Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 08

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Từ tỉ lệ thức không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số . Gọi ; là hai giá trị khác nhau của ; là hai giá trị tương ứng của . Biết , . Giá trị của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cho hai biểu thức: và . Tại và thì

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho có . Khi đó cạnh nào sau đây là cạnh dài nhất?

A. ; B. ;

C. ; D. Không thể xác định được.

Câu 6. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho tam giác có và . Khi đó tam giác là tam giác gì?

A. cân tại ; B. vuông cân tại ;

C. vuông tại ; D. vuông cân tại .

Câu 7. Cho tam giác có , . Độ dài cạnh có thể là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho tam giác , điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Điểm là giao điểm của ba đường nào của ?

A. Ba đường trung tuyến; B. Ba đường phân giác;

C. Ba đường cao; D. Ba đường trung trực.

Câu 9. Tung hai đồng xu và ghi lại kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A. “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

B. “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn lớn hơn 2”;

C. “Hai đồng xu có kết quả khác nhau”;

D. “Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”.

Câu 10. Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A. : “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia 3 dư 1”;

B. : “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia hết cho 5”;

C. : “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là số chẵn”;

D. : “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số lẻ”.

Câu 11. Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

A. 0; B. 1; C. ; D. .

Câu 12. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đựng thẻ được đánh số từ đến . Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra là số có hai chữ số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ;

.

a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức .

c) Tính .

Tìm nghiệm của đa thức biết: .

Bài 3. (1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có 57 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân xưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại có , đường cao . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra là tam giác đều.

c) Gọi là trung điểm của và là giao điểm của và . Biết tính độ dài đoạn thẳng .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm để đa thức chia hết cho đa thức .

Từ tỉ lệ thức , ta lập được các tỉ lệ thức ; ; .

Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số nên .

Mà , suy ra .

Khi đó: .

Do đó, .

0 là biểu thức số.

, , có chứa chữ nên không phải biểu thức đại số.

Thay và vào biểu thức , ta được:

Thay và vào biểu thức , ta được:

.

Vì nên .

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy với có thì cạnh là cạnh lớn nhất.

có nên là tam giác vuông tại .

Mà (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra , nên , do đó cân tại .

Vậy vuông cân tại .

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

Do đó hay .

Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: .

Điểm cách đều ba đỉnh của nên là giao điểm của ba đường trung trực của .

Do chỉ tung hai đồng xu và ghi lại kết quả nên số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2.

⦁ Biến cố là biến cố ngẫu nhiên. Chẳng hạn, nếu số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lần lượt là 2 và 5 (tổng bằng 7, chia cho 3 dư 1) thì biến cố xảy ra; nếu số chấm xuất hiện lần lượt là 3 và 6 (tổng bằng 9, chia hết cho 3) thì biến cố không xảy ra.

⦁ Biến cố là biến cố ngẫu nhiên. Chẳng hạn, nếu số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lần lượt là 4 và 6 (tổng bằng 10, chia hết cho 5) thì biến cố xảy ra; nếu số chấm xuất hiện lần lượt là 3 và 5 (tổng bằng 8, không chia hết cho 5) thì biến cố không xảy ra.

⦁ Ta thấy tổng của hai số chẵn cũng là một số chẵn.

Do đó biến cố là biến cố chắc chắn và biến cố là biến cố không thể.

Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là .

Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được trong thẻ là bằng nhau.

Khi đó xác suất chọn được một trong các số bằng nhau và bằng .

Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số”.

Các kết quả có khả năng xảy ra là .

Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số” là .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

b) Đa thức có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có

Suy ra

Ta có

Suy ra

Do đó

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Tức là

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là .

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

suy ra hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra ; ; .

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là (máy in).

a) Xét vuông tại có

Suy ra .

Do đó nên nên nằm giữa và

Hay

Mà , suy ra .

b) Xét và có:

;

là cạnh chung;

(giả thiết).

Do đó (hai cạnh góc vuông)

Suy ra (hai cạnh tương ứng)

có nên là tam giác cân tại .

Lại có (giả thiết) nên là tam giác đều.

c) Do là tam giác đều nên .

Suy ra

Tam giác có nên là tam giác cân tại .

Suy ra .

Lại có (do đều)

Do đó hay là trung điểm của .

Xét có là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại nên là trọng tâm của tam giác.

Suy ra .

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia cho là .

Để phép chia trên là phép chia hết thì với mọi

Điều này xảy ra khi và chỉ khi , suy ra .

Vậy và .