Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 05

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức?

A. và ; B. và ; C. và ; D. và .

Câu 2. Giả sử và là hai đại lượng tỉ lệ thuận, là hai giá trị khác nhau của và là hai giá trị tương ứng của . Biết và . Giá trị của là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số?

A. ; B. ;

C. ; D. Cả đều đúng.

Câu 4. Giá trị của biểu thức tại ; và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho có , và . Sắp xếp các góc của theo số đo giảm dần là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài dưới đây là ba cạnh của tam giác?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho có hai đường trung tuyến và cắt nhau tại . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Trong một phép thử, bạn An xác định được biến cố , biến cố có xác suất lần lượt là và . Hỏi biến cố nào có khả năng xảy ra thấp hơn?

A. Biến cố ;

B. Biến cố ;

C. Cả hai biến cố và đều có khả năng xảy ra bằng nhau;

D. Không thể xác định được.

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b)

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức .

c) Tính . Tìm để .

Bài 3. (1,0 điểm) Một cuốn sách gồm trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy một trang, người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút và người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang? Biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.

Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số . Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố và .

Bài 5. (2,5 điểm) Cho cân tại có các đường cao và cắt nhau tại .

a) Chứng minh và .

b) Chứng minh là tam giác cân. So sánh và .

c) Gọi là trung điểm của , là trung điểm của , là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên dương của để đa thức chia hết cho đa thức .

Ta có: nên và không lập thành tỉ lệ thức.

Vì và là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên mà và .

Suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó .

Các biểu thức ; ; đều là biểu thức đại số.

Thay ; và vào biểu thức ta được:

.

Đáp án đúng là: B

Ta có lần lượt là các góc đối diện của các cạnh .

Mà (do ).

Suy ra (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).

Vậy các góc của sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: .

Ta có:

• không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài có thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Cho có hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của .

Khi đó ; ; ; . Do đó C sai.

Vì nên xác suất xảy ra biến cố nhỏ hơn xác suất xảy ra biến cố .

Do đó biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn biến cố .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

b) Đa thức có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có

.

Theo bài,

Suy ra

hoặc .

Vậy thì .

Gọi (trang) lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên .

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có suy ra hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra ; ; .

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Biến cố là biến cố chắc chắn, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều chia hết cho 5.

Biến cố là biến cố không thể, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều không chia hết cho 6.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số , chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố là .

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số , có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố là .

a) Xét và có:

;

(do cân tại );

là góc chung.

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Mà (chứng minh trên)

Nên hay .

b) Do (câu a) nên (hai góc tương ứng)

Xét và có:

;

(chứng minh câu a);

(chứng minh trên).

Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra (hai cạnh tương ứng)

Tam giác có nên là tam giác cân tại .

Xét vuông tại có là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó .

Mà (chứng minh trên) nên

c) Gọi là giao điểm của và .

có hai đường trung tuyến và cắt nhau tại .

Do đó là trọng tâm của nên là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác, hay là trung điểm của .

Do đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .

Lại có (câu b) nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .

Suy ra là đường trung trực của đoạn thẳng .

Suy ra hay

• có là giao điểm của hai đường cao và nên là trực tâm của .

Do đó

Từ và suy ra ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với tại .

Vậy ba điểm thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức chia hết cho đa thức thì

Tức là Ư.

Do nên

Do đó

Suy ra (thỏa mãn) hoặc (loại).

Vậy thì đa thức chia hết cho đa thức .