ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 7ĐỀ SỐ 03
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Tổng % điểm | ||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||||||
TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL | ||||
1 | Các đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | 20% | ||||||
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ | 1 (0,25đ) | 1 (1,0đ) | |||||||||
2 | Biểu thức đại số | Biểu thức đại số | 1 (0,25đ) | 1 (0,25đ) | 35% | ||||||
Đa thức một biến | 1 (0,5đ) | 1 (0,5đ) | 2 (1,5đ) | 1 (0,5đ) | |||||||
3 | Tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên | 2 (0,5đ) | 2 (2,0đ) | 32,5% | ||||||
Các đường đồng quy của tam giác | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
4 | Một số yếu tố xác suất | Biến cố | 1 (0,5đ) | 12,5% | |||||||
Xác suất của biến cố | 1 (0,25đ) | 1 (0,5đ) | |||||||||
| Tổng: Số câu Điểm | 6 (1,5đ) | 2 (1,0đ) | 2 (0,5đ) | 5 (3,5đ) | 4 (3,0đ) | 1 (0,5đ) | 20 (10đ) | ||||
Tỉ lệ | 25% | 40% | 30% | 5% | 100% | ||||||
Tỉ lệ chung | 65% | 35% | 100% | ||||||||
Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
Chương | Nội dung kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ | ||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
Các đại lượng tỉ lệ | Tỉ lệ thức | Nhận biết: – Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán. | 1TN | 1TL | |||
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ | Nhận biết : – Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau. – Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. – Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau. – Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...). | 1TN | 1TL | ||||
2 | Biểu thức đại số | Biểu thức đại số | Nhận biết: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề. | 1TN | 1TN | ||
Đa thức một biến | Nhận biết: – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán. | 1TL | 1TL | 2TL | 1TL | ||
3 | Tam giác | Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên | Nhận biết: – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. Thông hiểu: – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). Vận dụng: – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). | 2TN | 2TL | ||
Các đường đồng quy của tam giác | Nhận biết: – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. | 1TN | 1TL | ||||
4 | Một số yếu tố xác suất | Biến cố | Nhận biết: – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. | 1TL | |||
Xác suất của biến cố | Nhận biết: – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Thông hiểu: – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...). | 1TN | 1TL | ||||
.SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG …
| KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Biết rằng 
, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với 
. Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 2. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
và 
; 
; 
là hai giá trị của 
; 
; 
là hai giá trị tương ứng của 
. Biết 
, 
và 
. Giá trị của 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 3. Cho 
là các hằng số. Các biến trong biểu thức đại số 
là
A. 
; B. 
; C. 
;
D. 
.
Câu 4. Giá trị của biểu thức 
tại 
và 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 5. Cho 
có 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 6. Đường trung trực 
của đoạn thẳng 
cắt 
tại 
sao cho 
thì
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 7. Cho 
. Ba đường phân giác của 
cùng đi qua một điểm 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
cách đều ba đỉnh của 
; B. 
cách đều ba cạnh của 
;
C. 
là trọng tâm của 
; D. 
là trực tâm của 
.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Xác suất của một biến cố là một số nằm từ 0 đến 1;
B. Các biến cố có khả năng xảy ra bằng nhau thì có xác suất bằng nhau;
C. Biến cố có xác suất càng lớn càng dễ xảy ra;
D. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 0.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
, biết:a) 
; b) 
.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức 
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức 
.
c) Tìm nghiệm của đa thức 
biết 
.
Bài 3. (1,0 điểm) Biết rằng 
lít xăng nặng 
. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu can loại 5 lít để chứa hết 
xăng?
Bài 4. (1,0 điểm) Có hai chiếc hộp, hộp 
đựng 5 quả bóng ghi các số 
; hộp 
đựng 5 quả bóng ghi các số 
. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:
: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.
: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.
: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.
a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp 
. Tính xác suất của biến cố 
: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác 
vuông tại 
có 
. Tia phân giác góc 
cắt 
tại 
. Kẻ 
vuông góc với 
tại 
.
a) Chứng minh rằng 
và 
.
b) Chứng minh rằng 
và 
.
c) Kẻ 
vuông góc với 
tại 
. Chứng minh ba đường thẳng 
đồng quy.
Bài 6. (0,5 điểm) Cho đa thức 
. Biết 
nhận 
làm nghiệm và 
chia hết cho đa thức 
. Chứng minh 
và 
là hai số đối nhau.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Đáp án | B | A | C | C | A | D | B | D |
• Từ 
ta có 
nên A đúng.
• Từ 
ta có 
nên B sai.
• Từ 
ta có 
nên C đúng.
• Từ 
ta có 
nên D đúng.
Vì 
và 
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 
mà 
, 
và 
.
Suy ra 
hay 
, do đó 
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: 
.
Khi đó 
nên 
.
Các biến trong biểu thức đại số 
là 
với 
là các hằng số.
Thay 
và 
vào biểu thức 
ta được: 
.
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho 
ta được: 
Suy ra 
.
Do đó 
nên 
Câu 6.
Đường thẳng 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
nên 
cắt 
tại trung điểm 
của 
.
Do đó 
và 
.
Ba đường phân giác của 
cùng đi qua một điểm 
, điểm 
này cách đều ba cạnh của 
.
Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1. Do đó phương án D là không đúng.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)Bài 1. (1,0 điểm)a) 
Vậy 
.
b) 
Vậy 
.
a) 
.
.
b) Bậc của đa thức 
là 3, hệ số cao nhất là 1.
c) 
Ta có 
tức là 
, suy ra 
.
Vậy đa thức 
có nghiệm là 
.
Gọi 
(lít) là thể tích của 
xăng
Vì khối lượng và thể tích của xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
, suy ra 
.
Ta có 
nên phải dùng tối thiểu 
can loại 
lít.
a) Biến cố 
là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp 
và hộp 
lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.
Biến cố 
là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp 
lấy được số 1 và hộp 
lấy được số 10.
b) Trong 5 quả bóng ở hộp 
ghi các số 
, có 3 số nguyên tố là 
.
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 
là: 
.
a) Xét 
và 
có:
;
là cạnh chung;
(do 
là tia phân giác của 
).
Do đó 
(cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra 
và 
(các cặp cạnh tương ứng).
Do đó 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
nên 
.
b) Xét 
vuông tại 
có 
Suy ra 
.
Mặt khác 
là tia phân giác của 
nên 
.
có 
nên là tam giác cân tại 
.
Suy ra 
nên 
nằm trên đường trung trực 
của đoạn thẳng 
.
Do đó 
đi qua 
và 
Lại có 
, suy ra 
là đường trung trực của đoạn thẳng 
.
Khi đó 
là trung điểm của 
nên 
và 
Mà 
(câu a) nên 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác
Do đó 
mà 
nên 
.
c) Giả sử hai đường thẳng 
và 
cắt nhau tại 
.
Xét 
có hai đường cao 
cắt nhau tại 
nên 
là trực tâm của tam giác.
Suy ra 
.
Mà 
nên ba điểm 
thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng 
đồng quy.
Do 
nhận 
làm nghiệm nên ta có 
Do đó 
, suy ra 
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức 
cho đa thức 
như sau:
Để 
chia hết cho đa thức 
thì 
Từ 
và 
ta có 
Suy ra 
, nên 
.
Thay 
vào 
ta được 
, do đó 
.
Vậy 
và 
là hai số đối nhau.
Lưu ý: Với dữ kiện
Khi đó Suy ra |
chia hết cho đa thức 
ta có thể suy ra điều kiện 
theo cách sau:
chia hết cho đa thức 
nên ta có:
với 
là thương của phép chia đa thức 
cho đa thức 
.
hay 
.
.
