ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 7ĐỀ SỐ 05
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Tổng % điểm | ||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||||||
TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL | ||||
1 | Các đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | 20% | ||||||
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ | 1 (0,25đ) | 1 (1,0đ) | |||||||||
2 | Biểu thức đại số | Biểu thức đại số | 1 (0,25đ) | 1 (0,25đ) | 35% | ||||||
Đa thức một biến | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 2 (1,5đ) | 1 (0,5đ) | |||||||
3 | Tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên | 2 (0,5đ) | 2 (2,0đ) | 32,5% | ||||||
Các đường đồng quy của tam giác | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
4 | Một số yếu tố xác suất | Biến cố | 1 (0,5đ) | 12,5% | |||||||
Xác suất của biến cố | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
| Tổng: Số câu Điểm | 6 (1,5đ) | 2 (1,0đ) | 2 (0,5đ) | 5 (3,5đ) | 4 (3,0đ) | 1 (0,5đ) | 20 (10đ) | ||||
Tỉ lệ | 25% | 40% | 30% | 5% | 100% | ||||||
Tỉ lệ chung | 65% | 35% | 100% | ||||||||
Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ | ||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
Các đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức | Nhận biết: – Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán. | 1TN | 1TL | |||
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ | Nhận biết : – Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau. – Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. – Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau. – Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...). | 1TN | 1TL | ||||
2 | Biểu thức đại số | Biểu thức đại số | Nhận biết: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề. | 1TN | 1TN | ||
Đa thức một biến | Nhận biết: – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán. | 1TL | 1TL | 2TL | 1TL | ||
3 | Tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên | Nhận biết: – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. Thông hiểu: – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). Vận dụng: – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). | 2TN | 2TL | ||
Các đường đồng quy của tam giác | Nhận biết: – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. | 1TN | 1TL | ||||
4 | Một số yếu tố xác suất | Biến cố | Nhận biết: – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. | 1TL | |||
Xác suất của biến cố | Nhận biết: – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Thông hiểu: – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...). | 1TN | 1TL | ||||
.TRƯỜNG …
| KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức?
A. 
và 
; B. 
và 
; C. 
và 
; D. 
và 
.
Câu 2. Giả sử 
và 
là hai đại lượng tỉ lệ thuận, 
là hai giá trị khác nhau của 
và 
là hai giá trị tương ứng của 
. Biết 
và 
. Giá trị của 
là
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. Cả 
đều đúng.
Câu 4. Giá trị của biểu thức 
tại 
; 
và 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 5. Cho 
có 
, 
và 
. Sắp xếp các góc của 
theo số đo giảm dần là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 6. Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài dưới đây là ba cạnh của tam giác?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 7. Cho 
có hai đường trung tuyến 
và 
cắt nhau tại 
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 8. Trong một phép thử, bạn An xác định được biến cố 
, biến cố 
có xác suất lần lượt là 
và 
. Hỏi biến cố nào có khả năng xảy ra thấp hơn?
A. Biến cố 
;
B. Biến cố 
;
C. Cả hai biến cố 
và 
đều có khả năng xảy ra bằng nhau;
D. Không thể xác định được.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
, biết:a) 
; b) 
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức 
.
c) Tính 
. Tìm 
để 
.
Bài 3. (1,0 điểm) Một cuốn sách gồm 
trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy một trang, người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút và người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang? Biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.
Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 
. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:
: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;
: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;
: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.
: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.
a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
b) Tính xác suất của các biến cố 
và 
.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho 
cân tại 
có các đường cao 
và 
cắt nhau tại 
.
a) Chứng minh 
và 
.
b) Chứng minh 
là tam giác cân. So sánh 
và 
.
c) Gọi 
là trung điểm của 
, 
là trung điểm của 
, 
là giao điểm của 
và 
. Chứng minh ba điểm 
thẳng hàng.
Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên dương của 
để đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Đáp án | A | D | D | B | B | D | C | A |
Ta có: 
nên 
và 
không lập thành tỉ lệ thức.
Vì 
và 
là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên 
mà 
và 
.
Suy ra 
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Do đó 
.
Các biểu thức 
; 
; 
đều là biểu thức đại số.
Thay 
; 
và 
vào biểu thức 
ta được:
.
Ta có 
lần lượt là các góc đối diện của các cạnh 
.
Mà 
(do 
).
Suy ra 
(quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).
Vậy các góc của 
sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 
.
Ta có:
• 
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• 
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• 
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• 
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 
có thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho 
có hai đường trung tuyến 
và 
cắt nhau tại 
nên 
là trọng tâm của 
.
Khi đó 
; 
; 
; 
. Do đó C sai.
Vì 
nên xác suất xảy ra biến cố 
nhỏ hơn xác suất xảy ra biến cố 
.
Do đó biến cố 
có khả năng xảy ra thấp hơn biến cố 
.
a) 
Vậy 
.
b) 
Vậy 
.
a) 
.
b) Đa thức 
có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.
c) Ta có 
.
Theo bài, 
Suy ra 
hoặc 
.
Vậy 
thì 
.
Gọi 
(trang) lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.
Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên 
.
Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó ta có 
suy ra 
hay 
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra 
; 
; 
.
Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.
Bài 4. (1,0 điểm)a) Biến cố 
là biến cố chắc chắn, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều chia hết cho 5.
Biến cố 
là biến cố không thể, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều không chia hết cho 6.
b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.
• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 
, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố 
là 
.
• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 
, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố 
là 
.
a) Xét 
và 
có:
;
(do 
cân tại 
);
là góc chung.
Do đó 
(cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra 
(hai cạnh tương ứng).
(chứng minh trên)Nên 
hay 
.
b) Do 
(câu a) nên 
(hai góc tương ứng)
Xét 
và 
có:
;
(chứng minh câu a);
(chứng minh trên).
Do đó 
(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra 
(hai cạnh tương ứng)
Tam giác 
có 
nên là tam giác cân tại 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.
Do đó 
.
Mà 
(chứng minh trên) nên 
c) Gọi 
là giao điểm của 
và 
.
có hai đường trung tuyến 
và 
cắt nhau tại 
.
Do đó 
là trọng tâm của 
nên 
là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh 
của tam giác, hay 
là trung điểm của 
.
Do đó 
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 
.
Lại có 
(câu b) nên 
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 
.
Suy ra 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
.
Suy ra 
hay 
• 
có 
là giao điểm của hai đường cao 
và 
nên 
là trực tâm của 
.
Do đó 
Từ 
và 
suy ra ba điểm 
cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với 
tại 
.
Vậy ba điểm 
thẳng hàng.
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức 
chia hết cho đa thức 
thì 
Tức là 
Ư
.
Do 
nên 
Do đó 
Suy ra 
(thỏa mãn) hoặc 
(loại).
Vậy 
thì đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
