ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 7ĐỀ SỐ 02
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Tổng % điểm | ||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||||||
TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL | ||||
1 | Một số yếu tố thống kê và xác suất | Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu | 2 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 25% | |||||
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên | 2 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
2 | Biểu thức đại số | Biểu thức đại số | 2 (0,5đ) | 35% | |||||||
Đa thức một biến | 2 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 2 (1,0đ) | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | ||||||
3 | Tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác | 4 (1,0đ) | 1 (1,0đ) | 2 (2,0đ) | 40% | |||||
| Tổng: Số câu Điểm | 8 (2,0đ) | 1 (0,5đ) | 4 (1,0đ) | 5 (3,0đ) | 4 (3,0đ) | 1 (0,5đ) | 23 (10đ) | ||||
Tỉ lệ | 25% | 40% | 30% | 5% | 100% | ||||||
Tỉ lệ chung | 65% | 35% | 100% | ||||||||
Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ | ||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
Một số yếu tố thống kê và xác suất | Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu | Nhận biết: – Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu. Thông hiểu: – Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn. – Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo; …) – Đọc và mô tả được các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. Vận dụng: – Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. | 2TN, 1TL | 1TL | |||
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên | Nhận biết: – Nhận biết biến cố ngẫu nhiên. – Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Thông hiểu: – Viết các kết quả thuận lợi cho một biến cố ngẫu nhiên. – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...). | 2TN | 1TL | ||||
2 | Biểu thức đại số và đa thức | Biểu thức đại số | Nhận biết: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề. | 2TN | |||
Đa thức một biến | Nhận biết: – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Xác định một số có phải nghiệm của đa thức một biến không. Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán. | 2TN, 1TL | 2TL | 1TL | 1TL | ||
3 | Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác | Nhận biết: – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). Vận dụng: – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. | 4TN | 1TL | 2TL | |
.TRƯỜNG …
| KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Ngọc làm thí nghiệm đun nước tinh khiết trong điều kiện bình thường và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun được kết quả như sau:
Số phút sau khi bắt đầu đun |
|
|
|
|
|
|
|
Nhiệt độ |
|
|
|
|
|
|
|
Giá trị nào không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Lan thu được?
A. 110; B. 98; C. 64; D. 76.
Câu 2. Cho biểu đồ sau:
(Nguồn: https://accuweather.com)
Ngày nào trong 
ngày đầu năm 
lạnh nhất?
A. Ngày 
; B. Ngày 
; C. Ngày 
; D. Ngày 7.
Câu 3. Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Xuân được rút thăm một lần. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với lá thăm Xuân rút được là
A. {hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày; một cái bàn};
B. {hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày};
C. {hai hộp bút màu; hai bức tranh};
D. {Không trúng thưởng}.
Câu 4. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là 
. Có 
kết quả thuận lợi cho biến cố. Xác suất của biến cố đó là
A. 6; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 5. Cho biểu thức 
. Giá trị của biểu thức 
tại 
; 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 6. Biểu thức biểu thị tổng của 
và 
bình phương là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 7. Nghiệm của đa thức 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 8. Đơn thức nào sau đây có bậc là 0?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 9. Cho tam giác 
cân tại 
có 
và 
thì độ dài cạnh 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 10. Cho tam giác 
vuông tại 
, có 
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 11. Cho ba điểm 
, 
, 
thẳng hàng có điểm 
nằm giữa hai điểm 
và 
. Kẻ đường thẳng 
tại 
. Lấy điểm 
, với 
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 12. Cho tam giác 
. Ba đường trung trực của tam giác 
cùng đi qua một điểm 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
cách đều ba đỉnh của 
; B. 
cách đều ba cạnh của 
C. 
là trọng tâm của 
; D. 
là trực tâm của 
.
1. Tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 được biểu diễn trên biểu đồ sau:
a) Số học sinh yêu thích nước suối chiếm bao nhiêu phần trăm? Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7.
b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, hãy cho biết trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua những loại nước uống nào và mua loại nào nhiều nhất? Giải thích.
2. Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 
được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Bích có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tính xác suất của biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức 
.
c) So sánh 
và 
.
d) Tìm đa thức 
sao cho 
. Tìm nghiệm của đa thức 
.
