Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 10

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho bốn số . Nhận định nào dưới đây là sai?

A. B. ; C. D.

Câu 2. Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 3 và đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là thì phát biểu nào sau đây là đúng?

A. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ là ;

B. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ là ;

C. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ là ;

D. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ là .

Câu 3. Cho biểu thức đại số , với là các hằng số. Các biến trong biểu thức đại số đã cho là

A. và ; B. và ; C. 22; D. và b.

Câu 4. Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng và với hiệu của và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho ba điểm , , thẳng hàng có điểm nằm giữa hai điểm và . Kẻ đường thẳng tại . Lấy điểm , với . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho tam giác . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho tam giác có góc tù, . Trong các nhận định sau đây, nhận định nào đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là

A. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;

B. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó;

C. Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;

D. Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.

Câu 9. Một chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ và ghi lại số được ghi trên mặt thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;

B. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 8”;

C. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;

D. “Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.

Câu 10. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

A. “Tung hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”;

B. “Lấy 2 quả bóng trong một chiếc túi đựng 10 quả bóng gồm 2 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ, 4 quả màu tím, 1 quả màu vàng được cả hai quả bóng màu xanh”;

C. “Tung một đồng xu thì xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”;

D. “Rút một chiếc thẻ từ trong hộp 2 thẻ ghi số thì được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.

Câu 11. Trong các biến cố sau, biến cố nào có xác suất bằng ?

A. “Khi gieo một đồng xu đồng chất và cân đối, đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

B. “Khi gieo một đồng xu đồng chất và cân đối, đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

C. “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn ” ;

D. “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng ”;

Câu 12. Một bình thủy tinh chứa 2 ngôi sao màu xanh, 3 ngôi sao màu vàng và 4 ngôi sao màu đỏ, các ngôi sao có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một ngôi sao từ bình. Xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: ;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của mỗi đa thức.

c) Tính . Chứng tỏ rằng luôn dương với mọi giá trị của .

Bài 3. (1,0 điểm) Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là và . Tính khối lượng của mỗi thanh kim loại, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất .

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Gọi là điểm trên đoạn thẳng sao cho . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh rằng .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức .

Từ bốn số ta có , do đó có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

;

Vậy phương án C là phương án sai.

Vì tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có .

Vì tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ là nên ta có .

Do đó

Vậy tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ là .

Các biến trong biểu thức đại số đã cho là và .

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng và với hiệu của và là .

Câu 5.

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: và .

Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ta có: .

Vậy ta chọn phương án A.

Xét có nên (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Mà là góc tù nên .

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8, không lớn hơn 8.

Vậy biến cố ở phương án B là biến cố không thể.

Các biến cố ở phương án A, C đều là biến cố chắc chắn.

Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.

Biến cố ở phương án B là biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố: “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn ” là biến cố chắc chắn do số chấm lớn nhất xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là 6, tổng số chấm lớn nhất xuất hiện trên ba con xúc xắc là , luôn nhỏ hơn 19.

Do đó xác suất của biến cố trên bằng .

Chọn ngẫu nhiên các ngôi sao trong ngôi sao và các ngôi sao có cùng kích thước, khối lượng nên mỗi ngôi sao đều có khả năng được chọn như nhau.

Trong bình thủy tinh có tất cả 9 ngôi sao, có 2 ngôi sao màu xanh.

Vậy xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

.

b) Đa thức có bậc là 4.

Đa thức có bậc là 4.

c)

.

Với mọi giá trị , ta có: .

Do đó , với mọi

Suy ra , với mọi

Vậy luôn dương với mọi giá trị của .

Gọi lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất nên .

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

.

Suy ra ; .

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là và .

a) Xét và có:

(do là trung điểm của 0;

(đối đỉnh);

(giả thiết)

Do đó .

b) Do (câu a) nên (hai cạnh tương ứng).

Xét có: (bất đẳng thức tam giác)

Do đó

Mà (do nên là trung điểm của ).

Vậy .

c) Xét có đường trung tuyến và nên là trọng tâm của

Do đó là đường trung tuyến nên là trung điểm của .

Xét có là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của .

Do đó

Mà nên hay .

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức chia hết cho đa thức thì

Tức là Ư

Với là số nguyên thì là số nguyên lẻ, nên .

Ta có bảng sau:

.

Vậy .