó song song với nhau;

B. Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó vuông góc với nhau;

C. Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó song song hoặc trùng với nhau;

D. Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó cắt nhau.

Câu 28. Cho hình vẽ, cặp vectơ nào dưới đây cùng phương?

A. và ; B. và ; C. và ; D. và .

Câu 29. Cho 4 điểm , , , là 4 đỉnh của hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Cho tam giác vuông tại , tính độ dài vectơ . Biết , .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho tam giác có trọng tâm . Với điểm bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Khi đó ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Chọn khẳng định đúng nhất.

A. Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, được ký hiệu là và xác định bởi công thức: ;

B. Cho hai vectơ và . Tích vô hướng của và là một số, được ký hiệu là và xác định bởi công thức: ;

C. Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, được ký hiệu là và xác định bởi công thức: ;

D. Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, được ký hiệu là và xác định bởi công thức: .

Câu 34. Cho tam giác đều. Số đo góc giữa hai vectơ và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho tam giác cân tại cạnh , . Tính

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị tiền tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá . Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm đã làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất ?

Bài 2. (1 điểm) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu chạy với tốc độ 24 hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ 18 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ?

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác với , , và một điểm bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu (a) là mệnh đề vì nó là câu khẳng định đúng.

Câu (b) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu cầu khiến.

Câu (c) không phải là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai do tính đúng hay sai phụ thuộc vào giá trị của .

Câu (d) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu hỏi.

Vậy có 3 câu không phải là mệnh đề.

Câu 2.

Định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” được phát biểu lại bằng một trong các cách sau:

+ “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.

+ “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.

Ta có:

Do nên . Vậy các tập con của là: , .

Câu 4.

Ta có: .

Do nên .

Mặt khác, .

Vậy .

Câu 5.

Thay và vào biểu thức ta có:

.

Vậy cặp số không phải là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 6.

Xét đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm và .

Xét điểm có .

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (kể cả bờ) và chứa điểm .

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ:

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ có dạng tổng quát như sau: (; ; ) với , không đồng thời bằng không.

Do đó, trong các phương trình trên chỉ có hệ bất phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

Xét công thức :

Với , ta có: .

Vậy công thức không biểu diễn là hàm số của .

Từ hình vẽ trên thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Hàm số xác định với mọi .

Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số này là .

Hàm số xác định khi .

Hàm số xác định với mọi .

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên .

Lại có đồ thị cắt trục tung tại điểm phía dưới trục hoành nên .

Đỉnh của đồ thị nằm bên phải trục tung nên .

Đỉnh của được xác định bởi công thức .

Vì parabol đi qua điểm và nên ta có hệ phương trình .

Vậy .

Tam thức bậc hai có .

Điều kiện để là .

Quan sát bảng xét dấu ta thấy và nên có hai nghiệm và , do đó loại đáp án C và D.

Lại có với mọi và với mọi .

Vậy ta chọn đáp án A: do có hệ số (trong trái ngoài cùng).

Xét tam thức có nên tam thức này có hai nghiệm và .

Mặt khác có hệ số nên ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy nhận giá trị âm khi .

Các giá trị nguyên trong khoảng là 0; 1; 2; 3; 4 (có 5 giá trị).

Thay vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D không thỏa mãn do nên không là một nghiệm của bất phương trình .

Ta có: .

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .

Ta thấy .

Bình phương hai vế của phương trình ta được

.

Sau khi thu gọn ta được . Từ đó tìm được hoặc .

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là .

Ta có:

Để phương trình (1) có nghiệm thì .

Suy ra , do đó .

Cho góc với .

Đối với hai góc bù nhau ta có: .

Câu 23.

Ta có: .

Mà nên , do đó, .

Vậy .

Câu 24.

Ta có: .

Vậy là sai.

Xét tam giác

Áp dụng định lí côsin ta có:

Thay số , , ta có:

Do > 0 nên cm.

Câu 26.

Xét tam giác

Áp dụng định lí sin ta có:

.

Mà .

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó song song hoặc trùng với nhau.

Câu 28.

Từ hình vẽ, ta thấy .

Do đó, và cùng phương.

Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình bình hành , ta có: , , .

Lại có: , do đó .

Vậy khẳng định là sai.

Câu 30.

Xét tam giác vuông tại

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

.

Mà nên .

Ta có: .

Do tam giác có trọng tâm nên .

Với điểm bất kì, ta có:

Vậy .

Do là trung tuyến nên ta có:

Do là trọng tâm của tam giác nên ta có:

.

Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, được ký hiệu là và xác định bởi công thức: .

Xét tam giác đều có:

Mà .

Câu 35.

Xét tam giác cân tại cạnh , .

Do đó,.

Ta có: .

Vậy .

Bài 1. (1 điểm)

Lợi nhuận của công ty trong một tháng khi bán hết sản phẩm là:

.

Để lợi nhuận công ty thu về là cao nhất, tức cần tìm để đạt giá trị lớn nhất.

Lại có là hàm số bậc hai có hệ số , nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Ta có: . Do đó, đạt giá trị lớn nhất tại .

Vậy công ty A cần sản xuất 7 sản phẩm trong một tháng để thu về lợi nhuận cao nhất.

Bài 2. (1 điểm)

Kí hiệu như hình vẽ trên.

Sau 2 giờ, tàu chạy được 48 hải lí, tàu chạy được 36 hải lí.

Hay hải lí, hải lí.

Xét tam giác , áp dụng định lí côsin ta có:

Do nên hải lí.

Vậy sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 34 hải lí.

Bài 3. (1 điểm)

Gọi là đường trung tuyến của tam giác .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác và hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Gọi độ dài của .

Khi đó ta có: (bất đẳng thức Cô-si)

.

Gọi là trọng tâm của tam giác , khi đó:

.

Tương tự ta có:

;

.

Từ đó, suy ra:

.

Lại có, và .

Do đó, .

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đều đồng thời trùng với trọng tâm của tam giác .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .