Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 06

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho . Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì kết luận nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng và khi thì . Khi thì có giá trị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Giá trị của biểu thức tại là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho hình vẽ bên.

Độ dài cạnh có thể là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. có thì

A. ; B.; C. ; D. .

Câu 7. Nếu điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cho tam giác có các tia phân giác của góc và cắt nhau tại . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Biến cố nào sau đây không phải là biến cố ngẫu nhiên?

A. “Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 7”;

B. “Gieo một đồng xu thì mặt xuất hiện là mặt ngửa”;

C. “Rút một chiếc thẻ từ trong hộp có bốn tấm thẻ được ghi số thì được tấm thẻ ghi số ”;

D. “Lấy một viên bi trong một chiếc túi đựng các viên bi có các màu đen, trắng, đỏ thì được viên bi màu đỏ”.

Câu 10. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10”;

B. “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 3”;

C. “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nhỏ hơn 13”;

D. “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 11”.

Câu 11. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Gọi là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là ước của 4”. Xác suất của biến cố là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Mật khẩu Gmail của bạn Dung gồm có 15 kí tự, nhưng bạn Dung đã quên mất kí tự đầu tiên, bạn Dung chỉ nhớ kí tự đầu tiên là một chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) trong bảng 26 chữ cái. Bạn Dung chọn ngẫu nhiên 1 chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) bất kì để mở mật khẩu Gmail. Xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức ;

.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức .

c) Tính . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Ba chi nhánh của một công ty cần bán được tất cả 121 nồi cơm điện trong cùng một thời gian. Trung bình để bán được một nồi cơm điện, chi nhánh thứ nhất cần 1 ngày, chi nhánh thứ hai cần 2 ngày, chi nhánh thứ ba cần 3 ngày. Tính số nồi cơm điện mỗi chi nhánh bán được.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh rằng là tam giác cân.

b) Gọi là trung điểm của , đường thẳng qua và song song với cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng và .

c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm để chia hết cho .

Từ tỉ lệ thức , ta có: ; ; .

Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Gọi đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng nên ta có .

Khi thì , ta có , do đó

Vì vậy ta có công thức

Với thì , suy ra .

Đáp án đúng là: B

Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là .

Thay vào ta có:

.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ta có:

Suy ra hay .

Xét các phương án, ta thấy độ dài ở phương án D thỏa mãn bất đẳng thức trên.

có suy ra (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Nếu điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút và , hay .

Đáp án đúng là: C

có và là hai tia phân giác của góc và cắt nhau tại nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Do đó là tia phân giác của góc .

Suy ra , và .

Vậy ta chọn phương án C.

Các biến cố ở các phương án B, C, D đều là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.

Biến cố ở phương án A là biến cố không thể vì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn nhỏ hơn 7.

Số chấm lớn nhất của xúc xắc là 6.

Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.

Vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.

Đáp án đúng là: B

Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối thì có 6 kết quả có thể xảy ra đối với số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc là: .

Trong các số thì có 3 số là ước của 4 là .

Do đó xác suất xảy ra của biến cố là .

Vì bạn Dung có thể lựa chọn 1 kí tự là chữ cái in hoa trong bảng 26 chữ cái hoặc 1 kí tự là chữ thường trong bảng 26 chữ cái.

Nên số tất cả các kí tự bạn Dung có thể chọn là kí tự.

Vì mỗi kí tự trên có khả năng được chọn là như nhau nên xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là .

a)

Vậy .

b)

.

Vậy .

a)

.

b) Đa thức có bậc là 3 và hệ số tự do là 9.

c) Ta có

.

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi , , lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.

Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có: .

Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: , suy ra .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: .

Suy ra ; ; .

Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Do vuông tại nên .

nên là trung điểm của .

Ta có tại trung điểm của nên là đường trung trực của đoạn thẳng .

Suy ra nên là tam giác cân tại .

b) Do nên (so le trong).

Xét và có:

(đối đỉnh);

(giả thiết);

(chứng minh trên).

Do đó

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Ta có (bất đẳng thức trong tam giác ).

c) Do nên (hai cạnh tương ứng), hay là trung điểm .

Xét có là hai đường trung tuyến của , cắt tại

Suy ra là trọng tâm , do đó .

Khi đó .

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó (với ).

Với để chia hết cho thì

Điều này xảy ra khi và chỉ khi Ư

Ta có bảng sau:

Vậy .