Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 9

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 9

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 2. Cho tập hợp . Tập hợp nào dưới đây là một tập con của tập hợp ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Cho hai tập hợp: . Khi đó là tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Bạn Hồng có một khoản tiền tiết kiệm trong heo đất là 2 triệu đồng. Trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Hồng lấy ra tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng và tờ tiền mệnh giá 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khi đó hàm số đã cho có hệ số thỏa mãn

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 khi giá trị của tham số là

A. ; B. ; C. ; D. Không có .

Câu 9. Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai ?

A. với mọi ; B. với mọi ;

C. với mọi ; D. với mọi .

Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 5; B. 6; C. 7; D. 8.

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình ?

A. Phương trình vô nghiệm; B. Phương trình có một nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là – 1; D. Phương trình có hai nghiệm.

Câu 13. Giá trị nào là nghiệm của phương trình ?

A. ; B. ;

C. Cả A và B đều đúng; D. Cả A và B đều sai.

Câu 14. Cho tam giác có . Số đo góc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có , , . Diện tích (làm tròn đến hàng phần trăm) của tam giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho ba điểm , , phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác vectơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm , , ?

A. 3; B. 4; C. 5; D. 6.

Câu 17. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác . Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho tam giác đều cạnh bằng 6. Khi đó, tích vô hướng bằng

A. – 18; B. 18; C. 36; D. – 36.

Câu 21. Cho hình chữ nhật có . Góc giữa hai vec tơ và có số đo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một chiếc cổng vòm dạng parabol (như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai chân cổng là 150 m, trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 42 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây không co giãn, căng thẳng, vuông góc với mặt đất). Đầu dây chạm đất cách chân cổng một đoạn 15 m. Hãy tính chiều cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Bài 2. (1 điểm) Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga đến ga . Khi tàu đỗ ở ga , qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp như hình dưới. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi tàu một góc 60°. Khi tàu đỗ ở ga , người đó nhìn lại vẫn thấy tháp , hướng nhìn từ người đó đến tháp tại với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 45°. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga với ga dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga đến tháp là bao nhiêu?

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ giác có và cùng vuông góc với , , , . Gọi là một điểm thuộc cạnh . Biết góc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Phủ định của “” là “”, phủ định của “=” là “”.

Vậy phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”.

Trong 4 tập hợp chỉ có tập hợp là tập con của tập do mọi phần tử của tập đều là phần tử của tập .

Ta có .

Ta có 2 triệu đồng chính là 2 000 nghìn đồng.

Tổng số tiền bạn Hồng lấy ra để trao tặng là (nghìn đồng)

Vậy một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với và là tương đương với .

Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên .

Hàm số có nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .

Theo bài ra ta có: .

Ta có: là một tam thức bậc hai.

không là tam thức bậc hai vì chứa ẩn ở mẫu.

không là tam thức bậc hai vì có bậc là 4.

không là tam thức bậc hai vì có bậc là 3.

Tam thức bậc hai có và .

Do đó với mọi .

Xét tam thức có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Do đó, bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên là – 2; – 1; 0; 1; 2; 3.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Suy ra .

Câu 15.

Nửa chu vi của tam giác là: (cm).

Áp dụng công thức Hê-rông tính diện tích ta có:

.

Có các vectơ: , , , , , .

Vậy có 6 vectơ.

Xét các đáp án, ta có:

+) (quy tắc hình bình hành) , do đó đáp án A đúng, loại A.

+) (quy tắc hình bình hành) , do đó đáp án B đúng, loại B.

+) , do đó đáp án C đúng, loại C.

+) (vô lí do phân biệt), do đó đáp án D sai.

Vì là trung điểm của nên và cùng hướng với do đó hai vectơ và bằng nhau hay .

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Ta có (vì và ngược hướng)

.

Ta có: .

Ta có:

.

Do là hình chữ nhật nên .

Ta lại có:

.

Bài 1. (1 điểm)

Gắn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với trung điểm của , tia là chiều dương của trục , gọi các điểm như hình vẽ trên.

Gọi parabol của dạng cổng là với .

Do đỉnh parabol nằm trên trục nên ta có: và đỉnh có tọa độ là: .

Ta có: (m), (m).

Do đó, có các tọa độ , , parabol đi qua hai điểm đó nên ta có hệ phương trình: .

Như vậy chiều cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) là tung độ của đỉnh của parabol nên .

Vậy cổng parabol cao m.

Bài 2. (1 điểm)

Ta xem vị trí ga , ga và tháp như các điểm, nối với nhau tạo thành .

Theo bài ra ta có km, .

Ta có: .

Suy ra .

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có: .

Suy ra (km).

Vậy khoảng cách từ ga đến tháp xấp xỉ bằng 5,86 km.

Bài 3. (1 điểm)

Vì là một điểm thuộc cạnh nên tồn tại sao cho .

Khi đó, và .

Lại có và cùng vuông góc với nên , và nên (hai vectơ cùng hướng).

Từ đó, suy ra

Do .

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có .

Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi và .

Vậy .