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác 
vuông tại 
, đường trung tuyến 
. Trên tia đối của tia 
lấy điểm 
sao cho 
.
a) Chứng minh 
.
b) Chứng minh 
.
c) Gọi 
là điểm trên đoạn thẳng 
sao cho 
. Gọi 
là giao điểm của 
và 
, 
là giao điểm của 
và 
. Chứng minh rằng 
.
Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên dương của 
để đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Đáp án | A | D | A | B | A | C | D | B | B | C | C | A |
Nhiệt độ sôi của nước là 
nên nhiệt độ 
là không hợp lí.
Quan sát biểu đồ ta thấy ngày có nhiệt độ thấp nhất trong 7 ngày đầu năm 2021 là ngày 7.
Do đó ngày 7 là ngày lạnh nhất.
Câu 3. Đáp án đúng là: ATập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với lá thăm Xuân rút được là:
{hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày; một cái bàn}.
Câu 4.
Đáp án đúng là: BSố phần tử của tập hợp B là 15 nên có 15 kết quả có thể xảy ra.
Xác suất của biến cố đó là: 
.
Câu 5.
Đáp án đúng là: AThay 
; 
vào biểu thức 
ta có: 
.
Biểu thức biểu thị tổng của 
và 
bình phương là 
.
Cách 1: Thay lần lượt 
vào biểu thức 
ta được 
, do đó 
là nghiệm của đa thức 
.
Cách 2: Ta có: 
Vậy nghiệm của đa thức 
là 
.
Số 0 không có bậc.
Số 
có bậc là 0.
Đa thức 
có bậc là 1.
Đa thức 
có bậc là 2.
Tam giác 
cân tại 
nên 
.
Xét tam giác 
vuông tại 
, có: 
Suy ra 
.
Do đó 
nên 
.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 11. 
Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: 
và 
.
Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.
Câu 12. Đáp án đúng là: ABa đường trung trực của 
cùng đi qua một điểm 
, điểm 
này cách đều ba đỉnh của 
.
1.
a) Gọi tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích nước suối là 
.
Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn 
, ta có:
Do đó 
, tức là số học sinh yêu thích nước suối chiếm 
.
Ta có bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 như sau:
Loại thức uống yêu thích | Nước chanh | Nước cam | Nước suối | Trà sữa |
Tỉ lệ phần trăm |
|
|
|
|
b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, ta thấy có 4 loại nước uống mà các bạn học sinh yêu thích, do đó trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua nước chanh, nước cam, nước suối và trà sữa. Trong đó trà sữa nên mua nhiều nhất vì tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích trà sữa là 
, chiếm tỉ lệ cao nhất trong 4 loại thức uống yêu thích.
2.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của bạn được chọn là:
. Số phần tử của tập hợp 
là 25.
Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: 
.
Do đó có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.
Vậy xác suất của biến cố đã cho là: 
.
a) 
.
.
b) Đa thức 
có bậc là 4, hệ số cao nhất là 
.
c) Ta có 
Do 
nên 
.
d) Ta có 
Suy ra 
Để tìm nghiệm của đa thức 
, ta cho 
Do đó 
, suy ra 
.
Vậy 
là nghiệm của đa thức 
.
a) Xét 
và 
có:
(do 
là trung điểm của 
);
(đối đỉnh);
(giả thiết)
Do đó 
.
b) Do 
(câu a) nên 
(hai cạnh tương ứng).
Xét 
có: 
(bất đẳng thức tam giác)
Do đó 
Mà 
(do 
nên 
là trung điểm của 
).
Vậy 
.
c) Xét 
có đường trung tuyến 
và 
nên 
là trọng tâm của 
Do đó 
là đường trung tuyến nên 
là trung điểm của 
.
Xét 
có 
là hai đường trung tuyến và 
cắt nhau tại 
nên 
là trọng tâm của 
.
Do đó 
Mà 
nên 
hay 
.
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức 
chia hết cho đa thức 
thì 
Tức là 
Ư
.
Do 
nên 
Do đó 
Suy ra 
(thỏa mãn) hoặc 
(loại).
Vậy 
thì đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
