Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 04

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho 4 số với và , một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ số trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Giả sử và là hai đại lượng tỉ lệ thuận, là hai giá trị khác nhau của và là hai giá trị tương ứng của . Biết và . Giá trị của là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số?

A. ; B. ;

C. ; D. Cả đều đúng.

Câu 4. Cho biểu thức . Giá trị của biểu thức tại ; là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho tam giác , chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ; B. ;TN7.12

C. ; D. .

Câu 6. Cho có , . Hỏi là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn; B. Tam giác cân;

C. Tam giác đều; D. Tam giác vuông.

Câu 7. Cho . Ba đường trung tuyến của cùng đi qua một điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cách đều ba đỉnh của ; B. cách đều ba cạnh của ;

C. là trọng tâm của ; D. là trực tâm của .

Câu 8. Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó

A. càng gần 0; B. càng gần 1; C. càng gần ; D. là một số bất kì.

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho các đa thức: ;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .

c) Tính . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là giờ, giờ, giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

Bài 4. (1,0 điểm) Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là đồng; đồng; đồng; đồng; đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn đồng”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho vuông tại (). Tia phân giác của cắt tại . Kẻ vuông góc với tại . Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh , từ đó suy ra .

b) So sánh độ dài các cạnh của .

c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho .

Tính giá trị của biểu thức .

Từ với ta có tỉ lệ thức , , , .

Vậy D đúng; A, B, C sai.

Vì và là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên mà và

Suy ra

Nên .

Cả ba biểu thức ; ; đều là biểu thức đại số.

Thay ; vào biểu thức ta có: .

Đáp án đúng là: D

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.

có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra .

Tam giác có (cùng bằng ) nên cân tại .

Ba đường trung tuyến của cùng đi qua một điểm , điểm này gọi là trọng tâm của .

Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó càng gần 0.

a)

.

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

.

b) Đa thức có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c)

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó , suy ra .

Vậy là nghiệm của đa thức .

Gọi lần lượt là số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có suy ra .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

.

Từ đó suy ra , , .

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

a) Biến cố là biến cố không thể, vì không có bao lì xì có tờ tiền nào mệnh giá đồng.

Biến cố là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bao lì xì đều có tờ tiền mệnh giá không lớn hơn đồng.

b) Biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho là .

Trong 5 bao lì xì, có 1 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá đồng” nên xác suất của biến cố là .

Trong 5 bao lì xì, có 2 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá nhiều hơn đồng là đồng và đồng. Vậy xác suất của biến cố là .

a) Xét và , có:

;

là cạnh chung;

(do là tia phân giác của ).

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

b) Xét và , có:

;

(chứng minh câu a);

là góc chung.

Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra (cặp góc tương ứng).

Mà phụ với ; phụ với .

Do đó .

Lại có (do ).

Suy ra hay .

Khi đó (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).

Vậy trong , .

c) có và là hai đường cao cắt nhau tại .

Suy ra là trực tâm của .

Do đó là đường cao thứ ba của hay

Do (câu b) nên (hai cạnh tương ứng).

Suy ra nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .

Lại có là trung điểm của nên cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .

Khi đó là đường trung trực của đoạn thẳng nên

Từ và suy ra ba điểm , , thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức cho đa thức như sau:

Do đó ta có .

Mà theo bài, nên .

Vậy .