Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

Bộ sách: Cánh diều – Toán

Đề kiểm tra cuối học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 7

A. Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

B. Đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐỀ SỐ 7

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu hình thang có thì hình thang cân” là mệnh đề

A. “Nếu hình thang có thì hình thang vuông”;

B. “Nếu hình thang cân thì hình thang có ”;

C. “Nếu hình thang cân thì hình thang có ”;

D. “Nếu hình thang cân thì hình thang có ”.

Câu 2. Cho tập hợp . Số phần tử của tập hợp là

A. 3; B. 4; C. 5; D. vô số.

Câu 3. Cho hai tập hợp: . Khi đó là tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng ) dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho hệ bất phương trình . Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn là hàm số của ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

A. ; B. – 2; C. – 3; D..

Câu 9. Cho tam thức bậc hai , và . Cho biết dấu của khi luôn cùng dấu với hệ số với mọi .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Phương trình có số nghiệm là

A. 0; B. 2; C. 1; D. 4.

Câu 14. Cho tam giác có . Giá trị bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Tam giác vuông cân tại nội tiếp trong đường tròn tâm bán kính và có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là . Khi đó tỉ số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Vectơ có điểm cuối là , điểm đầu là được kí hiệu là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho ba điểm phân biệt . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của đoạn thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác . Gọi là điểm thỏa mãn điều kiện . Biểu thị vectơ theo hai vectơ và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Cho hai vectơ và cùng hướng, biết . Giá trị bằng

A. – 15; B. 15; C. ; D. .

Câu 21. Cho tam giác đều cạnh bằng 5 và là trung điểm của . Khi đó, tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm). Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình (1).

Bài 2. (1 điểm) Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát của hai thành phố Hà Nội và Điện Biên. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là tại Hà Nội và tại Điện Biên. Hỏi vệ tinh đó cách trạm quan sát Điện Biên bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 487 km.

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác . Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm và điểm sao cho , , . Đường thẳng chia đoạn theo tỷ số . Tính giá trị của .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu hình thang có thì hình thang cân” là mệnh đề “Nếu hình thang cân thì hình thang có ”.

Vì nên ta xét lần lượt các số tự nhiên như sau:

+ Với , ta có .

+ Với , ta có .

+ Với , ta có .

+ Với , ta có .

+ Với , ta có .

Tiếp tục như trên, ta nhận được các giá trị của tiếp theo là số nguyên âm, mà, do đó các giá trị thỏa mãn tập hợp là 10, 9, 6, 1.

Vậy tập hợp có 4 phần tử.

Ta có .

Gọi đường thẳng có dạng: .

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ và .

Khi đó ta có hệ phương trình . Giải hệ ta được .

Do đó, đường thẳng : hay .

Ta có điểm thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch và .

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng ) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình .

Ta có: nên cặp số không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất trong hệ bất phương trình . Do đó, cặp số này không là nghiệm của hệ trên.

Các công thức ở các đáp án A, B, C, với mỗi giá trị của , ta tìm được một giá trị của tương ứng. Do đó, các công thức này biểu diễn là hàm số của .

Công thức ở đáp án D không biểu diễn là hàm số của vì nếu , suy ra hay hoặc , vậy với mỗi giá trị của , ta tìm được hai giá trị của tương ứng, không thỏa mãn định nghĩa hàm số.

Hàm số: có: .

Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số là .

Ta có: có hệ số , do đó đồ thị hàm số này có bề lõm hướng lên trên, điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Tung độ của đỉnh là .

Vậy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là .

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức , , nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi .

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

với mọi ;

với mọi .

Xét tam thức bậc hai có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Áp dụng định lí côsin trong ta có:

.

Giả sử ta có , do tam giác vuông cân tại nên và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

Nửa chu vi tam giác là .

Diện tích tam giác là .

Lại có với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Suy ra . Vậy .

Vectơ có điểm cuối là , điểm đầu là được kí hiệu là .

Xét các đáp án, ta có:

+) , do đó đáp án A sai.

+) (với điểm thỏa mãn là hình bình hành), do đó đáp án B sai.

+) , do đó đáp án C đúng.

+) (vô lí do phân biệt), do đó đáp án D sai.

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có , .

Mặt khác hai vectơ và ngược hướng nên , do đó đáp án A sai.

Lại có hai vectơ và cùng hướng nên , do đó đáp án B sai.

Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên .

Ta có: , do đó đáp án C đúng.

Ta có: (do là trọng tâm của tam giác ), do đó đáp án D sai.

Ta có:

.

Vì hai vectơ và cùng hướng nên .

Do đó, .

Dựng hình bình hành , suy ra , kết hợp với giả thiết ta suy ra , khi đó .

Tam giác đều có cạnh bằng 5 nên suy ra và .

Ta có: .

Khi đó, .

Bài 1 (1 điểm).

Ta có hoặc .

* Với ta có

Bất phương trình (1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi .

Kết hợp với điều kiện ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán

* Với ta có

Bất phương trình (1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương trình (1)

khi và chỉ khi .

Kết hợp với điều kiện ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Với ta có bất phương trình (1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi lần lượt là vị trí trạm quan sát tại Hà Nội, tại Điện Biên và vị trí vệ tinh khi nằm giữa hai trạm trên. Khi đó ta có km.

Khoảng cách giữa vệ tinh và trạm quan sát Điện Biên lúc này chính là độ dài .

Tam giác có , suy ra

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:

(km).

Vậy vệ tinh cách trạm quan sát Điện Biên khoảng 382,15 km.

Bài 3. (1 điểm)

Theo giả thiết:

Ta có: .

Khi đó,

Ta có:

Khi đó,

Mà thẳng hàng nên

thẳng hàng nên

Từ và suy ra:

Từ , và suy ra:

Do hai vectơ , không cùng phương nên từ , ta có:

Suy ra .

Vậy .